1、学案 5 电阻的串联、并联及其应用学习目标定位 1.掌握串并联电路的特点、性质及作用，并能计算其阻值.2.理解表头改装成电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值.3.理解限流电路和分压电路.4.正确选择伏安法测电阻的电路，会分析伏安法测电阻的误差情况一、电阻的串联与并联1串联电路的特点：(1)电流关系：II 1I 2I 3I n，串联电路各处的电流相等(2)电压关系：UU 1U 2U 3U n，串联电路两端的总电压等于各部分电路电压 之和(3)电阻关系：RR 1R 2R 3R n，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和(4)电压分配规律： ，串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成正U
2、R U1R1 U2R2 UnRn比2关联电路的特点：(1)电流关系：II 1I 2I 3I n，并联电路的总电流等于各支路电流之和(2)电压关系：UU 1U 2U 3U n，并联电路的总电压与各支路电压 相等(3)电阻关系： ，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电路电阻的倒1R 1R1 1R2 1R3 1Rn数之和(4)电流分配规律关系：IRI 1R1I 2R2I nRnU，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比二、电压表和电流表的改装1满偏电流：指针指向满刻度时通过电流表的电流叫做满偏电流，通常用 Ig 表示2根据串联分压的原理，将一个大电阻与表头串联就可以改装成一个电压表3根据并联
3、分流的原理，将一个小电阻与表头并联，就可以改装成一个电流表三、限流电路和分压电路滑动变阻器连入电路中有两种接法：限流式和分压式四、伏安法测电阻的两种电路伏安法测电阻电路中电流表有两种接法：外接法和内接法一、电阻的串联和电阻的关联问题设计三个电阻 R1、R 2、R 3 并联的电路如图 1 所示图 1(1)每个电阻两端的电压有什么关系？(2)总电流 I 与各个电阻中电流有什么关系？(3)设总电阻为 R，试证明： .1R 1R1 1R2 1R3答案 (1)每个电阻两端的电压相等(2)II 1I 2I 3 (3) 根据欧姆定律 I 得：R 1 ， R2 ，R 3 ，而 R .根据并UR U1I1 U2
4、I2 U3I3 UI联电路的电流、电压特点可知：U U 1U 2U 3、II 1I 2I 3，所以 R ，等UI1 I2 I3式两边取倒数得： ，即 .1R I1U I2U I3U 1R 1R1 1R2 1R3要点提炼1串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻，并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻2当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻；当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻3多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大总电阻也随之增大二、电压表和电流表的改装问题设计1实验室有一表头 G，满偏电流为 5 mA，电阻为 100 ，现在欲用它作为电压表测量 5 V 的电压，能
5、直接测量吗？若不能，应如何测量？答案 不能直接测量由于表头的满偏电压 UgI gRg0.5 V，小于要测量的电压，应给表头串联一分压电阻2如果用该表头测量 5 A 的电流，若不能，应如何测量？答案 由于表头的满偏电流为 5 mA，小于要测量的电流，应并联一分流电阻要点提炼电流表、电压表的改装分析见下表项目小量程电流表 G改装成大量程电压表 V小量程电流表 G改装成大量程电流表 A电路结构R 的作用 分压 分流扩大量程的计算U Ig(RR g) R R gUIgIgRg (II g)RR RgIgI Ig电表的总内阻RVR gR RARRgR Rg使用并联在被测电路中， “”接线柱接电势较高的一
6、端串联在被测支路中，电流从“”接线柱流入三、限流电路和分压电路要点提炼滑动变阻器两种接法的比较接法项目限流式 分压式电路组成变阻器接入电路特点连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈一端的接线柱(图中变阻器 Pa 部分短路不起作用)连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻线圈的两端接线柱(图中变阻器 Pa、Pb都起作用，即从变阻器上分出一部分电压加到待测电阻上)调压范围UURxRx R(U 为路端电压)0U(U 为路端电压)四、伏安法测电阻的两种电路要点提炼内接法 外接法电路图误差原因 电流表的分压 电压表的分流测量值和真实值的比较测量值大于真实值 测量值小于真实值适用条件 RAR x或 RV
