1、2.3.2 事件的独立性一、基础过关1有以下 3 个问题：(1)掷一枚骰子一次，事件 M：“出现的点数为奇数” ，事件 N：“出现的点数为偶数” ；(2)袋中有 5 红、5 黄 10 个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件 M：“第 1 次摸到红球” ，事件 N：“第 2 次摸到红球” ；(3)分别抛掷 2 枚相同的硬币，事件 M：“第 1 枚为正面” ，事件 N：“两枚结果相同”这 3 个问题中，M，N 是相互独立事件的有_个2投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是_3同时转动如图
2、所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为 x，转盘乙得到的数为 y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对( x，y) 中满足 xy4 的概率为_4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工23 34为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_5来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为 ，且他们35的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为_二、能力提升6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_16257在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为
3、0.6 和 0.5，则他们中有人患感冒的概率是_8在一条马路上的 A、B、C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是_9设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发19生的概率相同，则事件 A 发生的概率 P(A)为_10从 10 位同学(其中 6 女， 4 男) 中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为 ，每位男同学通过测验的概率均为 ，求：45 35(1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10 位同学中
4、的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率11某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率分别为语文 0.9，数学 0.8，英语 0.85，问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？12某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第 3 次拨号才接通电话；(2)拨号不超过 3 次而接通电话三、探究与拓展13在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
5、 、，且各轮问题能否正确回答互不影响56453413(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为 X，求随机变量 X 的概率分布答案11 2. 3. 4. 5. 6. 70.8 8. 9.712 316 512 98125 35 35192 2310解 (1)设选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的事件为 A，则 为选出的 3 位同学A中没有男同学的事件，而 P( ) ，所以 P(A)1 .AC36C310 16 16 56(2)设女同学甲和男同学乙被选中的事件为 A，女同学甲通过测验的事件为 B，男同学乙通过
6、测验的事件为 C，则甲、乙同学被选中且通过测验的事件为 ABC ，由条件知 A、B、C 三个事件为相互独立事件，所以 P(AB C)P(A) P(B)P(C)而 P(A) ，P(B) ，C18C310 115 45P(C) ，35所以 P(AB C) .115 45 35 412511解 分别记该学生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为 A，B，C，则 A、B、C两两相互独立，且 P(A)0.9 ，P (B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用 表示，P( )P( )P( )P( )ABC ABC A B C1P(A )1P(B)1P(C)(10.9)(1 0.8
7、)(10.85)0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是 0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用( BC)( A C)(AB )表示A B C由于事件 BC，A C 和 AB 两两互斥，A B C根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P( BC)P(A C)P(AB )A B CP( )P(B)P(C)P(A )P( )P(C)P(A) P(B)P( )A B C1P(A )P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P( A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8) 0.850.90.8(1 0.85)0.329，即恰有一科成绩未获得第一名的
8、概率是 0.329.12解 设 Ai第 i 次拨号接通电话 ，i 1,2,3.(1)第 3 次才接通电话可表示为 A3，A1A2于是所求概率为 P( A3) ；A1A2910 89 18 110(2)拨号不超过 3 次而接通电话可表示为 A1 A2 A3，A1 A1A2于是所求概率为 P(A1 A2 A3)P(A 1)P( A2)P( A3)A1 A1A2 A1 A1A2 .110 910 19 910 89 18 31013解 设事件 Ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第 i 轮问题” ，由已知 P(A1) ，P(A 2) ，P(A 3) ，P(A 4) .56 45 34 13
9、(1)设事件 B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰” ，则 P(B)P(A 1A2 )P(A 1)P(A2)P( ) .A3 A356 45 (1 34) 16(2)设事件 C 表示“该选手至多进入第三轮考核” ，则 P(C)P( A 1 A 1A2 )A1 A2 A3P( )P(A 1 )P(A 1A2 )A1 A2 A3(1 ) (1 ) .56 56 45 56 45 (1 34) 12(3)X 的可能取值为 1,2,3,4.P(X1)P( ) ，A116P(X2)P(A 1 ) ，A256 (1 45) 16P(X3)P(A 1A2 ) ，A356 45 (1 34) 16P(X4)P(A 1A2A3) ，56 45 34 12所以，随机变量 X 的概率分布为X 1 2 3 4P16 16 16 12
