1、章末检测一、选择题1 下列运算正确的是 ( )A(ax 2bxc)a(x 2)b(x) B(sin x2x 2)(sin x ) (2)(x 2)C(cos xsin x)(sin x)cos x(cos x)sin xD. (cos xx2) cos x x2x22 某质点沿直线运动的位移方程为 f(x)2x 21，那么该质点从 x1 到 x2 的平均速度为 ( )A4 B 5 C6 D73 已知函数 f(x) ，则 f(2)等于 ( )1xA4 B. C4 D14 144 设曲线 y 在点 处的切线与直线 xay 10 平行，则实数 a 等于( )1 cos xsin x (2，1)A1
2、B. C2 D2125 已知二次函数 f(x)的图像如图所示，则其导函数 f( x)的图像大致形状是 ( )6 若曲线 yx 4 的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为 ( )A4xy30 Bx 4y50C4x y30 Dx4y307 已知曲线 f(x) 的一条切线斜率为 ，则切点的横坐标为 ( )x24 12A1 B2 C3 D48 若对于任意的 x，都有 f( x)4x 3，且 f(1)1，则 f(x)的解析式为 ( )Af(x)x 4 Bf (x)x 42xCf(x)x 42 Df(x) x 429 已知函数 f(x)2x 3 cos x，则 f( x)等于 ( )3
3、xA6x 2x sin x23B2x 2 x sin x13 23C6x 2 x sin x13 23D6x 2 x sin x13 2310已知曲线 f(x)2ax 21 过点 P( ，3)，则该曲线在点 P 处的切线方程为 ( )aAy4x1 By 4x1Cy 4x11 Dy 4x711过点(1,0)作抛物线 y x2x1 的切线，则其中一条切线为 ( )A2xy20 B3xy30Cx y10 Dx y1012设曲线 yx n1 (nN *)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 x1x2x3xn等于 ( )A. B. C. D11n 1n 1 nn 1二、填空题13设
4、 f(x)8sin 3x，则曲线在点 P( ，1)处的切线方程为_614若抛物线 yx 2x c 上一点 P 的横坐标为2，抛物线过点 P 的切线恰好过坐标原点，则 c 的值为_15设函数 f(x)(xa)( xb)(xc)(a、b、c 是两两不等的常数)，则 _.af a bf b cf c16曲线 yx 33x 26x10 的切线中，斜率最小的切线方程是_三、解答题17利用导数定义求函数 yx 2ax b( a、b 为常数)的导数18求下列函数的导数：(1)y(2x 23)(3x1)；(2)y ( 2) 2；(3)yxsin cos ；(4)y .xx2 x2 11 2x219设 yf(x
5、) 是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等实根，且 f(x) 2x2，求 f(x)的表达式20. 已知函数 f(x)ax 3bx 2cx 过点(1,5)，其导函数 yf(x) 的图像如图所示，求 f(x)的解析式21已知直线 l：y 4xa 和曲线 C：f (x)x 32x 23 相切求 a 的值和切点的坐标22已知 f(x)x 2ax b，g (x)x 2cxd，又 f(2x1)4g(x)，且 f(x) g(x)，f(5)30.求 g(4)答案1A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A 8C 9.D 10.B 11.D 12.B136 x2y 20 14.4 150 16.y3x
6、113 317解 y(xx )2a(xx)b (x 2axb)2xx(x)2ax(2x a) x(x) 2，yx 2x ax x2x(2x a)x ， (2xax)2xa，limx 0yx lim x 0y2xa.18解 (1)方法一 y(2x 23) (3x1)(2x 23)(3x1)4x(3x1) 3(2x 23)18x 24x9.方法二 y(2 x23)(3x1)6x 32x 29x 3，y(6 x32x 29x 3)18x 24x9.(2)y( 2) 2x 4 4 ，x xyx(4 )414 x 12x .x12 12 12(3)yxsin cos x2 x2x sin x，12yx(
7、 sin x)1 cos x.12 12(4)y( )(12x 2) (12x 2) (1 2x2)2x(12x 2) 11 2x2 12 33.2x1 2x2 1 2x219解 设 f(x)ax 2bx c( a0)，则 f(x )2axb.又已知 f(x) 2x2，a1，b2.f(x)x 22xc .又方程 f(x)0 有两个相等实根，判别式 44c0，即 c1.故 f(x)x 22x 1.20解 f(x)3ax 22bx c，又 f(1)0，f(2) 0，f(1)5，故Error! ，解得Error! .故 f(x)的解析式是 f(x)2x 39x 212x .21解 设直线 l 与曲线
8、 C 相切于点 P(x0，y 0)，f(x )3x 24x .由题意可知 k4，即 3x 4x 04，20解得 x0 或 x02.23切点坐标为 或(2,3)，( 23，4927)当切点为 时，有 4 a，( 23，4927) 4927 ( 23)解得 a .12127当切点为(2,3)时，有 342a，解得 a5.a ，切点为 或 a5，切点为(2,3) 12127 ( 23，4927)22解 f(2x 1)4g(x)，4x 22( a2)x ( ab1)4x 24cx4d.Error!由 f(x )g(x)，得 2xa 2xc，ac.由 f(5)30，得 255ab30.由可得 ac2.由得 b5，再由得 d .12g(x)x 22x .12g(4)168 .12 472
