1、双基限时练(十四)一、选择题1圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆柱的全面积为( )A6 B4 C2 D4解析 由题可知，r1，l2，S 全 2 rl2 r26 .答案 A2一个圆锥的高为 10，侧面展开图为半圆，则圆锥的侧面积为( )A200 B.2003C. D2002003解析 设圆锥的底面半径为 x，则侧面母线长为 ，又侧面展开图为半圆，x2 1022 x ，得 x .x2 1021033S 圆锥侧 rl .1033 1003 102 2003即圆锥的侧面积为 .2003答案 C3若圆台的高为 3，一个底面半径是另一个底面半径的 2 倍，其轴截面的一个底角为45，则这个圆台的侧面积
2、是( )A27 B27 2C9 D36 2 2解析 如图可知，2r 22r 164r 1，r 13，r 26.S 圆台侧 (r1r 2)l (63)3 27 .2 2答案 B4一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形(如图)，根据图中标准的长度，可以计算出该几何体的表面积是( )A124 B842 2C28 D642 2解析 由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其中底面为等腰直角三角形，直角边长为 2，高为 2，S 表 2 22(222 )2124 ，故选 A.12 2 2答案 A5正四棱台两底面面积分别为 4 cm2,64 cm2，侧棱长为3 cm，则棱台的高为(
3、)7A6 cm B12 cm5C6 cm D3 cm5解析 由题可知，棱台上、下底面边长分别为 2,8，由侧棱长为 3 知，高 h7 3 (cm)，故选 D. 37 2 42 2 2 63 18 5答案 D6一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积(单位： cm2)为( )A4812 B48242 2C3612 D36242 2解析 由三视图可知，该几何体是一个底面为直角三角形且顶点在底面上的射影为斜边的中点的三棱锥，如图，SE5，SD4，AC6 ，ABBC6，2S 表 S ABC 2S SAB S ASC 662 56 6 44812 .12 12 12 2 2答案 A二、填空题7若一个底
4、面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于_解析 由图可知，此三棱柱的底面是一个边长为 2 的正三角形，此三棱柱的高为 1，则此三棱柱的侧面积为 2136.答案 68某个几何体的三视图是两个边长为 2 cm 的菱形和一个直径为 2 cm 的圆，则该几何体的表面积为_解析 由三视图可知，该几何体为两个共底的圆锥，其中底面圆的半径为 1，母线长为 2，则该几何体的表面积 S 表 2 rl2 124 .答案 4 9已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为_解析 由题可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，S 表 a22 a2a a a5 a2 a2(5 ) a2.2 2 2答案 (
5、5 ) a22三、解答题10已知一个圆台的轴截面的面积为 F，母线与底面的夹角是 30，求圆台的侧面积解 如图是圆台的轴截面，设 AO1r，BOR，BERr，AE (Rr)，33AB (Rr)，233由题意，得 F(Rr) (Rr) (R2r 2)33 33R 2r 2 F.3S 圆台侧 (Rr) (Rr)233 (R2r 2)2 F.23311.如图，在三棱锥 SABC 中，SA面 ABC，ABC 是直角三角形，ACB90，ABC30，AC1，SB2 .求三棱锥 SABC 的表面积3解 SA面 ABC，SABC.又ACB90，ACBC，BC面 SAC，SCBC.四个面都是直角三角形ABC30
6、，AC1，在 RtABC 中，AB2，BC ，3在 RtSCB 中，SC 3，SB2 BC2在 RtSAB 中，SA 2 .SB2 AB2 2S SBC SCBC ，12 332SABC ACBC ，12 32SSAB SAAB2 ，S SAC SAAC .12 2 12 2三棱锥的表面积 S 表 S ABC S SBC S SAB S SAC 2 3 .3 212已知，在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的3表面积解 圆锥的高 h 2 ，设圆柱的底面半径为 r，由 ，得圆柱的底42 22 3r2 h 3h面半径 r1，所以 S 表面 2S 底面 S 侧面 2
7、2 2(1 ) .3 3思 维 探 究13如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，AC9，BC12，AB15，AA 112，点 D 是 AB的中点(1)求证：ACB 1C；(2)求证：AC 1平面 CDB1；(3)求这个三棱柱的表面积解 (1)证明：AB 2AC 2BC 2，ACB90，ACBC，CC 1AC，CC 1BCC，AC面 BB1C1C.B 1C 面 BB1C1C，ACB 1C.(2)证明：连接 BC1交 B1C 于点 O，连接 OD.四边形 BB1C1C 为矩形，点 O 为 BC1的中点又点 D 为 BA 的中点，ODAC 1.OD 平面 CDB1，AC 1 平面 CDB1，AC 1平面 CDB1.(3)S 表 (91215)122 912540.12