7、Rx RxRARVR x或 RVRx RxRA适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻一、电阻的串联和电阻的并联例 1 如图 2 所示的电路中，R 18 ，R 24 ，R 36 ，R 43 .图 2(1)求电路中的总电阻(2)当加在电路两端的电压 U 42 V 时，通过每个电阻的电流是多少？解析 电路连接的特点是 R3、R 4 并联后再和 R1、R 2 串联，可根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流(1)R3、 R4 并联后电阻为 R34，则 R34 2 ，R 1、R 2 和 R34 串联，总电R3R4R3 R4 636 3阻 RR 1R 2 R3414 .(2)根据欧姆定律 I 得
8、I A3 A.UR 4214由于 R1、R 2 串联在干路上，故通过 R1、R 2 的电流都是 3 A设通过 R3、R 4 的电流分别为I3、I 4，由并联电路的特点：I 3I 43 A ， ，解得 I31 A，I 42 A.I3I4 R4R3答案 (1)14 (2)3 A 3A 1 A 2 A二、电压表和电流表的改装例 2 有一电流表 G，内阻 Rg10 ，满偏电流 Ig3 mA.(1)要把它改装成量程为 03 V 的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为 00.6 A 的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？解析 (1)由题意知
9、电流表 G 的满偏电压UgI gRg0.03 V改装成量程为 03 V 的电压表，当达到满偏时，分压电阻 R1 的分压 URUU g2.97 V所以分压电阻阻值 R1 990 UgIg 2.970.003改装后电压表的内阻 RVR gR 11 000 .(2)改装成量程为 00.6 A 的电流表，当达到满偏时，分流电阻 R2 的分流 IRII g0.597 A所以分流电阻 R2 0.05 UgIR改装后电流表的内阻 RA 0.05 RgR2Rg R2答案 (1)990 1 000 (2)0.05 0.05 三、限流电路和分压电路例 3 如图 3 所示，滑动变阻器 R1 的最大值是 200 ，
10、R2R 3300 ，A、B 两端电压UAB8 V.图 3(1)当开关 S 断开时，移动滑片 P，R 2 两端可获得的电压变化范围是多少？(2)当开关 S 闭合时，移动滑片 P，R 2 两端可获得的电压变化范围又是多少？解析 (1)当开关 S 断开时，滑动变阻器 R1 为限流式接法，R 3 及 R1 的下部不接在电路中，当滑片 P 在最上端时，R 2 上获得的电压最大，此时 R1 接入电路的电阻为零，因此 R2 上的最大电压等于 UAB8 V，当滑片 P 在最下端时，R 1 的全部与 R2 串联，此时 R2 上的电压最小，U R2 UAB4.8 V，所以 R2 上的电压变化范围为 4.8 V 8
11、 V.R2R1 R2(2)当开关 S 闭合时，滑动变阻器 R1 为分压式接法，当滑片在最下端时，R 2 上的电压最小，此时 R2 与 R3 并联，再与 R1 的全部串联，R 2 与 R3 的并联电阻 R 150 ，电压为R22U UAB 8 V3.43 V，当滑片在最上端时，R 2 上的电压最大等于RR1 R 150200 150UAB8 V，所以 R2 上的电压范围为 3.43 V 8 V.答案 (1)4.8 V 8 V (2)3.43 V 8 V1(电阻的串联和电阻的并联) 电阻 R1 与 R2 并联在电路中，通过 R1 与 R2 的电流之比为12，则当 R1 与 R2 串联后接入电路中时
12、，R 1 与 R2 两端电压之比 U1U 2 为( )A12 B21 C1 4 D41答案 B2(电流表的内接和外接)如图 4 所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为 10 V 和 0.1 A，电流表的内阻为 0.2 ，那么有关待测电阻 Rx的下列说法正确的是 ( )图 4AR x的测量值比真实值大BR x的测量值比真实值小CR x的真实值为 99.8 DR x的真实值为 100.2 答案 AC解析 因为电流表和 Rx直接串联，所以电流表读数 I等于流过 Rx的真实电流 I，电压表并联在电流表和 Rx串联电路的两端，故电压表读数 U大于 Rx两端的真实电压 U，所以Rx的测量值 Rx 大于真
13、实值 Rx ，故 A 对R x的真实值为：UI UIRx 99.8 ，故 C 对UI U I RAI 10 0.10.20.13(电表的改装)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是 ( )A接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压B接上分压电阻后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变C如分压电阻是表头内阻的 n 倍，则电压表量程扩大到 n 倍D通电时，通过电流表和分压电阻的电流一定相等答案 BD解析 电流表改装成电压表后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不改变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流一定相等，故选项 A
