1、【优化指导】2015 年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（二）课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难三角函数线的概念问题 1、2、3三角函数线的应用 4、5、6 8、9其他问题 7、10 111已知 MP， OM， AT 分别为 60角的正弦线、余弦线和正切线，则下列结论正确的是( )A MP OM AT B OM MP ATC AT OM MP D OM AT MP解析：由于 sin 60 ，cos 60 ，tan 60 ，所以 OM MP AT.故选 B.32 12 3答案：B2有三个命题： 与 的正弦线相等； 6 56 与 的正切线相等；
2、3 43 与 的余弦线相等 4 54其中真命题的个数为( )A1 B2C3 D0解析：根据三角函数线定义可知， 与 的正弦线相等， 与 的正切线相等， 6 56 3 43与 的余弦线相反 4 54答案：B3如果 MP、 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )316A MPOM0 D OMMP0解析：如图可知， OMMP0.答案：D4若 是三角形的内角，且 sin cos ，则这个三角形是( )23A等边三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析：当 0 时，由单位圆中的三角函数线知，sin cos 1，而 sin 2 cos ， 必为钝角23答案：D5角 (0 2
3、)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则 的值为_解析：由题意， 的终边在一、三象限的角平分线上，又 0 2，故 的值为或 . 4 54答案： 或 4 546利用单位圆中的三角函数线，确定角 的取值范围： cos .12 32解：图中阴影部分就是满足条件的角 的范围，即 2k 2 k 或23 62k 2 k ， kZ. 6 237 asin ， bcos ， ctan ，则( )27 27 27A a b c B a c bC b c a D b a c解析： ，作出角 的三角函数线，如图可知 cos sin tan 4 27 2 27 27 27，选 D.27答案：D8在(0,2)内，使
4、sin xcos x 成立的 x 的取值范围是( )A. ( 4， 2) ( ， 54)B.( 4， )C.( 4， 54)D. ( 4， ) (54， 32)解析：如图所示，在直角坐标系 xOy 中，作第一、三象限的角平分线，由阴影部分可知，答案为 C.答案：C9利用单位圆写出满足 sin ，且 (0，)的角 的集合是_22解析：作出正弦线如图MP NQ ，当 sin 时，角 对应的正弦线 MP、 NQ 缩短，0 或22 22 4 .34答案： (0， 4) (34， )10若 为锐角，则 sin cos 与 1 的大小关系是_解析：如图所示，sin MP，cos OM，在 Rt OMP 中
5、，显然有 OM MP OP，即sin cos 1.答案：sin cos 111已知|cos |sin |，求 的取值范围解：如图所示，根据|cos |sin |，即 角正弦线的绝对值和 角余弦线的绝对值相等，则 角的终边落在 y x 和 y x 上，满足|cos |sin |的 角的终边落在阴影部分Error! .1三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具2三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与 y 轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与 x 轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角 的终边与 x 轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角 的正弦值和正切值都为 0；当角 的终边与 y 轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在.
