1、1.1.2 余弦定理(1)【学习目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【重点难点】1重点:余弦定理的证明及其应用.2难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.【学习过程】一、自主学习：问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢?余弦定理： 2a=_ 求角公式： Acos_b= _ B_2c=_ Ccs_二、合作探究归纳展示探究新知问题：在 ABC中， 、 、 CA的长分别为 c、 a、 b.
2、， 同理可得： 22cosabA，caC新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：c abA BC22cosbcaA， ，三、讨论交流点拨提升理解定理（1）若 C=90，则 cosC ，这时 22cab由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角例 1. 在ABC 中，已知 3a， 2b，
3、45B，求 ,AC和 c变式：在ABC 中，若 AB 5，AC5，且 cosC 910，则 BC_例 2. 在ABC 中，已知三边长 3a， 4b， 37c，求三角形的最大内角变式：在 ABC 中，若 22abc，求角 A四、学能展示课堂闯关 知识拓展在ABC 中，若 22abc，则角 C是直角；若 ，则角 是钝角；若 22，则角 是锐角1. 已知 a 3，c2，B150，则边 b 的长为（ ）.A. 4 B. 4 C. 2 D. 22. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则最大角为（ ）.A 60 B 75 C 10 D 103. 已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是（ ）.A 513x B 1x5 C 2x D x54. 在ABC 中，| A|3，| C|2， AB与 C的夹角为 60，则| B |_5. 在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足22bac，则C 等于 五、学后反思1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边【课后作业】1. 在ABC 中，已知 a7，b8，cosC 134，求最大角的余弦值2. 在ABC 中， AB5，BC7，AC8，求 ABC的值
