1、第 4 课时 一元二次不等式及其解法的应用1.熟悉简单的一元高次不等式和分式不等式的解法 .2.理解一元二次方程根的分布问题 .3.会用一元二次不等式解决实际问题 .上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法,并能解简单的一元二次不等式,一元二次不等式及其解法是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究一元二次不等式及其解法的应用 .问题 1:简单的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式 f(x)0 用 (或称数轴穿根法,根轴法,区间法)求解,其步骤是: (1)将 f(x)最高次项的系数化为 数; (2)将 f(x)分解为若干个一次因式的
2、积或者若干个 之积; (3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从 依次穿过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过); (4)根据曲线显现出的 f(x)值的符号变化规律,写出 . 由上归纳出重要步骤: 化标(化成标准形式); 找根; 标根; 串根(奇透偶不透) .问题 2:分式不等式:先整理成标准型 0(0f(x)g(x)0.(2) 0)的根的分布问题:记 f(x)=ax2+bx+c,其根的情况、图像情况、不等式的三者关系如下:根的分布 k10,(2)0,0 (1)0 (3)0f(k1)f(k2)0,20 ()0 0 f(k)2 D.a23.将进货单价为 80 元的商品按
3、90 元一个售出时,能卖出 400 个,每涨价 1 元,其销售量就减少 20 个,为获得最大利润,每个售价应定为 . 4.不等式 1(a1 且 a 为常数) .(1)2一元二次不等式的实际应用一个服装厂生产风衣,月销售量 x(件)与售价 p(元 /件)之间的关系为 p=160-2x,生产 x件的成本 R=500+30x(元) .(1)该厂月产量多大时,月利润不少于 1300 元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?解不等式( x+2)(x+1)2(x-1)3(x-2)0 .已知关于 x 的不等式 0.+22(1+)+(1)当 a=2 时,求此不等式的解集;(2)当 a-2
4、时,求此不等式的解集 .(2013 年上海卷)甲厂以 x 千克 /小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1 x10),每小时可获得的利润是 100(5x+1- )元 .3(1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100a(5+ - );132(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润 .考题变式(我来改编):第 4 课时 等差数列的前 n 项和知识体系梳理问题 1:(+1)2问题 2:(a1+an)n Sn=(1+)2问题 3:d+2d+3d+(n-1)d na1+ d(1)2问题 4:nan- d(1)2基础学习交流1.A 由题意得:
5、10 a1+ 109d=4(5a1+ 54d), 10a1+45d=20a1+40d, 10a1=5d, =12 12 1.122.B 由题意可知,所有被 7 除余 2 的数可构成一等差数列,设为 an.a 1=2,d=7,an=2+(n-1)70,即使 na1+ d0,这样很难求出 a1,d.由题可判断(1)2a20030,a20040,故使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n=4005.问题上述解法正确吗?结论不正确 .此题在运用等差数列前 n 项和的性质及图像时忽视了 a2003和 a2004两项的大小 .于是,正确解答如下:a 10,a2003+a20040,a2003a2004
6、|a2004|, 在等差数列 an中, a2003+a2004=a1+a40060,S4006=0, 使 Sn0 成立的最大自然数 n 是 4006. 4006(1+4006)2【小结】此题还要看清楚是求 Sn0 成立的最大自然数 n,而不是 Sn的最大值 .思维拓展应用应用一:(1)由题意得 + =30,解得 n=15,56 (1)12a n=a15=a1+(n-1)d= .196(2)a15=-10,a15=a1+14d,a 1=-38,Sn=S15= =-360.15(1+15)2应用二:由已知得133144=(155)2,133+144=2, 即 解得 或31+52=0,21+52=2
7、, =0,1=1, =125,1=4, a n=1 或 an= - n.325 125经验证 an=1 或 an= - n 均满足题意 ,即为所求 .325 125应用三:(1)设等差数列 an的公差为 d,且 d0.a 3+a4=a2+a5=22,又 a3a4=117,a 3,a4是方程 x2-22x+117=0 的两个根 .又公差 d0,a 3a4,a 3=9,a4=13. 1+2=9,1+3=13, 1=1,=4,S n=n1+ 4=2n2-n.(1)2(2)由(1)知, bn= = ,b 1= ,b2= ,b3= .+22+ 11+ 62+ 153+ bn是等差数列, 2b2=b1+b
8、3, 2c2+c=0,c=- (c=0 舍去) .12基础智能检测1.D S k+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=21+(2k+1)2=4k+4=24,k= 5.2.C 由题知,数列 an+bn为等差数列,其公差为 0,故前 10 项的和为 400,选 C.3.-3 由 得 nd=-18.又 a1-a2n=-(2n-1)d=33,解1+3+21=1+(1)2 (2)=90,2+4+2=2+(1)2 (2)=72, 得 d=-3.4.解: a 4=0.8,a11=2.2, 由 a11=a4+7d,得 d=0.2,a 51=a11+40d=10.2,a 51+a52+a80=30a51+ d30292=3010.2+ 0.2=393.30292全新视角拓展C 由题意知 Sm= =0,a 1=-am=-(Sm-Sm-1)=-2,am+1=Sm+1-Sm=3, 公差 d=am+1-(1+)2am=1, 3=am+1=-2+m,m= 5,故选 C.思维导图构建三个 两个
