1、第 01 章 常用逻辑用语一、选择题:1. 【吉林省实验中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试】命题“对任意的”的否定是01,23xRA不存在 B存在01,23x 01,23xRC存在 D对任意的00x 【答案】C【解析】试题分析:对于全称命题,命题的否定是特称命题,且命题的结论也否定即可,所以命题“对任意的 的否定为“存在 ”,故选 C01,23xR 01,230xRx考点:1、全称命题;2、命题的否定2. 【吉林省实验中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试】 是 y“yxlg的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点:1、对数不
2、等式的解法;2、逻辑关系3. 【吉林省实验中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试】若“ ,则0232x”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是xA1 B 2 C3 D0【答案】B【解析】试题分析:逆命题是若“ ,则 ”,为真命题;否命题是若“x022x,则 ”为真命题;逆否命题是若“ ,则 ”,为假230xx230x命题;所以真命题的个数为 2,故选 B考点:1、四种命题;2、命题之间的关系4. 【湖南省衡阳市第八中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试】 “对顶角相等”的逆否命题是( )A、对顶角不相等 B、若两个角不相等,则这两个角不是对顶角C、相等的角
3、是对顶角 D、若两个角不是对顶角,则这两个角不相等【答案】B【解析】试题分析:原命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”,所以“对顶角相等”的逆否命题是“若两个角不相等,则这两个角不是对顶角” 考点:四种命题5. 【湖南省衡阳市第八中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试】对于“若 ,则 ”形式的命题,符号“ ”的含义是( )A、 “若 ,则 ”是真命题 B、 “若 ,则 ”是假命题C、 是 的必要条件 D、 是 的充分条件【答案】A【解析】试题分析:由命题的相关知识,可知符号“ ”的含义在命题中是“若 ,则 ”是真命题 考点:逻辑与命题6. 【湖南省衡阳市第八中学 2015-20
4、16 学年高二上学期期中考试】已知命题;命题 若 ,则 有实数解.那么下列命题中是真命题的是( )A、 B、 C、 D、 且 【答案】A【解析】试题分析:因为 ,命题 为假命题;若 有实数解,则,解得 ,所以命题 为真,因此 为真,答案为A考点:1、逻辑联接词;2、导数的运算7. 【河北省保定市第一中学 2014-2015 学年高二下学期第一次段考】下列命题的否定为假命题的是( )A.x 0R,x 2x 020 B.任意一个四边形的四个顶点共圆20C.所有能被 3 整除的整数都是奇数 D.xR,sin 2xcos 2x1【答案】D【解析】试题分析:命题x 0R,x 2x 020 是假命题,所以
5、该命题的否定是真命题;任意一20个四边形的四个顶点共圆是假命题,所以该命题的否定是真命题;所有能被 3 整除的整数都是奇数 是一个假命题,所以该命题的否定是真命题;xR,sin 2xcos 2x1 是真命题,所以其否定是假命题。故选 D。 考点:命题的真假性判断;命题 p 与非 p 真假性相反。8. 【河北省保定市第一中学 2014-2015 学年高二下学期第一次段考】设条件p:|x2|3【解析】试题分析:对于命题 :方程 是焦点在 轴上的椭圆可得 2.对于命题 ,由 0 对 恒成立得 1 3.由为假, 为真得 一真一假,分类讨论即可.试题解析:对于命题 ,由条件可得 2.对于命题 ,由 0
6、对 恒成立得0 1 3.由 为假, 为真得 一真一假,若 真 假时,则可得 3,若 假 真时,则可得 1 2,综上可得, 的取值范围是 1 2 或 3.考点:1、逻辑关系;2、椭圆的性质;3、函数的性质3. 【河北省保定市第一中学 2014-2015 学年高二下学期第一次段考】 (本小题满分 12 分)已知命题 p: 函数 2lg()16ayx的定义域为 R,命题 q:函数 (52)xya为增函数.若“ ”为真命题, “ ”为假命题,求实数 a 的取值范围.pq或 pq且【答案】 ),(),( 2-【解析】试题分析:首先由命题 p、q 为真命题分别求出参数 a 的范围 、 并依题意知,2a命题
7、 p、q 一真一假,然后分两种情况 p 真 q 假及 p 假 q 真求解,最后对两种情况求并集即可。试题解析:若 命题为真命题:由函数 2lg()16ayx的定义域为 R, P则 在 R上恒成立0162ax当 时,由 显然不合题意当 时,为使 在 上恒成立0162ax需有 ,得0412a若 命题为真命题: 由函数 (52)xya为增函数,则需有 ,得q 125a2由题意 “p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题可知当 时,由 ,得 , 当 时,由 ,得真假 qp2a2a假真 qp2a综上所述, 实数 a 的取值范围是 。),(),( -考点:由命题的真假性求参数范围。4. 【湖北省孝感
