1、5.4 二次函数的图象和性质一、选择题（共 20 小题；共 100 分）1. 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，那么所得抛物线的函数关系式=2+1 2 3是 ( )BA. B. =(+2)2+2 =(+2)22C. D. =(2)2+2 =(2)222. 已知 ，那么函数 的最大值是 ( )012 =22+86A. B. C. D. 10.5 2 2.5 63. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把 轴、 轴分别向上、向右平移 个单位，=22 2那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A. B. =2(2)2+2 =2(+2)22C. D. =2(2)22 =2(+2)2
2、+24. 若将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，则所得抛物线的表达式为 ( )=2 2 3A. B. =(+2)2+3 =(2)2+3C. D. =(+2)23 =(2)235. 将二次函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，所得图象的函数表达式是 =2 1 2( )A. B. =(1)2+2 =(+1)2+2C. D. =(1)22 =(+1)226. 已知 ， ， 为非负实数，且 ，则代数式 的最小值为 ( ) +1=2+=1 228+6A. B. C. D. 2 0 2 2.57. 二次函数 的图象可以由二次函数 的图象平移而得到，下列平移正确的是 ( )=2+4
3、+3 =2A. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位2 1B. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位2 1C. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位2 1D. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位2 18. 已知：二次函数 的图象为下列图象之一，则 的值为 =2+2+(0) A. B. C. D. 1 1 3 49. 如图，已知二次函数 的图象如图所示，给出下列四个结论： =2+(0)； ； ； 其中正确的结论有 =0 +0 420) =23+2 值为 ( )A. B. C. D. 1 2 3 411. 已知二次函数 ，当自变量 取两个不同的值 ， 时，函数值相等，则当自=22+9+3
4、4 1 2变量 取 时的函数值与 ( ) 1+2A. 时的函数值相等 B. 时的函数值相等=1 =0C. 时的函数值相等 D. 时的函数值相等=14 =9412. 将抛物线 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的抛物线=26+5 2 1解析式是 ( )A. B. =(4)26 =(4)22C. D. =(2)22 =(1)2313. 二次函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得图象对应的表=2+ 2 3达式为 ，则 ， 的值是 ( )=223 A. ， B. ， =2 =2 =2 =0C. ， D. ， =2 =1 =3 =214. 若二次函数 的图象的对称轴是经
5、过点 且平行于 轴的直线，则关于 的方程 =2+ (2,0) 的解为 ( )2+=5A. ， B. ， 1=0 2=4 1=1 2=5C. ， D. ， 1=1 2=5 1=1 2=515. 二次函数 的图象如图所示，则 的值是 =22+8 A. B. C. D. 8 8 8 616. 将抛物线 绕它的顶点旋转 ，所得抛物线的解析式是 ( )=2212+16 180A. B. =2212+16 =22+1216C. D. =22+1219 =22+122017. 如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴为 ，且过点 下列说=2+ =1 (3,0)法： ；2A. B. C. D. 18. 二次函数
6、 的图象如何移动就得到 的图象 ( )=22+4+1 =22A. 向左移动 个单位，向上移动 个单位1 3B. 向右移动 个单位，向上移动 个单位1 3C. 向左移动 个单位，向下移动 个单位1 3D. 向右移动 个单位，向下移动 个单位1 319. 已知二次函数 ，当 时， 的值随 值的增大而减小，则实数 的取值范=2+2+ 1 围是 ( )A. B. C. D. 1 1 1 120. 已知二次函数 ，当自变量 取 时，其相应的函数值小于 ，那么下列结=2+(0) 0论中正确的是 ( )A. 的函数值小于 1 0B. 的函数值大于 1 0C. 的函数值等于 1 0D. 的函数值与 的大小关系
7、不确定1 0二、填空题（共 4 小题；共 20 分）21. 已知下列函数： ； ； 其中，图象通过平移可以得到函=2 =2 =(1)2+2数 的图象的有 （填写所有正确选项的序号）=2+2322. 已知二次函数 的图像如图所示，则点 关于原点的对称点在第 象=2+1 (,)限23. 如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是 =2+21 (0,3)24. 对于二次函数 ，有下列结论：=2(21)+1(0)其图象与 轴一定相交； 若 ，函数在 时， 随 的增大而减小；1 无论 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论 取何值，函数图象都经过同一个点其中所有正确的结论是
