1、“【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第一章 统计双基限时练 7（含解析）北师大版必修 3 “一、选择题1一组观察值 4,3,5,6 出现的次数分别为 3,2,4,2，则样本平均值为( )A4.55 B4.5C12.5 D1.64解析 4.55.43 32 54 6211 5011答案 A2在方差的计算公式 s2 (x120) 2(x 220) 2(x 1020) 2中，数字 10 和11020 分别表示( )A样本容量和方差B平均数和样本的容量C样本方差和平均数D样本容量和平均数解析 由方差的计算公式，可知答案为 D 项答案 D3期中考试后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均
2、分为 M，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均数为 N，那么 MN 为( )A. B14041C. D24140解析 由题意，得 N，得 MN.40M M41答案 B4在中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B84,1.6C84,6.8 D85,4解析 80 (14566)84，x 15s2 (5) 21 20 22 22 26.8.15答案 C5甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的
3、标准差为 3，乙队平均每场进球数 1.8，全年比赛进球个数的标准差为 0.3.有下列说法：甲队的技术比乙队好；乙队的发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏其中正确说法的个数是( )A1 B2C3 D4解析 由 甲 3.2， 乙 1.8，知甲队的技术比乙队好，由 s 甲 3，s 乙 0.3，知乙x x 队发挥比甲队稳定，又由 s 乙 0.3，可知乙队几乎每场都进球，由 s 甲 3，可知甲队比赛进球个数的标准差大，比赛时表现时好时坏，故均正确答案 D6在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平
4、均值和方差分别为( )A92 2 B92 2.8C93 2 D93 2.8解析 由平均值和方差公式，得答案 B 项答案 B二、填空题7从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下：(单位：克)125 124 121 123 127则该样本的标准差 s_(克)解析 124，x 125 124 121 123 1275则样本标准差s 2. x1 x 2 x2 x 2 x5 x 25答案 28已知某样本的方差是 5，样本中各数据的平方和是 280，样本平均数是 3，则样本容量是_解析 5x21 x2 x2n nx 2 2x x1 x2 xnn ，解得 n20.280 nx 2n答案 209有一笔统计
5、资料，共有 11 个数据(不完全以大小排列)；2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x.已知这组数据的平均数为 6，则这组数据的方差为_解析 由题意，得：22425678911x116，得 x5.s 2 (26) 2(46) 22(56) 23(66) 2(76) 2(86) 2(96)1112(116) 26.答案 6三、解答题10一组样本数据：a,3,5,7 的平均数为 b，且 a，b 是方程 x25x40 的两根，求样本的方差解 方程 x25x40 的两根为 x11，x 24，当 a1 时，则 a,3,5,7 的平均数为 4，故 a1，b4.s 2 (14) 2(34) 2(54)
6、2(74) 25；14当 a4 时，a,3,5,7 的平均数不是 1.不合题意，故舍去样本的方差为 5.11甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解 (1)由图像可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分；乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分甲 13；x 10 13 12 14 165乙 13.x 13 14 12 12 145s (1013) 2(1313) 2(1213) 2(1413) 2(1613) 24，2甲15s
7、 (1313) 2(1413) 2(1213) 2(1213) 2(1413) 20.8.2乙15(2)由 s s 可知乙的成绩较稳定2甲 2乙从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高12某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为 0.5 公顷，产量情况如下表：产量品种 1 2 3 4 51 21.5 20.4 22.0 21.2 19.92 21.3 18.9 18.9 21.4 19.83 17.8 23.3 21.4 19.1 20.9问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？解
8、 1 (21.520.419.9)21，x 152 (21.318.919.8)20.06，x 153 (17.823.320.9)20.5，x 15s10.756，s 21.104，s 31.901.由 1 3 2，而 s1s2s3，说明第 1 种西红柿品种既高产又稳定x x x 思 维 探 究13一组数据的频率分布直方图如图所示，请你在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置(用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值解 众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)由直方图观察可得众数为 2.25，中位数为 2.02，平均数为2.02.
