1、双基限时练(三)一、选择题1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中两条线段结论错误的是( )A原来相交的仍相交 B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行 D原来共点的仍共点解析 斜二测画法保平行，保相交，保平行线段的比，但不保垂直答案 B2如图所示的直观图中 A B y轴， B C A D x轴，且B C A D.其对应的平面图形 ABCD 是( )A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形解析 由直观图的画法，可知原四边形 ABCD 为直角梯形答案 B3一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A B O，如图若O B1，那么原 ABO 的面积是( )A. B.12 2
2、2C. D22 2解析 由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且 AOB90，OB1， OA2 O A2 ，2 S AOB 12 .12 2 2答案 C4.如图所示为等腰直角三角形，其中 AB AC2，则 ABC 的直观图的面积为( )A2 B. 2C. D222 2解析 ABC 的直观图如图所示，则 S A B C 21sin45 .12 22答案 C5已知 A B C为水平放置的 ABC 的直观图，如图，则在 ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )A AB B ADC BC D AC解析 由斜二测画法，可知原三角形 ABC 为直角三角形， AC 为斜边， D 为 BC 的中点，
3、故 ACAD，故最长的线段为 AC，故答案为 D.答案 D6已知等边三角形的边长为 2，那么它的直观图的面积为( )A. B.32 34C. D.64 62解析 如图分别为平面图与直观图，由可知， A B2， h C Osin45 ， S A B C 232 22 64 12 64.64答案 C二、填空题7在一等腰梯形 ABCD 中， AB DC， A45， DC2， AD ，建立如图所示的直2角坐标系，其中 O 为 AB 的中点，则其直观图的面积为_解析 由图可知 AB DC2 ADcos454， EO sin451，其直观图如图所示，2其中 A B4， C D2，高 h E O.sin45
4、 ， SA B C D 24 . 2 4 242 324答案 3248一个水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A C3， B C2，则AB 边上的中线的实际长度为_解析 由斜二测画法，知 ABC 为直角三角形， AB 5，AC2 BC2 9 16 AB 边上的中线为 .52答案 529如图所示， ABCD 为边长为 2 的正方形，其中 B(2,2)，则在斜二测画法中，直观图A B C D中 B点到 x轴的距离为_解析 在直观图中， A B C D是有一个角为 45的平行四边形， B到 x轴的距离为 d1sin45 .22答案 22三、解答题10把下图水平放置的直观图 P Q R
5、S还原为真实图形若S R2， P Q4， S P2， S R P Q O x， P S O y，试求其真实图形 PQRS 的面积解 由斜二测画法，知 P Q O x， P S O y， R S O x.故 PQ Ox， PS Oy， RS Ox，且 PS2 P S， PQ P Q， RS R S.故真实图形如图所示由上知 PQ P Q4， SR S R2， SP2 S P4，且四边形 PQRS 是直角梯形，其面积 S (SR PQ)SP (24)412.12 1211已知正 ABC 的边长为 a，求 ABC 的平面直观图 A B C的面积解 由斜二测画法可知， A B AB a， O C OC
6、 a，12 34在图中，作 C D A B于点 D，则 C D O C a，22 68所以 S A B C A B C D a a a2.12 12 68 61612画出长为 5，宽为 4，高为 5 的长方体的直观图解 (1)画出 x 轴， y 轴， z 轴三轴相交于 O 点，使 xOy45， xOz90， yOz90.(2)在 x 轴上取 OA5， OC2，过 A 作 AB OC，过 C 作 CB OA，则四边形 OABC 为下底面(3)在 z 轴上取 OO5，过 O作 O x Ox， O y Oy，建立坐标系x O y，重复(2)的步骤作出上底面 O A B C.(4)连接 AA， BB， CC， OO，即得到长方体 OABC O A B C的直观图思 维 探 究13已知水平放置的三角形 ABC 是正三角形，其直观图的面积为 a2，求 ABC 的周64长解 图 ABC 是 A B C的原图形，设 ABC 的边长为 x，由斜二测画法，知A B AB x， O C OC x，作 C D A B，垂足为 D，12 34 C O D45， C D O C x x，22 22 34 68 S A B C A B C D x x x2.12 12 68 616 x2 a2， x2 a，616 64 ABC 周长为 32a6 a.
