1、课题 2.2.2 向量减法运算及其几何意义知识与技能 理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则过程与方法 掌握向量减法的几何意义教学目标 情感态度价值观 启发引导，讲练结合重点 理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则难点 能熟练地进行向量的加、减运算教学内容 教学环节与活动设计教学设计探究点一 向量的减法对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表：根据相反向量的含义，完成下列结论：(1) _；(2)( a)_；AB (3)0_；(4) a( a)_；(5)若 a 与 b 互为相反向量，则有：a_， b_， a b_.探究点二 向量减法的三角形法则(1)由于 a b a( b)因此要作出
2、 a 与 b 的差向量a b，可以转化为作 a 与 b 的和向量已知向量a， b 如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量a b.(2)当把两个向量 a， b 的始点移到同一点时，它们的差向量 a b 可以通过下面的作法得到：连接两个向量( a 与 b)的终点；差向量 a b 的方向是指向被减向量的终点这种求差向量 a b 的方法叫向量减法的三角形法则概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量 a 与b 的差向量 a b.探究点三 | a b|与| a|、| b|之间的关系(1)若 a 与 b 共线，怎样作出 a b?（2)通过上面的作图，探究| a
3、 b|与| a|，| b|之间的大小关系：当 a 与 b 不共线时，有：_；当 a 与 b 同向且| a| b|时，有：_；当 a 与 b 同向且| a| b|时，有：_.教学内容 教学环节与活动设计【典型例题】例 1 如图所示，已知向量 a、 b、 c、 d，求作向量a b， c d.解 如图所示，在平面内任取一点 O，作 a，OA b， c， d. a b， c d.OB OC OD BA DC 跟踪训练 1 如图所示，在正五边形 ABCDE 中， m， n， p， AB BC CD DE q， r，求作向量EA m p n q r.例 2 化简下列式子：(1) ；(2)(NQ PQ NM
4、 MP )( )AB CD AC BD 解 (1)原式 0.NP MN MP NP PN NP NP 原式 AB CD AC BD ( )( ) 0.AB AC DC DB CB BC 跟踪训练 2 化简：(1)( )( )；BA BC ED EC (2)( )( )AC BO OA DC DO OB 例 3 若 a b， a b.AC DB (1)当 a、 b 满足什么条件时， a b 与 a b 垂直？(2)当 a、 b 满足什么条件时，| a b| a b|?(3)当 a、 b 满足什么条件时， a b 平分 a 与 b 所夹的角？(4)a b 与 a b 可能是相等向量吗？根据向量减法
5、的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点教学设计教学内容 教学环节与活动设计解 如图，用向量构建平行四边形，其中向量 、AC 恰为平行四边形的对角线且 a， b.DB AB AD 跟踪训练 3 如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于1， a， b， c，试求：AB BC AC (1)|a b c|；(2)| a b c|.课堂小练1在平行四边形 ABCD 中， 等于 ( )AC AD A. B. C. D. AB BA CD DB 2在平行四
6、边形 ABCD 中，下列结论错误的是 ( )A. 0 B. AB DC AD BA AC C. D. 0AB AD BD AD CB 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义， 就可AB BA 以把减法转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如a b a( b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数” 解题时要结合图形，准确判断，防止混淆教学小结以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、 AD 分别表示向量 a， b，则两条对角线表示AB AD 的向量为 a b， b a， a b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强AC BD DB 理解并记住.课后反思
