1、15.3 微积分基本定理一、基础过关1若 F( x)x 2，则 F(x)的解析式正确的是 _F(x) x3 F(x )x 313F(x) x31 F(x ) x3c( c 为常数)13 132设 f(x)Error!则 f(x)dx_.203 (exsin x)d x_.504 sin2 dx_.x5若 (2xk)dx 2，则 k_.10二、能力提升6由直线 x1，x 4，y 0 和曲线 y 1 围成的曲边梯形的面积是_x7已知函数 f(x)3x 22x 1，若 f(x)dx2f (a)成立，则 a_.1 18已知自由落体运动的速度为 vgt (g 为常数) ，则当 t1,2 时，物体下落的距
2、离为_9设 f(x)Error!，若 ff(1)1，则 a_.10计算下列定积分：(1) (ex )dx；211x(2) (1 )dx；91x x(3) (0.05e 0.05x1 )dx；2011求曲线 yx 21(x 0), 直线 x0，x2 及 x 轴围成的封闭图形的面积三、探究与拓展12如图，设点 P 在曲线 yx 2 上，从原点向 A(2,4)移动，如果直线 OP，曲线 yx 2 及直线 x2 所围成的面积分别记为 S1、S 2.(1)当 S1S 2 时，求点 P 的坐标；(2)当 S1S 2 有最小值时，求点 P 的坐标和最小值答案12.833e 534. 24516.23371
3、或138. g329110解 (1)(e xln x)e x ，1x (ex )dx(e xln x)| e 2ln 2e.211x 21(2) (1 )x ，( x2 x )x ，x x x12 2332 x (1 )dx( x2 x )|91 .91x x12 2332 1723(3)(e 0.05x1 )0.05e 0.05x1 ， (0.05e 0.05x1 )dxe 0.05x1 |2001e.2011解 如图所示，所求面积：S |x21|dx20 (x21)dx (x21)dx10 21( x3x)|10( x3x)|2113 131 2 12.13 83 1312解 (1)设点 P 的横坐标为 t(00.2 2所以，当 t 时，2S1S 2有最小值 ，此时点 P 的坐标为( ，2) 83 423 2
