1、2.1.1 曲线与方程（1）【学习目标】1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程【重点难点】重点:曲线的方程、方程的曲线难点：求曲线的方程【学习过程】一、自主预习 （预习教材理 P34 P36，找出疑惑之处）复习 1：画出函数 的图象2yx(1)复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、合作探究 归纳展示探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成 ，为什么？yx三、讨论交流 点拨提升曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线 与一个二元方程 之间，C(,)0Fxy如果具有以下两个关系：1曲线 上的点的坐标，都是 的解；C2以
2、方程 的解为坐标的点，都是 的点，(,)0Fxy那么，方程 叫做这条曲线 的方程；曲线 叫做这个方程 的曲线C(,)0Fxy注意：1 如果 ，那么；2 “点 ”与“ 解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点 在曲线 上，则 a=_ (,)Pa250xy2曲线 上有点 ，则 = 2b(1,2)Qb四、学能展示 课堂闯关 典型例题例 1. 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 的点的轨迹方程式是 (0)kxyk变式：到 x 轴距离等于 的点所组成的曲线的方程是 吗？ 550y例 2.设 两点的
3、坐标分别是 ， ，求线段 的垂直平分线的方程,AB(1,)(3,7AB变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 ， ， 中线(0,3)A(2,0)B(,)C（ 为原点）所在直线的方程是 吗？为什么？AOx反思： 边的中线的方程是 吗？BC0x练 1下列方程的曲线分别是什么？(1) (2) (3) 2xy2xylogaxy练 2离原点距离为 的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？2五、学后反思 学习小结1曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程的步骤：建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证课后作业 1 点 ， ， 是否在方程 表示的曲线上？为什么？(,2)A(,3)B(,10)C210xy2 求和点 ， 距离的平方差为常数 的点的轨迹方程(0,)O(,)cc
