1、课题 2.3.1 平面向量基本定理知识与技能 理解平面向量基本定理的内容，了解向量一组基底的含义过程与方法在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量教学目标情感态度价值观 启发引导，讲练结合重点 会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题难点 同上教学内容 教学环节与活动设计教学设计探究点一 平面向量基本定理的提出(1)平面内的任何向量都能用这个平面内两个不共线的向量来表示如图所示， e1， e2是两个不共线的向量，试用 e1， e2表示向量 ， ， ， ， ， a.AB CD EF GH HG 通过观察，可得：_， _， _，AB CD EF _， _， a_GH HG .
2、(2)平面向量基本定理的内容是什么？什么叫基底？平面向量基本定理的证明(1)证明定理中 1， 2的存在性如图， e1， e2是平面内两个不共线的向量， a是这一平面内任一向量， a 能否表示成 1e1 2e2的形式，请通过作图探究 a 与 e1、 e2之间的关系教学内容 教学环节与活动设计(2)证明定理中 1， 2的唯一性如果 e1、 e2是同一平面内的两个不共线的向量， a 是和 e1、 e2共面的任一向量，且存在实数 1、 2使a 1e1 2e2，证明 1， 2是唯一确定的(提示：利用反证法)探究点三 向量的夹角(1)已知 a、 b 是两个非零向量，过点 O 作出它们的夹角 .(2)两个非
3、零向量夹角的范围是怎样规定的？确定两个向量夹角时，要注意什么事项？(3)在等边三角形 ABC 中，试写出下面向量的夹角：a ， ；AB AC b ， ；AB CA c ， ；BA CA d ， .AB BA 【典型例题】例 1 已知 e1， e2是平面内两个不共线的向量，a3 e12 e2， b2 e1 e2， c7 e14 e2，试用向量 a 和 b 表示 c.解 a， b 不共线，可设 c xa yb，则 xa yb x(3e12 e2) y(2 e1 e2)(3 x2 y)e1(2 x y)e27 e14 e2.又 e1， e2不共线，Error!解得 x1， y2， c a2 b.跟踪
4、训练 1 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， M， N分别为 DC， BC 的中点，已知 c， d，试用AM AN c， d 表示 ， .AB AD 选定基底之后，就要“咬定”基底不放，并围绕它做中心工作，千方百计用基底表示目标向量这有时要利用平面几何知识要注意将平面几何知识中的性质、结论与向量知识有机结合，具体问题具体分析解决教学设计教学内容 教学环节与活动设计例 2 如图，梯形 ABCD 中， AB CD，且 AB2 CD， M、 N 分别是 DC 和 AB 的中点，若 AB a， b，试用 a、 b 表示 、 、 .AD DC BC MN 解 如图所示，连接 CN，则四边形 ANCD
5、 是平行四边形则 a，DC AN 12AB 12 b a，BC NC NB AD 12AB 12 MN CN CM AD 12CD a b.AD 12( 12AB ) 14例 3 在 OAB 中， ， ， ADOC 14OA OD 12OB 与 BC 交于点 M，设 a， b，以 a， bOA OB 为基底表示 .OM 用基底表示向量的关键是利用三角形或平行四边形将基底和所要表示的向量联系起来解决此类题时，首先仔细观察所给图形借助于平面几何知识和共线向量定理，结合平面向量基本定理解决教学小结平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的课后反思