14、错误，选项 B、D 正确如分压电阻是表头内阻的 n 倍，则电压表量程扩大到(n1) 倍，故选项 C 错误题组一 电阻的串联和电阻的并联1.如图 1 所示三个完全相同的电阻阻值 R1R 2R 3，接在电路中，则它们两端的电压之比为( )图 1A111 B122C144 D211答案 D解析 R 2、R 3 并联电阻为 ，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知R12U1U 2U 3211，D 项正确2电阻 R1、R 2、R 3 串联在电路中已知 R110 、R 35 ，R 1 两端的电压为 6 V，R 2 两端的电压为 12 V，则( )A电路中的电流为 0.6 AB电阻 R2 的阻值为 20 C三
15、只电阻两端的总电压为 21 VD电阻 R3 两端的电压为 4 V答案 ABC解析 电路中电流 I A0.6 A，A 对；R 2 阻值为 R2 20 ，B 对；U1R1 610 U2I 120.6三只电阻两端的总电压 UI(R 1R 2R 3)21 V，C 对；电阻 R3 两端的电压U3IR 30.65 V3 V，D 错3电阻 R1 阻值为 6 ，与电阻 R2 并联后接入电路中，通过它们的电流之比 I1I 223，则电阻 R2 的阻值和总电阻的阻值分别是( )A4 2.4 B4 3.6 C9 3.6 D9 4.5 答案 A解析 由并联电路特点知 R1I1R 2I2，所以 R2 R14 ，R 总
16、2.4 .故选项 A23 R1R2R1 R2正确4.如图 2 所示四个相同的灯泡按如图所示方式连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是( )图 2AA 灯、B 灯一样亮，C 灯次之，D 灯最暗BA 灯最亮、C 灯次之，B 与 D 灯最暗且亮度相同CA 灯最亮、B 与 C 灯一样亮， D 灯最暗DA 与 B 灯一样亮，C 与 D 灯一样亮，但比 A 与 B 灯暗些答案 B解析 电路的连接特点是：B 灯与 D 灯串联和 C 灯并联再和 A 灯串联，A 灯在干路上通过它的电流最大，A 灯最亮，C 灯中的电流大于 B 与 D 灯中的电流，C 灯较亮，B 灯与 D 灯最暗且亮度相同，综合以上分析得
17、B 正确A、C、D 错误题组二 电压表和电流表的改装5把表头 G 改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )A改装原理为并联电阻能增大通过 G 的电流B改装成电流表后，表头 G 本身允许通过的最大电流并不改变C改装后，表头 G 自身的电阻减小了D改装后使用时，表头 G 本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了答案 BD解析 把表头 G 改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故 B、D 对，A、C 错6电流表的内阻是 Rg200 ，满刻度电流值是 Ig500 A，现欲把此电流表改装成量程为 1 V 的电压表，正
18、确的方法是 ( )A应串联一个 0.1 的电阻B应并联一个 0.1 的电阻C应串联一个 1 800 的电阻D应并联一个 1 800 的电阻答案 C解析 电流表改装成电压表，应串联电阻电阻两端的电压 UU U g1 V20050010 6 V0.9 V，串联的电阻阻值为 RU/I g1 800 .7一个电流表由小量程的电流表 G 与电阻 R 并联而成若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( )A在 R 上串联一个比 R 小得多的电阻B在 R 上串联一个比 R 大得多的电阻C在 R 上并联一个比 R 小得多的电阻D在 R 上并联一个比 R 大得多的电阻答案 A解析 电流表
19、读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻 R 阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小造成的，所以应该给电阻 R 串联一个阻值比 R 小的多的电阻，从而使通过G 的电流变大题组三 电流表的内接和外接法8在图 3 中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻 R 的电路图，下列说法不正确的是( )图 3A甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法B甲中 R 测 R 真 ，乙中 R 测 ，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带II 0.404.60 II UU来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取内接法，即按照(a)图所示电路测量电阻Rx，R x 543 ，此法测量值偏大，因此选项 B 正确2.5 V4
