1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难三角函数的单调区间问题 1 7三角函数的最值(值域)问题 2、5 10、11比较大小问题 3 9综合问题 4、6 8 121函数 y|sin x|的一个单调增区间是( )A. B.( 4， 4) ( 4， 34)C. D.( ，32) (32， 2 )解析：画出 y|sin x|的图象即可求解故选 C.答案：C2设 M 和 m 分别表示函数 y cos x1 的最大值和最小值，则 M m 等于( )13A. B23 23C D243解析：函数的最大值为 M 1 ，最小值为 m 1 ，所以 M m2.13 23 13
2、 43答案：D3下列关系式中正确的是( )Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：cos 10sin 80，sin 168sin 12.sin 80sin 12sin 11，即 cos 10sin 168sin 11.答案：C4下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是( ) 4， 2A ysin B ycos(2x 2) (2x 2)C ysin D ycos(x 2) (x 2)解析：由于函数周期为 ，所以排除 C、D；对于 A，由 2k 2 x 2 k 2 2，
3、kZ.得其单调减区间为 (kZ)显然 (kZ)，32 k ， k 2 4， 2 k ， k 2故选 A.答案：A5函数 ysin | x|sin x 的值域是_解析： ysin | x|sin xError!2 y2.答案：2,26函数 ycos x 在区间， a上为增函数，则 a 的取值范围是_解析： ycos x 在，0上为增函数，又在， a上递增， a ，0 a0.又 a， a0.答案：(，07求函数 y1sin 2 x 的单调区间解：求函数 y1sin 2x 的单调区间，转化为求函数 ysin 2x 的单调区间，要注意负号的影响由 2 k2 x 2 k， kZ， 2 32得 k x k
4、， kZ， 4 34即函数的单调递增区间是 (kZ) 4 k ， 34 k 同理可求得函数的单调递减区间是(kZ) 4 k ， 4 k 8若函数 f(x)3sin( x )对任意的 x 都有 f f ，则 f 等于( )( 3 x) ( 3 x) ( 3)A3 或 0 B3 或 0C0 D3 或 3解析： f f ，( 3 x) ( 3 x) f(x)关于直线 x 对称 3 f 应取得最大值或最小值( 3)答案：D9若 0 ， a sin ， b sin ，则( ) 4 2 ( 4) 2 ( 4)A a b B a bC ab1 D ab 2解析：0 ， . 4 4 4 4 2而正弦函数 ys
5、in x， x 是增函数，0， 2sin sin .( 4) ( 4) sin sin ，即 a b.2 ( 4) 2 ( 4)答案：A10函数 y2sin cos (xR)的最小值为_( 3 x) ( 6 x)解析： ，( 3 x) ( 6 x) 2 y2sin cos 2 ( 6 x) (x 6)2cos cos cos .(x 6) (x 6) (x 6) ymin1.答案：111设函数 f(x) acos x b 的最大值是 1，最小值是3，试确定 g(x) bsin的最大值 (ax 3)解：由题意， a0.当 a0 时，Error!Error!此时 g(x)sin ，其最大值为 1.
6、(2x 3)当 a0 时，Error!Error!此时 g(x)sin ，其最大值为 1.( 2x 3)综上知， g(x) bsin 的最大值为 1.(ax 3)12已知 是正数，函数 f(x)2sin x 在区间 上是增函数，求 的取 3， 4值范围解：由 2 k x 2 k( kZ)得 2 2 x (kZ)2 2k 2 2k f(x)的单调递增区间是(kZ)2 2k ， 2 2k 据题意， 3， 4 2 2k ， 2 2k (kZ)从而有Error! 解得 0 .32故 的取值范围是 .(0，32在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用1求函数 y Asin(x )(A0， 0)单调区间的方法是：把 x 看成一个整体，由 2k x 2 k (kZ)解出 x 的范围，所得区间即为增区间，由 2 22k x 2 k ( kZ)解出 x 的范围，所得区间即为减区间若 0， 2 32先利用诱导公式把 转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用求法将 y 表示成以 sin x(或 cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定 y 的范围
