1、回归分析注意问题两例一、相关性判断问题例 1 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料融化完毕时钢水的含碳量 x 与冶炼时间 y（从炉料融化完毕到出钢的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）104 180 190 177 147 134 150 191 204 121Ymin 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125（1）y 与 x 是否具有线性相关关系？（2）如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为 160 个 0.01%时，应冶炼多少
2、分钟？分析：判断两变量之间是否具有线性相关关系，要计算出相关系数 r，比较 r 与临界值的大小，依据线性回归直线方程，对冶炼时间进行预报。解析：（1）由已知数据列成下表：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ix104 180 190 177 147 134 150 191 204 121iy100 200 210 185 155 135 170 205 235 125ix1040036000399003274522785180902550039155479401512519.8,72XY10 1021654,35,287640ni i ii iyXY于是 ，101022211.9()(
3、)iii iiiXYxry又 ， 知 y 与 x 具有线性相关关系。0.5632r0.5r（2）设所求的回归直线方程 ，则ba，即所求的回归直线方程为10211.67,30.51iiiiXYxybyx.6730.5yx（3）当 时， ，即大约冶炼 。1.26703.5172(min)y172min导评：已知 x 与 y 呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验。如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的。二、非线性问题例 2 在试验中得到变量 y 与 x 的数据如下：x 0.0667 0.0338 0.0333
4、0.0273 0.0225y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2由经验知，y 与 之间具有线性相关关系，试求 y 与 x 之间的回归曲线方程；1x当 时，预测 的值。0.38x0y分析：通过换元转化为线性回归问题。解析：令 ，由题目所给数据可得下表所示的数据1ux序号 i iy2iu2iyiuy1 150 394 225 155236 5912 258 429 66564 184041 1106823 300 410 900 1681 12304 366 431 133956 185761 1577465 444 492 197136 242064 218448合计 1518 2156 510156 935202 668976计算得 ，0.29,3.ba34.029yu故所求回归曲线方程为 ，当 时，.x0.38。0.2934.41.58y导评：非线性问题有时并不给出经验公式，此时我们可以由已知的数据画出散点图，并把散点图与已经学习过的各种函数，如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出跟这些散点拟合最好的函数，然后再采用变量的置换，把问题转化为线性回归分析问题，使问题得以解决。
