1、复习课 不等式课时目标 1.熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题.2.掌握简单的线性规划问题的解法.3.能用基本不等式进行证明或求函数最值Error!不 等 式一、选择题1设 ab0，则下列不等式中一定成立的是( )A a ba baba b22已知不等式 ax2 bx10 的解是 ， ，则不等式 x2 bx a1， b1 且 ab( a b)1，那么( )A a b 有最小值 2( 1)2B a b 有最大值( 1) 22C ab 有最大值 12D ab 有最小值 2( 1)26设 x， y 满足约束条件Error!若目标函数 z ax by(a0， b0)的最大值为 12
2、，则 的最小值为( )2a 3bA. B. C. D4256 83 113二、填空题7已知 xR，且| x|1，则 x61 与 x4 x2的大小关系是_8若函数 f(x) 的定义域为 R，则 a 的取值范围为_2x2 2ax a 19若 x， y， z 为正实数， x2 y3 z0，则 的最小值为_y2xz10铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：a b/万吨 c/百万元A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁，若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)
3、三、解答题11已知关于 x 的不等式 3 时，求函数 y 的值域2x2x 3能力提升13设 a b0，则 a2 的最小值是( )1ab 1a(a b)A1 B2 C3 D414若关于 x 的不等式(2 x1) 20， b0)过直线 x y20 与直线 3x y60 的交点(4,6)时，目标函数 z ax by(a0， b0)取得最大值 12，即 4a6 b12，即 2a3 b6，而 ( ) ( )2a 3b 2a 3b 2a 3b6 136 ba ab2 (a b 时取等号)136 256 657 x61 x4 x2解析 x61( x4 x2) x6 x4 x21 x4(x21)( x21)(
4、 x21)( x41)( x21) 2(x21)| x|1， x210， x61 x4 x2.81,0解析 由 f(x) 的定义域为 R.2x2 2ax a 1可知 2x22 ax a1 恒成立，即 x22 ax a0 恒成立，则 4 a24 a0，解得1 a0.93解析 由 x2 y3 z0，得 y ，将其代入 ，x 3z2 y2xz得 3，当且仅当 x3 z 时取“” ， 的最小值为 3.x2 9z2 6xz4xz 6xz 6xz4xz y2xz1015解析 设购买 A、 B 两种铁矿石分别为 x 万吨、 y 万吨，购买铁矿石的费用为 z 百万元，则 z3 x6 y.由题意可得约束条件为E
5、rror!作出可行域如图所示，由图可知，目标函数 z3 x6 y 在点 A(1,2)处取得最小值，zmin316215.11解 (1)3 M， 9；3a 59 a 53若 5 M，则 25.则由 5M，知 1 a25，因此所求 a 的范围是 1 a3， x30. y 2( x3)2x2x 3 2(x 3)2 12(x 3) 18x 3 122 1224.18x 3 2(x 3)18x 3当且仅当 2(x3) ，即 x6 时，上式等号成立，18x 3函数 y 的值域为24，)2x2x 313D a2 a2 ab ab a(a b)1ab 1a(a b) 1ab 1a(a b) ab 224.1a(a b) 1ab当且仅当 a(a b)1 且 ab1，即 a ， b 时取等号22214( ， 259 4916解析 由(2 x1) 20，整理不等式可得(4 a)x24 x10，即 a4，故 0a4，解得不等式有x ，2 a4 a 2 a4 a即 x ，亦即 x ，要使该2 a(2 r(a)(2 r(a) 2 a(2 r(a)(2 r(a) 14 12 a 12 a不等式的解集中的整数恰有 3 个，那么 3 4，12 a解得 a .259 4916
