1、第三章 三角恒等变换（数学人教 B 版必修 4）建议用时 实际用时 满分 实际得分120 分钟 150 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在ABC 中，若 cos Bcos C-sin Bsin C0 ，则这个三角形一定不是（ ）A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D以上都有可能2. 若ABC 的内角 A 满足 sin 2A= ，则 sin A+cos A =（ ）A B- C D- 3. =（ ）A- B- C D 4. 若函数 y=f（x）=sin x+ cos x+2，x0，2） ，且关于 x 的
2、方程 f（x）=m 有两个不等实数根 ，则 sin（ + ）=（ ）A B C或 D无法确定5. 已知： - =，tan =3m，tan =3-m，则 m =（ ）A2 B- C-2 D6. 已知函数 f(x)=cos(2x+)+sin 2x，则 f（x）是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的非奇非偶函数 7. 已知函数 f(x)=acos2x-bsin xcos x- 的最大值为，2a且 f()= ，则 f (-)=（ ）A B- C-或 D0 或- 8. 已知 2sin2 -sin cos +5cos2 =3，则 tan 的值是（ ）A1 B-2 C1
3、 或-2 D-1 或 29. - ，- ，tan ，tan 是方程 x2-3x+4=0 的两个不等实根，则 + 的值为（ ）A B- C D-或10. 已 知 A=sin ， ， 1， B=sin2 ， sincosi+cos ，0，若 A=B，则 sin2 011 +cos2 011 =（ ）A0 B1 C3 D-1二、填空题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12分.把答案填在题中横线上）11. 已知 f（cos x）=cos 2x，则 f（sin x）的表达式为 12. 函数 y=lg（sin x+cos x）的单调递减区间为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共
4、 88 分）13. （17 分）已知函数 f（x）=2cos 2x+2 sin xcos x（1）求函数 f（x）在-， 上的值域（2）在ABC 中，若 f （C） =2，2sin B=cos（A-C）-cos （A+C） ，求 tan A 的值14. （17 分）已知函数 f(x)=sin xcos x+ cos2x（1）求 f（x）的最小正周期；来源:来源:（2）求 f（x）在区间-， 上的最大值和最小值15. （18 分）已知向量 a =(cos ，sin )， b =(cos，sin )，|a - b |= （1）求 cos（ - ）的值；（2）0 ， 0，且 sin = ，求sin
5、来源: 数理化网16. （18 分）已知函数 f（x）=tan x，x（0， ） 若 x1，x 2（0， ） ，x1x 2，证明 f（x 1）+ f（x 2）f（ ）来源:17. （18 分）已知 为第二象限的角，sin =，为第一象限的角，cos =求 tan（2 -）的值第三章 三角恒等变换（数学人教 B 版必修 4）答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11 12 三、计算题13来源:14.15.16.17.第三章 三角恒等变换（数学人教 B 版必修 4）答案一、选择题1. C 解析：在ABC 中，若 cos Bcos C-sin Bsin
6、C 0，则有 cos（B+C）0，故 B+C 为锐角或直角，故角 A 为钝角或直角，从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形，故一定不是锐角三角形，故选 C2. A 解析：由 sin 2A=2sin Acos A0 ，可知 A 为锐角，所以 s in A+cos A0. 又(sin A+cos A)2=1+sin 2A=，所以 sin A+cos A=，故选 A3.C 解析： = = =sin30= 4. B 解析：函数 y=f（x）=sin x+ cos x+2=2（ sin x+ cos x ）+2=2sin（x+）+2再由 x0，2）可得 x+2+，故-1sin（x+）1，故 0f（x）
7、4由题意可得 2sin（x+）+2=m 有两个不等实数根 ， ，且这两个实数根关于直线 x+=或直线 x+=对称，故有 =，或 =，故 + =或 + =，3232故 sin（ + ）= ，故选 B5. D 解析： - =，tan（ - ）=tan = .又 tan =3m，tan =3-m，tan（ - ）= = =（3 m-3-m） ，tan1t1m（3 m-3-m）= ，即 3m-3-m=，整理得：（3 m） 2-3m-1=0，解得：3 m=，3 m= 或 3m=- （舍去） ，则 m=故选 D.6.D 解 析：函数 f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos 2xcos-sin 2x
