（人教新课标）2014年高中数学 选修2-2【课时训练】14 综合法和分析法.doc

1、课时训练 14 综合法和分析法1.要使成立,a,b 应满足的条件是( )A.abbB.ab0 且 abC.ab0且 ab,或 ab0 时,有,即 ba.答案:D2.在ABC 中,若 sin Asin B0,即 cos(A+B)0,-cos C0,cos Cb2+c2 D.a2b2+c2解析:要使 A 为钝角,应有 cos A1+ 成立的正整数 a 的最大值是( )A.13 B.12 C.11 D.10解 析:由- 1 得 aa+b,则实数 a,b 应满足的条件是 . 解析:首先应有 a0,b0,且(a+b) 2(a+b)2,即 a3+b3+2aba2b+ab2+2ab,因此 a2-ab+b2a

2、b.故(a-b) 20,所以应有 ab.答案:a0,b 0且 ab8.若 sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,则 cos(-)= . 解析: 2+ 2,1=2+2sin sin +2cos cos =2+2cos(-).cos(-)=-.答案:-9.已知 a,b,cR 且不全相等,求证:a 2+b2+c2ab+bc+ca.证法一:(分析法)要证 a2+b2+c2ab+bc+ca,只需证 2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca),只需证(a 2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ca)0,只需证(a-b )2+(b-c)2+(c-a)20

3、.因为 a,b,cR,所以(a-b) 20,(b-c)20,(c-a)20.又因为 a,b,c 不全相等,所以(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)20,所以原不等式 a2+b2+c2ab+bc+ca 成立.证法二:(综合法)因为 a,b,cR ,所以(a-b) 20,(b-c)20,(c-a)20.又因为 a,b,c 不全相等,所以(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)20,所以(a 2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ac)0,来源:即 2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca),所以 a2+b2+c2ab+bc+ca.10.如图,在四棱台 ABCD-A1B1

4、C1D1 中,D 1D平面 ABCD,底面 ABCD 是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,BAD=60.(1)证明:AA 1BD;(2)证明:CC 1平面 A1BD.证明:( 1)证法一 :因为 D1D平面 ABCD,且 BD平面 ABCD,所以 D1DBD. 来源 :又因为 AB=2AD,BAD= 60,在ABD 中,由余弦定理得 BD2=AD2+AB2-2ADABcos 60=3AD2,所以 AD2+BD2=AB2.因此 AD BD.又 ADD1D=D,所以 BD平面 ADD1A1.又 AA1平面 ADD1A1,故 AA1BD.证法二:因为 D1D平面 ABCD,且 BD平面 AB

5、CD,所以 BDD 1D.来源 :取 AB 的中点 G,连结 DG,在ABD 中,由 AB=2AD 得 AG=AD.又BAD= 60,所以ADG 为等边三角形 ,因此 GD=GB.故 DBG=GDB,又AGD=60,所以GD B=30.故ADB= ADG+GDB=60+ 30=90.所以 BDAD.又 ADD1D=D,所以 BD平面 ADD1A1.又 AA1平面 ADD1A1,故 AA1BD.(2)连结 AC,A1C1.设 ACBD=E,连结 EA1.因为四边形 ABCD 为平行四边形,来源:所以 EC=AC.由棱台定义及 AB=2AD=2A1B1 知 A1C1EC 且 A1C1=EC.来源 :所以四边形 A1ECC1 为平行四边形 .因此 CC1EA 1.又因为 EA1平面 A1BD,CC1平面 A1BD,所以 CC1平面 A1BD.