1、江苏省响水中学高中数学 第 3 章导数及其应用复习 2 导学案 苏教版选修 1-1复习要求：1.了解函数的 单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求 函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值课前预习：1知识要点回顾：(1)函数的导数与单调性的关系：(2)函数的极值与导数：(3)函数的最值与导数函数 f(x)在a，b 上有最值的条件：如果在区间a，b 上函数 yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值求 yf(x )在a，b上的最大( 小)值的步骤：（4）若函数 f(x)在定义
2、域 A 上存在最大值与最小值，则对任意 xA，f(x)0 0；存在 xA，f(x)0 0.2判断 ：(1)函数 f(x)在区间(a，b)内单调递增，则 f(x)0；( )(2)函数的极大值一定比极小值大；( )(3)对可导函数 f(x)，f(x0) 0 是 x0 为极值点的充要条件； ( )(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值。( )3函数 f(x) x 的单调减区间是 4x4.函数 f(x)xex 的极小值点是 5已知 f(x) x3ax 在1，)上是增函数，则 a 的最大值是 课堂探究：2.已知函数 f(x)xalnx (1)当 a2 时，求曲线 yf(x)在点
3、A(1，f(1) 处的切线方程；(2)求函数 f(x)的极值3.已知函数 f(x)2x33(a 1)x26a x.(1)若 a1，求曲线 yf( x)在点(2，f(2) 处的切线方程；(2)若|a|1，求 f(x)在闭区 间0,2|a|上的最小值变式：已知函数 f(x)(xk)ex(1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间0,1上的最小值3.设函数 f(x) x33ax b (a0)(1)若曲线 yf(x)在点(2，f(x)处 与直 线 y8 相切，求 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值点4. 设 L 为曲线 C：y 在点(1,0)处的切线ln xx(1)求 L 的方程；(2) 证明：除切点(1,0) 之外，曲 线 C 在直线 L 的下方