8、sin =- sin 2x+，所以函数 f(x)的周期是 T=因为 f（-x）=sin(-2x)+= sin 2x+f（x） ，所以函数 f(x)是非奇非偶函数故选 D7. D 解析： 函数 f(x)=acos2x-bsin xcos x- =a -bsin 2x- = cos 2x-bsin 1cosa2x它的最大值为 =，故有 a2+b 2=1 2b再由 f()= 可得-a- b=，即 a+b=- 由解得3,0,21,ab或f(- )= -a+ b =- ，或 f(- )= -a+ b =0故选 D8. C 解析：由 2sin2 -sin cos +5cos2 =3，得 2sin2 -si
9、n cos +5cos2 -3sin2 -3cos2=0，即 sin2 +sin cos -2cos2 =0，两边同除以 cos2 ,即得 tan2 +tan -2=0，解之得 tan =1 或 tan =-2故选 C.9. A 解析：tan ，tan 是方程 x2-3x+4=0 的两个不等实根，有 tan +tan =3，tan tan =4， tan（ + ） = = =-.tant1 ， ，由知两个角是在同一个象限，由知两个角的正切值都是正数，0 ，0 ，0 + ， + =.故选 A.10. D 解析：由题意 A=B，可知 sin2 =1， =0，sin =sin +cos ，所以 si
10、n =-cosin1，cos =0，所以 sin2 011 +cos2 011 =-1故选 D二、填空题11. f（sin x）=-cos 2x 解析： cos 2x=2cos 2x-1，f（cos x）=cos 2x=2cos 2x-1f（sin x）=2sin 2x-1=-（1-2sin 2x）=-cos 2x故答案为 f（sin x）=-cos 2x12. +2k， +2k） 解析：由 题意，令 m=sin x+cos x= sin（x+） ，由 m0 得，2kx+ +2k，解得- +2kx +2k，函数的定义域是（ +2k， +2k）.又y=lg x 在定义域内是增函数，原函数的单调递
11、减区间是 y=sin（x+ ）的递减区间， +2kx+ +2k，解得 +2kx+2k，所求的单调递减区间是 +2k，+2k） 三、解答题13. 解：（1）f（x）=1+cos 2x+ sin 2x=2sin（2x+）+1.-x, - 2x+ .- sin(2 x+ )1.f（x）0，3，即 f（x）的值域为0，3.（2）由 f（C）=2 得 2sin（2C+ ）+1=2，sin（2C+ ）= 0C 2C+ .2C+= C= A+B=又2sin B=cos（A-C）-cos（A+C） ，2sin B=2sin Asin C，2sin( -A)= sin A，即 cos A+sin A= sin
12、A，( -1)sin A= cos A，tan A= =14. 解：（1）f(x)=sin xcos x+ cos 2x= 2sin xcos x+ (cos 2x+1)=sin2x+ cos 2x+=sin(2x+)+，函数 f（x）的最小正周期 T=（2）- x ，02x+ ，- sin(2x+)1，0sin(2x+)+ 1+ =，f（x）在区间- ， 上的最大值为，最小值为 015. 解：（1） a =(cos ，sin )， b =(cos ，sin )， a - b =(cos -cos ，sin -sin )| a - b |= ， = ，即 2-2cos( - )= ，22(co
13、s)(sin)cos( - )= （2）0 ， - 0， 0 - .cos( - )= ，sin( - )= sin =- ，cos = ，sin =sin（ - ）+ =sin（ - ）cos +cos（ - ）sin = (- )= .16. 证明：tan x1+tan x2= + = 1sinco2ix1212sincosinxx= = . 12sin()co12i()ssxx 1，x 2（0， ） ，x 1x 2，2sin（x 1+x2）0，cosx 1cosx20，且 0cos（x 1-x2）1，从而有 0cos（x 1+x2）+cos（x 1-x2）1+cos（x 1+x2） ，由此得 tan x1+tan x2 ， （tan x 1+tan x2）tan ，12sin()co12x即 f（x 1）+f（x 2）f（ ） 212x17. 解： 为第二象限角，sin =，cos =- ，tan =- ，tan2 =-又 为第一象限角，cos =，sin =，tan =，tan（2 - ）= =.tan2t1
