1、综合检测( 一)一、填空题1复数 的实部是_ 5i1 2i2若(x 21)(x 23x 2)i 是纯虚数，则实数 x 的值是_ 3下列推理过程属于演绎推理的是_老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验由 11 2,132 2,1353 2，推出 135(2n1) n 2由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每个顶点与对面重心的连线交于一点通项公式形如 anc qn(c，q0) 的数列是等比数列，则数列2 n是等比数列4小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用 5 分钟；收拾床褥用 4 分钟，听听广播用15 分钟，吃早饭用 8 分钟要完成这些事件，小
2、明要花费的最少时间为_5计算 等于_a bib ai a bib ai6我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是_7若复数 z 满足 zi2i(i 是虚数单位) ，则 z_.8为考察某种药物预防疾病的效果，在进行动物实验中，得到如下列联表：患病 未患病 总计服用药 10 45 55未服用药 20 30 50总计 30 75 105根据以上信息，有_的把握认为药物有效(填百分数)(参考数据：P (26.635)0.01；P( 23.841)0.05；P( 22.706)0.10)9非零复数 z1，z 2 分别
3、对应于复平面内向量 ， ，若 |z1z 2| z1z 2|，则向量 与OA OB OA 的关系是_OB 10若 a，bR，则 成立的一个充分不必要条件是_1a3 1b3ab0 ba a0 可以类比得到：方程 az2bzc0(a，b ，cC )有两个不同复数根的条件是 b24ac0由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是_12完成反证法证题的全过程应填什么？题目：设 a1，a 2，a 7 是 1,2，7 的一个排列，求证：乘积 p(a 11)(a22)(a 77)为偶数证明：反设 p 为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明 p
4、 为偶数13现随机抽取了我校 10 名学生在入学考试中的数学成绩(x) 与入学后的第一次考试数学成绩(y )，数据如下：学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71现知相关关系临界值 r0.050.632，通过计算也易知 107.8， 116 x10i 1x2i584， 68， 47 384， iyi73 796，故可得相关系数 r 大约为_，比y10i 1y2i10i 1x较 r 与 r0.05 知，两次数学考试成绩_(填“有”或“没有”) 显著性
5、的线性相关关系14观察 sin 10sin 20sin 30sin 200 ，sin 12sin 24sin 2sin 105sin 100sin 1036 sin 192 ，写出与以上两个等式规律相同的通式为2sin 102sin 96sin 12_二、解答题15测得 10 对某国父子身高(单位：英寸) 如下：父高 x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74儿高 y 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70(1)对变量 y 与 x 进行相关性检验；(2)如果 y 与 x 之间具有相关关系，求回归方程；(3)如果父亲的身高为
6、 73 英尺，估计儿子的身高16求证如果一个整数 n 的平方是偶数，那么这个整数 n 本身也是偶数17在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取 1 000 人问卷，只有 80 人志愿加入西部建设，而国家公布实施西部开发战略后，随机抽取 1 200名应届大学毕业生问卷，有 400 人志愿加入国家西部建设问：西部开发战略的公布实施是否对应届大学毕业生的选择产生了影响？18某药厂生产某产品工艺过程：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装(2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理 (3)包衣、颗粒分装两环节检验合格进入下一工序，否则为废品画出生产
7、该产品的工艺流程图19已知 An(n， an)为函数 y1 的图象上的点，B n(n，b n)为函数 y2x 的图象上的点，x2 1设 cna nb n，其中 nN *.(1)求证：数列c n既不是等差数列又不是等比数列；(2)试比较 cn 与 cn1 的大小答案12213417 分钟506表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大712i895%9. OA OB 101112a 11，a 22，a 77 (a 11) (a 22) ( a77) (a 1a 2a 7)(127)130.750 6 有14sin xsin 2x sin 3xsin n
8、x 2sin n 12 xsin n2xsin x15解 (1)由题意，得 66.8， 67.01， 44 794 ，x y10i 1x2i44 941.93，10i 1y2iiyi 44 842.4.10i 1x则 r10i 1xiyi 10x y44 794 44 622.444 941.93 44 903.4 0.980 1.79.76 611.748又查表得 r0.050.632，因为 rr0.05，所以 y 与 x 之间具有线性相关关系(2)设线性回归方程为 x .y b a 由公式，得 b 10 i 1xiyi 10x y10 i 1x2i 10x2 44 842.2 44 762
9、.744 794 44 622.4 0.464 5.79.7171.6所以 67.010.464 566.835.98.a y b x故所求的线性回归方程为 0.464 5x35.98.y (3)当 x73 时， 0.464 57335.9869.9.y 所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子身高为 69.9 英寸16证明 假设整数 n 不是偶数，那么 n 可写成 n2k1(k Z )的形式，则 n2(2k1) 24k 24k12(2k 22k)1，因为 kZ，所以 2k22kZ ，则 2(2k22k )为偶数那么 2(2k22k)1 为奇数，即 n2为奇数，这与已知条件矛盾，假设不成立，故
10、 n 是偶数17解 根据题意列出 22 列联表：志愿者(B ) 非志愿者( )B 合计开发战略公布前 (A) 80 920 1 000开发战略公布后 ( )A 400 800 1 200合计 480 1 720 2 200提出假设 H0：西部开发战略的公布实施未起作用，由公式计算：2 205.22.2 20080800 92040024801 7201 0001 200因为 205.2210.828，所以我们有 99.9%以上的把握认为西部战略的实施起了作用18解 流程图如图所示19(1)证明 依题意，a n ，b nn，c n n.n2 1 n2 1假设c n是等差数列，则 2c2c 1c 3，2( 2) 1 3.5 2 10有 2 产生矛盾，5 2 10c n不是等差数列假设c n是等比数列，则 c c 1c3，2即( 2) 2( 1)( 3) 5 2 10有 21 47，产生矛盾，c n也不是等比数列5(2)解 c n1 (n1)0，n 12 1c n n0.n2 1 cn 1cn n 12 1 n 1n2 1 n .n2 1 nn 12 1 n 10 ，又 0nn1，n2 1 n 12 1 n n1n2 1 n 12 10 1.n2 1 nn 12 1 n 1 1，即 cn1 1cn
