1、“【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第三章 概率双基限时练 18（含解析）北师大版必修 3 “一、选择题1下列对古典概型的说法中正确的是( )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个基本事件，则 P(A) .knA BC D解析 据古典概型的知识可知答案为 B 项答案 B2从甲、乙、丙三人中任选两人作为世博会的志愿者，甲被选中的概率是( )A. B.12 13C. D123解析 从甲、乙、丙三人中任选两个，共有 3 种情形，其中甲被选中有 2 种情形，故甲被选中的概率为 P .2
2、3答案 C3连续抛掷 3 枚质地均匀的硬币，其中“恰有两枚正面向上”的概率为( )A. B.18 14C. D.38 23解析 抛掷 3 枚硬币，共出现 8 种不同的情形：(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反反正)，(反正反)，(反反反)，其中恰有两枚正面向上的情形有 3 种：(正正反)，(正反正)，(反正正)，故其概率 P .38答案 C4从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为( )A. B.25 15C. D.45 35解析 从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数构成两位数，共有 5420 个，其中两位数
3、大于 40 的有 8 个，则两位数大于 40 的概率为 P .820 25答案 A5设有关于 x 的一元二次方程 x22 ax b20，若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率是( )A. B.14 34C. D.16 12解析 a， b 取值共有情形 12 种，其中保证 4a24 b20 的有Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!共有 9 种，上述方程有实根的概率为 P .912 34答案 B6古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五
4、种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金” ，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A. B.310 25C. D.12 35解析 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共 10 种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有 5 种，则不相克的也是 5 种，所以抽取的两种物质不相克的概率为 .故应选 C 项12答案 C二、填空题7现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5，2.6，2.7，2
5、.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_解析 从 5 个竹竿中一次抽取 2 个，共有 10 种情形，满足长度恰好相差 0.3m 的有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)两种情形，故长度恰好相差 0.3m 的概率为 .210 15答案 158一个口袋中装有大小相同的不同标号的 5 个球，其中 3 个白球 2 个红球从中摸出两个球，共有基本事件_个从中摸出 2 个球都是白球的概率为_答案 10 3109将一个体积为 27 cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为 1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率为_解析 将
6、正方体锯开共有 27 个小正方体，其中两面涂色的有 12 块，故从中任取一块，这一块恰有两面涂有蓝色的概率为 P .1227 49答案 49三、解答题10袋中装有 6 个小球，其中 4 个白球 2 个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球解 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4；2 个红球的编号为 5,6，从袋中的 6 个球中取两个的结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5
7、,6)，共有 15 个(1)从袋中任取两个都是白球的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 种，故取出的 2 个小球都是白球的概率为 P(A) .615 25(2)从袋中的 6 个球中任取 2 个一个是白球，另一个是红球的情形有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，共 8 种，故取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率 P(B) .81511山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了 2011 年赛季亚洲足球俱乐部冠军联赛为了打出中国足球的精神面貌，足协想派两名教练深入
8、俱乐部，且两名教练不能到同一家俱乐部，求山东鲁能被增派教练的概率解 从四个足球俱乐部中选两个，每个俱乐部增派一名教练共有 12 种不同的情形，其中山东鲁能被增派教练的情形有 6 种，故山东鲁能被增派教练的概率 P .612 1212每次抛掷一枚骰子(1)连续抛掷两次，求向上的数不同的概率；(2)连续抛掷两次，求向上的数之和为 6 的概率解 (1)连续抛掷两次骰子，共有 36 种不同的结果，其中向上的数不同的有 65 种，故向上的数不同的概率 P1 .6536 56(2)连续抛掷两次骰子，共有 36 种不同的结果，其中向上的数之和为 6 的有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共 5 种情形，故向上的点数之和为 6 的概率 P2 .536思 维 探 究13设集合 P b,1， Q c,1,2， PQ，若 b， c2,3,4,5,6,7,8,9(1)求 b c 的概率；(2)求方程 x2 bx c0 有实根的概率解 (1)因为 PQ，当 b2 时， c3,4,5,6,7,8,9；当 b2 时，b c3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为 14.其中 b c 的事件数为 7 种，所以 b c 的概率为： .714 12(2)记“方程有实根”为事件 A，若使方程有实根，则 b24 c0，即b c4,5,6,7,8,9 共 6 种所以 P(A) .614 37
