1、1已知 cos ， 3 ，那么 sin _.15 52 2解析： 3， .sin 0.52 54 2 32 2由 cos12sin 2 ，得 sin 2 1 cos2 .(1 15) 12 155答案：1552函数 y 的最小正周期是 _1 tan22x1 tan22x解析：由万能公式，得 ycos4x，T .2| 24 2答案：23已知 cos2 cos2a，那么 sin()sin()等于_ 解析：sin( )sin( )(sincoscossin)(sincoscossin) sin2cos2 cos2sin2(1cos 2)cos2cos 2(1cos 2)cos 2cos 2a.答案：
2、a4若 是第二象限的角，且 cos 0，则 的值是_ 来源:2 1 sinsin2 cos2解析： 是第二象限的角，且 cos 0，22k 2k ，k Z ，54 2 32 1 sinsin2 cos2cos22 2sin2cos2 sin22sin2 cos2 1.cos2 sin2sin2 cos2答案：1一、填空题1已知 sin ， 是第二象限角，且 tan()1，则 tan 的值是_ _35解析：sin ， 是第二象限角， cos ，tan35 1 sin2 1 (35)2 45 .又 tan( )1，tan tan() sincos 35 ( 54) 34 tan tan1 tan
3、tan7.1 ( 34)1 1( 34)答案：72函数 y 的最小 正周期是_sin2x sin(2x 3)cos2x cos(2x 3)解析：y tan ，2sin(2x 6)cos( 6)2cos(2x 6)cos( 6) (2x 6)T .| 2答案：23ycos xcos 的最大值是_(x 3)解析：y2cos cos cos ，(x 6) ( 6) 3 (x 6)ymax .3答案： 34ysin cosx 的最小值是_(x 6)解析：y sin(2x )sin( ) sin(2x ) ，y min .12 6 6 12 6 14 12 14 34答案：345设 sin ，tan()
4、 ，则 tan(2) 的值等于_ _35(2 ) 12解析：sin ，cos ，tan .来源:35(2 ) 45 34tan() ，tan ， tan2 ，12 12 43tan(2) .tan tan21 tantan2 34 431 1 724答案：7246若 tan3，则 sin2cos2 的值是_解析：因为 tan3，所以sin2 ，cos2 ，所以 sin2cos2 2tan1 tan2 231 32 35 1 tan21 tan2 1 321 32 45 35 .( 45) 75答案：757已知 3tan tan ，则 sin2_.( 12) ( 12)解析：因为 3tan ta
5、n ，( 12) ( 12)所以 ，3sin( 12)cos( 12)sin( 12)cos( 12)即 3sin cos sin cos ，( 12) ( 12) ( 12) ( 12)利用积化和差公式可得 ，整理得 sin21.32(sin2 sin6) 12(sin2 sin6)答案：18已知 cos ，则 cos sin 2 的值是_(6 ) 33 (56 ) ( 6)解析：cos cos cos(56 ) (6 ) (6 ) .而 sin2 1cos 2 1 .原式 .33 ( 6) ( 6) 13 23 33 23 2 33答案：2 33二、解答题9已知 4sin2x6sinx c
6、os 2x3cosx0，求 的值cos2x sin2x1 cos2x1 tan2x解： 4sin2x 6sinxcos 2x3cosx0，(2sinxcosx)(2sinxcos x) 30.2sinxcos x30，2sinxcos x0，tan x ，12tan2x ，sin2x ，2tanx1 tan2x 43 2tanx1 tan2x 45cos2x ，1 tan2x1 tan2x 35 .cos2x sin2x1 cos2x1 tan2x35 4525( 13) 3210已知 sincos ，且 ，求 sin，cos 的值60169 4 2解：法一：sincos ，sin2 .601
7、69 120169又 ，来源:4 2 2，cos20，2cos2 1 sin221 (120169)2 119169sin 0，cos0，sin ，1 cos22 1 1191692 1213cos .1 cos22 1 1191692 513法二：(sincos) 212sin cos1 .120169 289169 ，sin0，cos0，4 2sin cos .1713 ，sincos0，4 2sin cos0.又 (sincos) 212sincos 1 ，120169 49169sin cos .713解组成的方程组，得 sin ，cos .1213 51311求证： sin2.来源:数理化网cos2cot2 tan2 14证明：左边 cos2cos2sin2sin2cos2cos2cos22 sin22sin2cos2 来源:cos2sin2cos2cos22 sin22 cos2sin2cos2cossin cos cos sincos sin2右边2 2 12 14原式成立