20、.6010 3 A题组四 综合题组10用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表 A1、A 2，若把 A1、A 2 分别采用串联或并联的方式接入电路，如图 5 所示，则闭合电键后，下列有关电流表的示数和电流表指针偏转角度的说法正确的是( )图 5A图(a)中的 A1、A 2 的示数相同B图(a)中的 A1、A 2 的指针偏角相同C图(b) 中的 A1、A 2 的示数和偏角都不同D图(b)中的 A1、A 2 的指针偏角相同答案 B解析 电表的示数是由通过电流表 A1、A 2 的电流决定的，而电表指针的偏角是由通过内部小量程电流表的电流决定的两个电流表并联时，两个相同的小量程
21、电流表是并联关系，所以通电时，两小量程的电流表中通过的电流相同，A 1、A 2 的指针偏角相同，B 正确； A1、A 2 的内阻不同，并联时，A 1、A 2 中通过的电流不同，A 1、A 2 的示数不相同，A 不正确；A 1、A 2 两表串联时，通过电流表的电流相同，示数相同；但是，由于电流表内阻不同，通过小量程电流表的电流不同，A 1、A 2 的偏角不同，故 C、D 错误11一个“I”型电路如图 6 所示，电路中的电阻 R110 ，R 2120 ，R 340 .另有一测试电源，电动势为 100 V，内阻忽略不计则 ( )图 6A当 c、d 端短路时，a、b 之间的等效电阻是 40 B当 a、
22、b 端短路时，c 、d 之间的等效电阻是 40 C当 a、b 两端接通测试电源时， c、d 两端的电压为 80 VD当 c、d 两端接通测试电源时，a、b 两端的电压为 80 V答案 AC解析 当 c、d 端短路时电路如图甲，等效电阻 R123R 1 40 ，所以 A 对当 a、b 端R2R3R2 R3短路时如图乙，等效电阻 R123R 2 128 ，所以 B 错当 a、b 两端接通测试电源时电路如图R1R3R1 R3丙，根据欧姆定律得：I A2 A，所以 UcdIR 380 V，所以 C 对当 c、dER1 R3 10010 40两端接通测试电源时电路如图丁，根据欧姆定律得：I A A，所以
23、 UabIR 325 V，所以 D 错ER2 R3 100120 40 5812已知电流表的内阻 Rg120 ，满偏电流 Ig3 mA，要把它改装成量程是 6 V 的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是 3 A 的电流表，应并联多大的电阻？答案 1 880 0.12 解析 改装成电压表时应串联一个分压电阻，由欧姆定律得：UI g(RgR)，分压电阻：R R g 120 1 880 UIg 6310 3改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得：IgRg( II g)R分流电阻：R 0.12 IgRgI Ig 310 31203 310 313一块满偏电流 Ig1 mA、
24、线圈电阻 Rg100 的小电流表(1)把它改装成满偏电压U10 V 的电压表；(2) 把它改装成满偏电流 I0.6 A 的电流表，请画出电路图，并算出有关数据答案 见解析解析 (1)小量程电流表的满偏电压 UgI gRg0.1 VU，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图所示，由欧姆定律 UI g(RgR x)，解得Rx Rg9900 .UIg(2)小量程电流表的满偏电流 IgI，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图所示，由并联电压相等得：IgRg( II g)Rx解得：R x Rg0.17 .IgI Ig14某电流表内阻 Rg
25、为 200 ，满偏电流 Ig 为 2 mA，如图 7 甲、乙改装成量程为 0.1 A和 1 A 的两个量程的电流表，试求在图甲、乙两种情况下，R 1 和 R2 各为多少？图 7答案 甲图：4.08 0.40 乙图：0.41 3.67 解析 按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得：R 1 RgIgI Ig200 4.08 ，210 30.1 210 3R2 Rg 200 0.40 ，IgI Ig 210 31 210 3按图乙接法，量程为 1 A 时， R2 和 Rg串联后与 R1 并联；量程为 0.1 A 时，R 1 和 R2 串联后与 Rg并联，则：Ig(RgR 2)(1I g)R1IgRg(0.1 I g)(R1R 2)解得：R 10.41 ，R 23.67 .
