1、双基限时练(八) 余弦函数的图像与性质一、选择题1函数 f(x)cos x的图像的对称轴是( )A x k， kZB x k ， kZ2C x2 k ， kZ4D x2 k ， kZ3解析 由余弦函数图像知答案 A2函数 y12cos x的最小值、最大值分别是( )2A. 1,3 B. 1,1C. 0,3 D. 0,1解析 ymin121， ymax123.答案 A3函数 ylog 2(2cosx )的定义域为( )3A.6， 6B. (kZ)2k 6， 2k 6C2 k30，2 k30( kZ)D. (kZ)(2k 6， 2k 6)答案 D4下列 4个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期
2、的偶函数是( )(0，2)A ysin| x| B y|sin x|C y|cos2 x| D ycos x解析 由四个函数的图像可知答案 B5函数 ycos x2， x，的图像是( )解析 把 ycos x， x，的图像向下平移 2个单位答案 A6若函数 f(x)cos( x )， (0,2)为偶函数，则 ( )A. B2C. D.32 3解析 cos( x)cos x，故选 B.答案 B二、填空题7函数 ycos x 的值域为_(3 x 56 )解析 当 x 时， cos x1，所以值域为 .3， 56 32 32， 1答案 32， 18函数 ycos x1 的对称中心为_解析 ycos
3、x的对称中心为( k ，0)，由 ycos x图像向下平移一个单位，得2到 ycos x1 的图像所以 ycos x1 的对称中心为( k ，1)2答案 (k 2， 1)9 y2cos x(0 x2)的图像和直线 y2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_解析 由 y2cos x， x0,2上的图像可知封闭的平面图形的面积 S224.答案 410cos 与 cos 的大小关系为_(235 ) ( 174 )解析 cos cos cos ，(235 ) ( 35 ) 35cos cos cos .(174 ) ( 4) 40cos ，即435 4 35cos cos .(174 ) ( 235 )答案 cos cos(174 ) ( 235 )三、解答题11求函数 ylog 2cos2x的定义域、值域、单调区间解 由 cos2x0得 2k 2(舍去)32 32 53当1 1，即2 a2 时，在 t 处， y有最大值，为 .a2 a2 a24 a2 12由题设可知 1，解得 a1 (正值舍去)a24 a2 12 7当 1，即 a2时，在 t1 处， y有最大值，为 .由题设可知 1， a5.a2 a2 32 a2 32综上可得 a1 或 a5.7
