1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式难易度及题号知识点及角度基础 中档 稍难三角函数式的化简求值 1、5 10条件求值问题 4 6、7、8综合问题 2、3 9、11 121若 sin( )cos cos( )sin 0，则 sin( 2 )sin( 2 )等于( )A1 B1 C0 D1解析：由于 sin ( )cos cos( )sin 0，所以 sin 0.所以 k， kZ.当 k 为偶数时，sin( 2 )sin( 2 )sin 2 sin 2 0，当 k 为奇数时，sin( 2 )sin( 2 )sin 2 sin 2 0.综上可知，sin( 2 )sin( 2 )0.答案：C
2、2在 ABC 中，若 2cos Bsin Asin C，则 ABC 的形状一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形解析：2cos Bsin Asin Csin( A B)sin Acos Bcos AsinB，sin Acos Bcos Asin B0，即 sin (A B)0.又 A、 B 是 ABC 的内角， A B0，即 A B.故选 C.答案：C3在锐角 ABC 中，设 xsin Asin B， ycos Acos B，则 x， y 的大小关系是( )A x y B xy解析： A B ，cos( A B)y.答案：D4若 为锐角，sin ，则 cos 的值等于
3、( )( 6) 13A. B.26 16 26 16C. D.26 16 26 16解析： 为锐角，sin ，( 6) 13cos .( 6) 223cos cos ( 6 6)cos cos sin sin( 6) 6 ( 6) 6 .223 32 13 12 26 16答案：A5化简 sin cos 的结果是_( 6 ) ( 3 )解析：原式 cos sin cos sin cos .12 32 12 32答案：cos 6设角 的终边经过点(3，4)，则 cos 的值为_( 4)解析：由三角函数定义可知，sin ， 432 4 2 45cos ，332 4 2 35cos (cos sin
4、 ) .( 4) 22 22 75 7210答案：72107已知 sin( ) ，sin( ) ，求 的值23 15 tan tan 解：sin( )sin cos cos sin ，23sin( )sin cos cos sin ，15sin cos ，cos sin .1330 730 .tan tan sin cos cos sin 1378已知 ， 都为锐角，sin ，cos( ) ，求 sin 与 cos 的17 5314值解：由于 ， 都为锐角，sin ，17cos( ) ，则 cos 5314 1 sin 2 ，1 (17)2 437sin( ) 1 cos2 .1 (5314)
5、2 1114sin sin( )sin( )cos cos( )sin .1114 437 5314 17 39398故 sin ，利用同角关系式，得 cos .39398 71989函数 f(x)cos x(1 tan x)的最小正周期为( )3A2 B C. D. 32 12解析： f(x)cos x(1 3sin xcos x)cos xcos x 3sin xcos x2 2cos ，(cos xcos 3 sin xsin 3) (x 3) T2.答案：A10已知 cos sin ，则 sin _.( 6) 453 ( 76)解析：cos sin ( 6)cos cos sin si
6、n sin 6 6 ，453即 cos sin ，32 32 453从而 cos sin ，12 32 45即 sin ，( 6 ) 45所以 sin sin( 76) ( 6)sin .( 6) 45答案：4511若 sin ，sin ，且 、 为锐角，求 的值55 1010解： 、 均为锐角，cos ，1 sin2255cos .1 sin231010cos( )cos cos sin sin .255 31010 55 1010 22又 、 为锐角，0 . . 412已知向量 a(cos ，sin )， b(cos ，sin )，| a b| .255(1)求 cos( )的值；(2)若
7、 0 ， 0，且 sin ，求 sin 的值 2 2 513解：(1) a(cos a，sin )， b(cos ，sin )， a b(cos cos ，sin sin )又| a b| ，255 ， cos cos 2 sin sin 2255即 22cos( ) ，cos( ) .45 35(2)0 ， 0，0 . 2 2又cos( ) ，sin ，35 513sin( ) ，cos .45 1213sin sin( ) sin( )cos cos( )sin 45 .1213 35 ( 513) 33651运用两角和与差的三角函数公式关键在于构造角的和差在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才能尽可能地利用已知条件进行化简或求值2灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式的结构特征，联想具有类似特征的相关公式然后经过适当变形、拼凑，再正用或逆用公式解题
