1、12.2 函数的和、差、积、商的导数一、基础过关1下列结论不正确的是_(填序号)若 y3，则 y0；若 f(x)3x1，则 f(1) 3；若 y x ，则 y 1；x12x若 ysin xcos x ，则 ycos xsin x.2已知 f(x)x 33 xln 3，则 f( x)_.3若函数 f(x)ax 4bx 2c 满足 f(1)2，则 f(1)_.4设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 axy 10 垂直，则 a_.x 1x 15已知 a 为实数，f(x )(x 24)(xa) ，且 f( 1)0，则 a_.6若某物体做 s(1t) 2 的直线运动，则其在 t1.2 s 时的瞬时速
2、度为_7求下列函数的导数：(1)y(2x 23)(3x1)；(2)y( 2) 2；x(3)yxsin cos .x2 x2二、能力提升8设函数 f(x)g(x)x 2，曲线 yg( x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线yf( x)在点(1 ，f(1) 处切线的斜率为 _9曲线 yx(x 1)(x 2)(x6) 在原点处的切线方程为_10若函数 f(x) x3f( 1)x2x 5，则 f(1)_.1311设 yf(x) 是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等实根，且 f(x) 2x2，求 f(x)的表达式12设函数 f(x)ax ，曲线 yf (x)在点(2，f(2) 处的切
3、线方程为 7x4y120.bx(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x )上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值三、探究与拓展13已知曲线 C1：y x 2 与曲线 C2：y ( x2) 2，直线 l 与 C1 和 C2 都相切，求直线 l 的方程答案123x 23 xln 332425.1260.4 m/s7解 (1)方法一 y(2x 23) (3x1)(2x 23)(3x1)4x(3x1) 3(2x 23)18x 24x9.方法二 y(2 x23)(3x1)6x 32x 29x 3，y(6 x32x 29x 3)18x 24x9.(
4、2)y( 2) 2x 4 4 ，x xyx(4 )414 x 12x .x12 12 12(3)yxsin cos x sin x，x2 x2 12yx( sin x)1 cos x.12 12849y720x10611解 设 f(x)ax 2bx c( a0)，则 f(x)2axb.又已知 f(x) 2x2，a1，b2.f (x)x 22x c.又方程 f(x)0 有两个相等实根，判别式 44c0，即 c1.故 f(x)x 22x 1.12(1)解 由 7x4y120 得 y x3.74当 x2 时，y ，f(2) ，12 12又 f(x )a ，f(2) ，bx2 74由，得Error!解
5、之得Error!.故 f(x)x .3x(2)证明 设 P(x0，y 0)为曲线上任一点，由 y1 知3x2曲线在点 P(x0，y 0)处的切线方程为yy 0(1 )(xx 0)，3x20即 y(x 0 )(1 )(xx 0)3x0 3x20令 x0 得 y ，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为(0 ， )6x0 6x0令 yx 得 yx2x 0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x 0,2x0)所以点 P(x0，y 0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为 | |2x0|6.12 6x0故曲线 yf(x) 上任一点处的切线与直线 x0，y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6. 13解 设 l 与 C1相切于点 P(x1，x21)，与 C2相切于点 Q(x2，(x 22) 2)对于 C1：y 2x，则与 C1相切于点 P 的切线方程为yx 2x 1(xx 1)，21即 y2x 1xx21.对于 C2：y 2(x2)，则与 C2相切于点 Q 的切线方程为y(x 22) 2 2(x22)( xx 2)，即 y2( x22)xx224.因为两切线重合，所以由，得Error!解得Error!或Error!所以直线 l 的方程为 y0 或 y4x4.