8、（填写正确结论的序号）三、解答题（共 5 小题；共 65 分）25. 设函数 （ 是常数）=(1)(1)+(3) (1) 当 取 和 时的函数 和 的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 取 时 1 2 1 2 0函数的图象；(2) 根据图象，写出你发现的一条结论；(3) 将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 2 4 2 3 3的最小值26. 当 分别取 ， ， 时，函数 都有最大值吗？请写出你的判断，并 1 1 2 =(1)24+5说明理由，若有，请求出最大值27. 已知抛物线 的对称轴是直线 =2+3 =1(1) 求证： ；2+=0(2) 若关
9、于 的方程 的一个根为 ，求方程的另一个根 2+8=0 428. 已知抛物线 经过原点和点 ，顶点为点 ，将抛物线 绕点 1:=2+(4) (4,0) 1 旋转 得到抛物线 ，顶点为点 ，与 轴的另一个交点为点 180 2 (1) 直接写出点 的坐标；(2) 求 ， 两点的坐标（用含 的代数式表示）； (3) 当四边形 为矩形时，求 的值 29. 如图，抛物线 的开口向下，与 轴交于点 和点 与 轴交于=2+ (3,0) (1,0) 点 ，顶点为 (1) 求顶点 的坐标（用含 的代数式表示）； (2) 若 的面积为 3求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点 ，且
10、 ，求平 =移后抛物线的解析式答案第一部分1. B 2. C 3. B 4. B 5. A6. D 7. B 8. A 9. C 10. B11. B 12. B 13. B 14. D 15. B16. D 17. C 18. C 19. D 20. B第二部分21. 22. 二23. =2+2+324. 第三部分25. (1) 作图如图25. (2) 函数 （ 是常数）的图象都经过点 （答案不唯一）=(1)(1)+(3) (1,0)25. (3) ，2=(1)2将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到函数 为 2 4 2 3 3=(+3)22当 时，函数 的最小值为 =3
11、3 226. (1) 判断：只有当 时，函数有最大值理由如下：=1当 时，函数=1=224+6=2(+1)2+8是二次函数，且图象开口向下，此时， ；=8当 时，函数=1=4+4为一次函数，所以，函数不存在最大值；当 时，函数=2=24+3为二次函数，且图象开口向上，所以不存在最大值27. (1) 由抛物线 的对称轴为 得， ，=2+3 =1 2=12+=027. (2) 因为抛物线 与 有相同对称轴 ，且 的一=2+8 =2+3 =1 2+8=0个根为 4的另一个根 满足 2+8=0 2 12=412=228. (1) 点 的坐标为 (8,0)28. (2) ，1:=(4)=(2)24得 (
12、2,4)，2:=(4)(8)=(6)2+4得 (6,4)28. (3) 由抛物线的对称性得 =当四边形 为矩形时， ， =所以 ，即 是等边三角形= 所以 ，即 ， =32=23 4=23 =3229. (1) 抛物线 与 轴交于点 和点 ， =2+ (3,0) (1,0)抛物线解析式为 ， =(+3)(1)=2+23，=(+3)(1)=(2+23)=(+1)24顶点 的坐标为 (1,4)29. (2) 如图，设 与抛物线对称轴的交点为 抛物线 与 轴交于点 ， =2+23 点坐标为 (0,3)设直线 的解析式为 ，则 解得 =+ 3+=0,=3, =,=3,直线 的解析式为 ， =3点 的坐
13、标为 ， (1,2)，=4(2)=2，=+=12=12(2)3=3，解得 ，3=3 =1抛物线的解析式为 ； =22+3 ，=22+3顶点 的坐标为 ， ， (1,4) (0,3)，(3,0)， ， ，2=(1+3)2+(40)2=202=(10)2+(43)2=2 2=(0+3)2+(30)2=18，2=2+2，=90，= 218=13，=13如图，设 向右平移后的抛物线解析式为 ，两条抛物=22+3=(+1)2+4 =(+)2+4线交于点 ，直线 与 轴交于点 ，=3=13，则 点的坐标为 或 =1 (0,1) (0,1)分两种情况：（i）如图，当 点的坐标为 时，易求直线 的解析式为 ，
14、 (0,1) =13+1由 解得 （舍去），=13+1,=22+3, 1=23,1=119, 2=3,2=0点坐标为 ，将 点坐标 代入 ，得 ，解得 (23,119) (23,119) =(+)2+4 119=(23+)2+4， （舍去），1=73 2=1平移后抛物线的解析式为 ； =(73)2+4（ii）如图，当 点的坐标为 时，易求直线 的解析式为 ， (0,1) =131由 解得 （舍去），=131,=22+3, 1=43,1=139, 2=3,2=0点坐标为 ，将 点坐标 代入 ，得 ，解得 (43,139) (43,139) =(+)2+4 139=(43+)2+4， （舍去），1=113 2=1平移后抛物线的解析式为 =(113)2+4综上可知，平移后抛物线的解析式为 或 =(73)2+4 =(113)2+4
