1、第一章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设原命题：若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案 A解析 因为原命题“若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1”的逆否命题为“若 a、b 都小于 1，则 ab0(a0 且 a1)，则( )A p： xR，a x0Bp：xR，a x0Cp：x 0R，ax 00D p： x 0R，
2、ax 00答案 D解析 命题 p 为全称命题，p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知 ax0 的否定为 ax0，选 D.3(2015山东夏津一中高二期中测试) 若命题“pq”为假，且“p”为假，则( )Ap 或 q 为假 Bq 为假Cq 为真 D不能判断 q 的真假答案 B解析 “p”为假，p 为真，又 pq 为假， q 为假，p 或 q 为真4(2015北京西城区高二期末测试) “a3”是“圆 x2y 21 与圆(xa) 2y 24 相切”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 a3 时，圆( x3) 2y 24 的圆心为(3,0)，半径
3、r12，与圆 x2y 21相外切，当两圆相内切时，a1，故选 A.5已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 A解析 图示法：p rsq， /故 q p，否则 qprqp，则 rp，故选 A. /6设 x、y、zR，则“lgy 为 lgx，lgz 的等差中项”是“y 是 x，z 的等比中项”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意得， “lgy 为 lgx，lgz 的等差中项” ，则 2lgylgxlgz
4、 y 2xz，则“y是 x，z 的等比中项” ；而当 y2xz 时，如 xz1，y 1 时， “lgy 为 lgx，lgz 的等差中项”不成立，所以“lgy 为 lgx，lg z 的等差中项”是“y 是 x，z 的等比中项”的充分不必要条件，故选 A.7(2014重庆理，6)已知命题p：对任意 xR ，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )Apq B(p)(q)C( p)q Dp(q)答案 D解析 命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，所以选项 D 正确判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断8命题“tanx0”是命题“cosx1
5、”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 x 时，tan x0，但 cosx1；cosx1 时，sinx0，故 tanx0.所以“tanx 0”是“cosx 1”的必要不充分条件9已知命题 p：“对xR ，m R，使 4x2 xm10” 若命题p 是假命题，则实数 m 的取值范围是( )A2m2 Bm2Cm2 Dm 2 或 m2答案 C解析 由题意可知命题 p 为真，即方程 4x2 xm10 有解， m (2 x4x 12x) 2.12x10下列命题中，错误的是( )A命题“若 x25x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x25x60”
6、B已知 x，y R，则 xy 是 xy( )2 成立的充要条件x y2C命题 p：x R，使得 x2x 12；ab2；ab1 ；log ab2 时，假设 a1，b1，则 ab2 矛盾；ab 2 可能 a1，可能 a1 或a1,01，则 x1”的否命题是_(填“ 真”或“假”)答案 真解析 原命题的否命题为“若| x|1，则 x1” ，|x|0”的一个等价命题是_答案 若 ac0，则方程 ax2bxc0(a0) 的两根不全大于 0.解析 根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出15已知 p(x)：x 22xm0，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围是_答案 3m2
7、，则 x1，r：若 x1，则 x2，s：若 x1，则 x2，p 的否命题：若x2，则 x1，故 s 是 p 的否命题的逆命题三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集，则 a24b0，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解析 逆命题，已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式 x2axb0有非空解集否命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2ax b0 没有非空解集，则a24b0.x2x1( x )2 0，12 34q 为真19(本小题满分 12 分)已知 Px|a40，a2 或 a2 或 a2 或 a2
