1、1若向量 a，b 满足|a| 3， |b|4，则| ab|的取值范围是_解析：|a|b| |ab| |a| |b|.答案：1,7来源:2当 a 与 b 共线且方向相反时，若|a| |b|，则| ab|_解析：a 与 b反向|ab| |a| |b|.答案：03. 根据图示填空(1)ad_；(2)cb_ _；来源:(3)ecb_；(4)cfb_.答案：(1) (2) (3) (4)DA CB DB CA 4设 a( )( )，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为AB CD BC DA _ab；aba；abb；|ab| |a| b|；|ab| |a| b|.解析：a0，则正确答案：一、填空题
2、1下列命题正确的是_如果非零向量 a，b 的方向相反或相同，那么 ab 的方向必与 a，b 之一的方向相同；若 0，则 A， B，C 为三角形的三个顶点；AB BC CA 设 a0，若 a(ab)，则 ab；若|a| |b| ab|，则 b0.解析：ab0 时，不正确；若 0 时，则 A、B、 C三点共线或AB BC CA A、B 、C 为三角形的三个顶点，故不正确；若 a与 b不共线，则 ab 与 a不共线，故正确；若|a| |b| ab|，则 b0 或 b0(a 与 b反向共线且|a| b|)，故不正确答案：2当非零不共线向量 a，b 满足_时，ab 平分 a 与 b 的夹角解析：若|a|
3、 |b|，则以 a，b 为邻边作的平行四边形为菱形，故 ab 平分 a与 b的夹角答案：|a| |b|3. 如图，在AOM 中， _，在MOB 中， _，在AOB 中，OM OM _.OB 答案： OA AM OB BM OA AB 4在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是_ ； ；AB DC AD AB AC ； 0.AB AD BD AD CB 解析：对于，AB 綊 DC， ，即正确；对于，由向量加法的平行四边AB DC 形法则可判断正确；对于， 与 方向相反，且模相等， 0，即正确；AD CB AD CB 对于， ，即 不正确AB AD DB 答案：5已知 O 是ABC 内的一点，
4、且 0，则 O 是ABC 的_OA OB OC 解析： 0， 是以 、 为邻边作平行四边形的 对角线，且OA OB OC OA OB OA OB 过 AB的中点，设为 D，则 2 ，2 0，D 为 AB的中点，同理设OA OB OD OD OC E、F 为 AC，BC 中点，则满足条件的点 O为ABC 三边中线交点，故为重心答案：重心6在菱形 ABCD 中，DAB60 ，向量| |1，则| |_.AB BC CD 解析： ，在ABD 中，ADAB1，DAB60，BD1.BC CD BD 答案：17已知ABC 是直角三角形，且A90，则在下列结论中，正确的有_| | |；| | |；| | |；
5、| |2| |2| |2.AB AC BC AB BC CA AB CA BC AB AC BC 解析：A 90，由勾股定理可知| |2| |2| |2，正确以 和 的邻边AB AC BC AB AC 作ABDC ，可知 ，| | |，| | | |， 正AB AC AD AD BC AB AC BC 确 | | |， 与 为相反向量，模相等，正确同理，正确AB BC AC AC CA 答案：8. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E、F、G、H 分别是所在边的中点，点 O 是对角线的交点，则下列各式中正确的为_ ；AE AH OC ；来源:AH OF CG FB ；BE FC HD O
6、H .OG BE DO 解析：由 向量加法的平行四边形法则，知 .又因为 ，所以 AE AH AO AO OC AE 正确；AH OC 因为 ，所以 .OF HO AH OF AH HO AO 又因为 ，所以 .FB CF CG FB CG CF CO 而 ，所以 不正确AO CO AH OF CG FB 因为 ，所以 .FC BF BE FC BE BF BO 又因为 ，所以 .HD OG HD OH OG OH OD 而 ，所以 正确BO OD BE FC HD OH 因为 ，所以 ，而 ，所以 BE FO OG BE OG FO FG FG OD DO OG BE 不正确DO 答案：二、
7、解答题9. 如图所示，已知向量 a，b，c，试用三角形法则作 abc.解：如图所示，作 a， b，则 ab.作 c ，则 (ab)OA AB OB BC OC cabc，即 为所作OC 来源:10. 如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O 点，P 为平面任意一点求证： 4 .PA PB PC PD PO 证明： ，PO PA AO ，PO PD DO ， 来源:PO PB BO ，PO PC CO 因为 O为平行四边形 ABCD对角线的交点，所以 ， ，AO OC CO BO OD DO 所以，得4 ( )( )PO PA PB PC PD AO CO BO DO 00PA PB PC PD 所以 4 .PA PB PC PD PO 11已知作用在同一质点 O 上的三个力 F，F 1 与 F2 处于平衡位 置，其中两个力 F1 与F2 所在直线的夹角为 90，且它们的合力 F 与 F1 所在直线的夹角为 60，若|F| 10 N，求|F 1|与| F2|的大小解：由题意可知 F 与 F互为相反向量，如图所示，于是由|F| 10 N，得|F |10 N因为 F 与 F1所在直线的夹角为 60，所以|F 1| |F |5 N，又 F1与 F2所在直线的夹角12为 90， F与 F2所在直线的夹角为 30，|F 2| |F |5 N.32 3