8、高中 20152016 学年度高二上学期期中考试】 (本小题满分 12 分)(1)已知 , 若“ ”是“:P280x:q2210()xmp”的充分不必要条件,求实数 的取值范围;qm(2)已知两个关于 x 的一元二次方程 mx24x40 和 x24mx4m 24m 50,求两方程的根都是整数的充要条件【答案】 (1) ;(2) .301试题解析:(1) : , : -2 分P210xQ1mx“非 ”是“非 ”的充分不必要条件, 是 的充分不必要条件 QP0,12,m03m实数 的取值范围为 -6 分30m(2) 是一元二次方程, .又另一方程为42x0,且两方程都要有实根,54x,解得 .-8
9、 分01622 1,45两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数, Zm542为 4 的约数又 , 或 1.当 时,第一个方程m1,45m1的根为非整数;而当 时,两方程的根均为整数,两方程的根均为02x整数的充要条件是 .-12 分考点:充分条件、必要条件的应用.5. 【湖北省孝感高中 20152016 学年度高二上学期期中考试】 (本小题满分 12 分)若函数 为定义域 D 上的单调函数,且存在区间 ,使得当 时,函数fx ,abD,xab的值域恰好为 ,则称函数 为 上的“正函数”,区间 为函数,abfx的“正区间” fx(1)试判断函数 是否为“正函数”?若是“ 正函数”,求函数23
10、()4fxx的“正区间” ;若不是“ 正函数”,请说明理由;()fx(2)设命题 : 是“正函数”;命题 : 是p8()9fxmq2()(0)gxmx“正函数” 若 是真命题,求实数 的取值范围q【答案】 (1) 是正函数,正区间 ;(2) .xf4,189,43试题解析:(1)假设 是“正函数” ,其“正区间”为 ,该二次函数开口向上,)(xf ba,对称轴为 ,最小值为 ,所以可分 3 种情况:( 1)当对称轴 在区间2x1min2x的左侧时,函数在区间 上单调递增,所以此时 解得 舍去;,ab,abbfa34或(2) 当对称轴 在区间 的右侧时,函数在区间 上单调递减,所以此时2x, ,
11、,解得 舍去;(3) 当对称轴 在区间 内时,函数在区间abf34b2x,ab上单调递减,在区间 上单调递增,所以此时 ,函数在区间 内的2, ,2,ab最小 1 值为 1,也是值域的最小值 ,所以 ,同时可知函数值域的最大值一定大于 2.通a1过计算可知 ,所以可知函数在 时取得最大值 ,即247)3(1)(faf bxb.所以 .通过验证可知,函数 在区间 内的值域为bf)(423()4,fx,1.综上可知: 是“正函数” ,4,1)(xf“正区间”为 .-5 分,(2)若 真,则由函数 在 是单调递增得 在 上有两个不pxf98,xf98,同实根,即 ,通过换元和结合函数的图象可得 -8
12、 分m 23,6m若 真, 在 上单减,故 时有 ,q)(xf0,0baabf两式相减得 ,由 得 ,从而 在1ba21, 012是有解,从而 ,所以 是真命题时 -12 分2, ,43mqp89,43m考点:1、二次函数的应用;2、含有连接词命题的真假.6.【江西省吉安市第一中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试】 (本小题满分 12 分)已知 ; .2:80Px22:1qx(1)若 p 是 q 的必要条件,求 m 的取值范围;(2)若 是 的必要不充分条件,求 m 的取值范围.【答案】(1) ;(2) 3,(,3,)【解析】试题分析:(1)求出 p,q 成立的等价条件,根据 p
13、是 q 的必要条件,建立条件关系即可;(2)利用 是 的必要不充分条件,即 q 是 p 的必要不充分条件,建立条件关系进行求解即可试题解析:由 得 ,即 ,2 分280x210x:210Px又 .:1qm(1)若 p 是 q 的必要条件,则 ,即 ,即 ,解得 ,4 分210m2392m3m即 m 的取值范围是 .5 分,(2) 是 的必要不充分条件,pqq 是 p 的必要不充分条件. 8 分即 ,即 ,解得 或 .11 分210m293m即 m 的取值范围是 .12 分(,)考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围7. 2. 【河北省衡水市冀州中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试】 (本小题 10 分)命题 :实数 满足 ,其中 ;命题 :实数 满足px22430axaqx或 ;若 是 的必要不充分条件,求 的取值范2608pa围【答案】实数 的取值范围为 am考点:1、一元二次不等式的解法;2、逻辑与命题