1、习题课一、基础过关1函数 f(x) ex(sin xcos x)在区间 上的值域为_12 0，22函数 yf(x)的图象如下图所示，则导函数 yf (x) 的图象可能是_(填序号)3使 ysin xax 在 R 上是增函数的 a 的取值范围为_ 4已知函数 f(x)(m2)x 2(m 24)xm 是偶函数，函数 g(x)x 32x 2mx5 在(，)内单调递减，则实数 m 等于_5若函数 yx 3 x2m 在2,1上的最大值为 ，则 m_.32 926已知 a0，函数 f(x)x 3ax 在1，) 上单调递增，则 a 的最大值为_二、能力提升7如果函数 f(x)x 3ax 2 bxc(a、b、
2、cR )在 R 上不单调，那么 a、b、c 的关系为_8已知函数 f(x)x 3x ，对任意的 m2,2，f(mx2)f (x)3b，cR8.( 2，23)9解 f(x) 3x 22ax 3，由已知得 f(3)0，396a30.a5，f(x)x 35x 23x 6.令 f(x )3x 210x 30，得 x1 ，x 23.13则 x，f(x) ，f( x)的变化关系如下表.x 0 (0，13) 13 (13，3)3 (3,5) 5f(x ) 0 0 f(x) 6 递增 61327递减 3 递增 21f(x)在0,5 上的最大值为 f(5)21，最小值为 f(3)3.10(1)解 f( x)12
3、ax .bx由已知条件得Error!即Error!解得Error!(2)证明 因为 f(x)的定义域为(0 ，)，由(1)知 f(x)xx 23ln x.设 g(x)f(x) (2x2) 2xx 23ln x，则 g(x) 12x .3x x 12x 3x当 00，当 x1 时，g( x)0 时，g( x)0，即 f(x)2x2.11解 (1)当 a2 时，f (x)( x 22x)e x，f ( x)(x 22)e x.当 f(x )0 时， (x 22)e x0，注意到 ex0，所以x 220，解得 0，因此x 2(a2)x a0 在(1,1)上恒成立，也就是 a x1 在(1,1)上恒成立x2 2xx 1 1x 1设 yx1 ，则 y1 0，1x 1 1x 12即 yx1 在( 1,1)上单调递增，1x 1则 y11 ，故 a .11 1 32 32
