1、第一章 章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1在等差数列 an中， a32，则 an的前 5项和为( )A6 B10C16 D322设 Sn为等比数列 an的前 n项和，已知 3S3 a42,3 S2 a32，则公比 q等于( )A3 B4C5 D63已知某等差数列共有 10项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )A5 B4 C3 D24在等比数列 an中， Tn表示前 n项的积，若 T51，则( )A a11 B a31C a41 D a515等比数列 an中， a1 a310， a4 a6 ，
2、则数列 an的通项公式为( )54A an2 4 n B an2 n4C an2 n3 D an2 3 n6已知等比数列 an的前 n项和是 Sn， S52， S106，则 a16 a17 a18 a19 a20等于( )A8 B12C16 D247在等差数列 an中，若 a4 a6 a8 a10 a12120，则 a10 a12的值为( )12A10 B11C12 D138已知数列 an为等比数列， Sn是它的前 n项和，若 a2a32 a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5等于( )54A35 B33C31 D299已知等差数列 an中， Sn是它的前 n项和若 S160，且 S
3、17|a10|， Sn为数列 an的前 n项和，则使 Sn0的 n的最小值为_15某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为_(lg 20.301 0)16数列 an的前 n项和 Sn3 n22 n1，则它的通项公式是_三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)17(10 分)数列 an中， a1 ，前 n项和 Sn满足 Sn1 Sn( )n1 (nN )13 13(1)求数列 an的通项公式 an以及前 n项和 Sn；(2)若 S1， t(S1 S2)，3( S2 S3)成等差数列，求实数 t的值18(12 分)已
4、知点(1,2)是函数 f(x) ax(a0且 a1)的图象上一点，数列 an的前n项和 Sn f(n)1.(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bnlog aan1 ，求数列 anbn的前 n项和 Tn.19(12 分)设 Sn是等差数列 an的前 n项和，已知 S3， S4的等比中项为 S5； S3，13 14 15 13S4的等差中项为 1，求数列 an的通项公式1420(12 分)设数列 an的前 n项和为 Sn， a11， Sn nan2 n(n1)(1)求数列 an的通项公式 an；(2)设数列 的前 n项和为 Tn，求证： Tn0，16 a1 a162 a8 a90. S17 1
5、7 a90.故当 n8 时， Sn最大10B 易知这四个根依次为： ，1,2,4.不妨设 ，4 为 x2 mx20 的根，12 121,2为 x2 nx20 的根 m 4 ， n123，| m n| 3| .12 92 92 3211C 前 n组偶数总的个数为：2462 n n2 n. 2 2n n2第 n组的最后一个偶数为 2( n2 n)122 n(n1)令 n30，则 2n(n1)1 860；令 n31，则 2n(n1)1 984；令 n32，则 2n(n1)2 112.2 010 位于第 32组12A 若删去 a1，则 a2a4 a ，23即( a1 d)(a13 d)( a12 d)
6、2，化简，得 d0，不合题意；若删去 a2，则 a1a4 a ，23即 a1(a13 d)( a12 d)2，化简，得 4；a1d若删去 a3，则 a1a4 a ，2即 a1(a13 d)( a1 d)2，化简，得 1；a1d若删去 a4，则 a1a3 a ，2即 a1(a12 d)( a1 d)2，化简，得 d0，不合题意故选 A.131 004解析 a11， a22， a31， a42， a2 0111， S2 011( a1 a2)( a3 a4)( a2 009 a2 010) a2 0111 0051(1)1 004.1420解析 S19 19 a100.20 a1 a202当 n1
7、9 时， Sn0.故使 Sn0的 n的最小值是 20.1514解析 设原杂质数为 1，各次过滤杂质数成等比数列，且 a11，公比 q120%， an1 (120%) n，由题意可知：(120%) n ，lg 0.05lg 0.8即 n 13.41，取 n14.lg 5 2lg 8 1 1 lg 2 23lg 2 1 lg 2 13lg 2 1 0.301 0 130.301 0 116 anError!解析 当 n1 时，a1 S13212.当 n2 时，an Sn Sn1 3 n22 n13( n1) 22( n1)16 n5.则当 n1 时，6151 a1， anError! .17解 (
8、1)由 Sn1 Sn( )n1 得 an1 ( )n1 (nN )，13 13又 a1 ，故 an( )n(nN )13 13从而 Sn 1( )n(nN )131 13 n1 13 12 13(2)由(1)可得 S1 ， S2 ， S3 .13 49 1327从而由 S1， t(S1 S2)，3( S2 S3)成等差数列得 3( )2( )t，解得13 49 1327 13 49t2.18解 (1)把点(1,2)代入函数 f(x) ax得 a2，所以数列 an的前 n项和为 Sn f(n)12 n1.当 n1 时， a1 S11；当 n2 时， an Sn Sn1 2 n2 n1 2 n1
9、，对 n1 时也适合， an2 n1 .(2)由 a2， bnlog aan1 得 bn n，所以 anbn n2n1 .Tn12 022 132 2 n2n1 ，2Tn12 122 232 3( n1)2 n1 n2n.由得： Tn2 02 12 22 n1 n2n，所以 Tn( n1)2 n1.19解 设等差数列 an的首项 a1 a，公差为 d，则 Sn na d，依题意，有n(n 1)2Error!整理得Error! a1， d0 或 a4， d .125 an1 或 an n，325 125经检验， an1 和 an n均合题意325 125所求等差数列的通项公式为 an1 或 an
10、 n.325 12520(1)解 由 Sn nan2 n(n1)得an1 Sn1 Sn( n1) an1 nan4 n，即 an1 an4.数列 an是以 1为首项，4 为公差的等差数列， an4 n3.(2)证明 Tn 1a1a2 1a2a3 1anan 1 115 159 1913 1 4n 3 4n 1 (1 )14 15 15 19 19 113 14n 3 14n 1 (1 )0)由题意得Error!解得Error! an n.bn32 n1 .(2)证明 由 cn2 cn1 ( n1) c2 nc12 n1 n2，知 cn1 2 cn2 ( n2) c2( n1) c12 n( n
11、1)2( n2)两式相减： cn cn1 c2 c12 n1( n2)， cn1 cn2 c2 c12 n1 1( n3)， cn2 n1 (n3)当 n1,2 时， c11， c22，适合上式 cn2 n1 (nN )，即 cn是等比数列22解 (1)设甲、乙两超市第 n年的销售额分别为 an， bn.则有： a1 a， n2 时：an (n2 n2) (n1) 2( n1)2( n1) a.a2 a2 anError!bn b1( b2 b1)( b3 b2)( bn bn1 ) a a a 2 a n 1(23) (23) (23) a，( nN )3 2(23)n 1(2)易知 bn7， n7.(23)即第 7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购
