1、第 3 课时 一元二次不等式及其解法1.体会一元二次不等式与二次函数的关系,掌握一元二次不等式的解法 .2.运用分类讨论思想解含参型的一元二次不等式 .3.解决简单一元二次不等式与函数的综合性问题 .为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价方案 .方案 :先降价 x%,再降价 x%(x0);方案 :一次性降价 2x%,问哪套方案降价幅度大?问题 1:一元二次不等式一般地,含有 未知数,且未知数的最高次数为 的不等式,叫作一元二次不等式 . 使某个一元二次不等式 叫作这个一元二次不等式的解 . 一元二次不等式的 组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集 . 问题 2:二次函数、二次方程、二次不
2、等式间的关系如下表,设 f(x)=ax2+bx+c(a0).=b 2-4ac 0 = 0 0 的解集 (- ,x1)(x2,+ )(- ,- )2(- ,+ )2 (- ,+ )f(x)0 在 R 上恒成立,则 且 . (2)若函数 f(x)=logm(ax2+bx+c)的定义域为 R,则 或者 . (3)若函数 f(x)=logm(ax2+bx+c)的值域为 R,则 或者 . 1.不等式 x-x2+20 的解集是( ).A.(-2,1) B.(-1,2)C.(- ,-2)(1, + ) D.(- ,-1)(2, + )2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则不等式 ax2+bx
3、+c0 的解集为( ).A.(- ,-1 B.-1,1C.-1,2 D.-1,33.已知不等式 x2+ax+40;(2)x22x-1;(3)x20.一元二次不等式与函数的综合已知函数 f(x)=log2(mx2+mx+3)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围 .求下列一元二次不等式的解集 .(1)4x2-4x+10;(2) -x2+7x6;(3)-x2+6x-90.解关于 x 的不等式 ax2-(a-1)x-10 的解集是( - , ),则 a-b 的值等于( ).1213A.-14 B.14 C.-10 D.103.若关于 x 的不等式 x2-ax-a -3 的解集不是空集,则实数 a 的
4、取值范围是 . 4.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c- ,求不等式 ax2-bx+c0 的解12集 .(2013 年四川卷)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时, f(x)=x2-4x,那么,不等式 f(x+2) 0,即 d=2,a 1=2. 这三个数依次为 2,4,6.应用三:(1)设 an的公差为 d,由已知条件,解得1+=1,1+4=5, 1=3,=2,所以 an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)因为 an=-2n+5,所以 cn= = =n,所以 bn= =2n,所以52 5(2+5)22T=log2b1+log2b2+log2b3+log2bn=log2
5、2+log222+log223+log22n=1+2+3+n= . (+1)2基础智能检测1.B 依题意得 A+C=2B,又 A+B+C=180, B=60.2.C a= ,b= x, = .2=+,2=+2, 2 32 133.(0,5) 由已知设三条边从小到大依次为 5,5+d,5+2d,d 0,由两边之和大于第三边,得5+5+d5+2d,解之得 d5, 0d5.4.解:由题意知 an=2n-7,由 2n-7=52,得 n=29.5N+, 52 不是该数列中的项 .又由 2n-7=2k+7 解得 n=k+7N +, 2k+7 是数列 an中的第 k+7 项 .全新视角拓展D 由等差数列的性质易判断命题 p1,p4正确 .令数列 an=2n-16,则易判断命题 p2,p3为假命题 .思维导图构建通项公式法 等差中项法
