1、第 2 章 函 数2.1 函数的概念21.1 函数的概念和图象 (一)一、基础过关1下列对应：MR，NN ，对应法则 f：“对集合 M 中的元素，取绝对值与 N 中的元素对应” ；M1，1,2，2，N1,4，对应法则 f：xyx 2，xM ，yN ；M三角形，Nx| x0，对应法则 f：“对 M 中的三角形求面积与 N 中元素对应”是集合 M 到集合 N 上的函数的有_个2下列各组函数中，表示同一函数的有_个yx1 和 yx2 1x 1yx 0 和 y1f(x)x 2 和 g(x)(x 1) 2f(x) 和 g(x)x2x xx23若 A x|y ，B y|y x 21 ，则 AB_.x 14
2、函数 y 的定义域为 _1 x x5函数 y 的定义域为 _lnx 1 x2 46给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x) 是函数； 函数 y2x (xN) 的x 2 2 x图象是一条直线；f(x ) 与 g(x)x 是同一个函数x2x其中正确命题的序号有_7判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数(1)AR ，B x |x0，f：x y|x| ；(2)AZ，BZ，f：x y x 2；(3)AZ，BZ，f：x y ；x(4)Ax|1x1 ，B0，f：x y0.8已知函数 f( )x，求 f(2)的值1 x1 x二、能力提升9设集合 Mx |0x2，N y|0y2，那么下面的 4
3、 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有_ (填序号)10下列函数中，不满足 f(2x)2f(x)的是_( 填序号)f(x)|x|；f(x) x|x |；f(x)x1；f(x)x.11若函数 f(x)的定义域是0,1，则函数 f(2x)f(x )的定义域为_2312如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家，15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00 至 12：00 他骑了多少千米？(5)他在 9：0010：00
4、和 10：0010：30 的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？三、探究与拓展13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象答案112131，)4x|0 x 15(1,2)67解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是集合 A 到集合 B 的函数(2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应法则 f：x yx 2 在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2 与其对应，故
5、是集合 A 到集合 B 的函数(3)集合 A 中的负整数没有平方根，故在集合 B 中没有对应的元素，故不是集合 A 到集合 B 的函数(4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应法则 f：xy0 在集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 和它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数8解 由 2，解得 x ，1 x1 x 13所以 f(2) .13910110， 13解析 由Error!得Error! 即 x0， 1312解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米(2)10：30 开始第一次休息，休息了半小时(3)第一次休息时，离家 17 千米(4)11：00 至 12
6、：00 他骑了 13 千米(5)9：0010：00 的平均速度是 10 千米/时；10：0010：30 的平均速度是 14 千米/时(6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形13解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为(22h)m，高为 h m，水的面积 A h 22h(m 2)2 2 2hh2(2)定义域为h |0h1.8值域由二次函数 Ah 22h(0h1.8)求得由函数 Ah 22h(h1) 2 1 的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故值域为A |0A6.84(3)由于 A( h1) 21，对称轴为直线 h1，顶点坐标为(1，1) ，且图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到 0h1.8，Ah 22h 的图象仅是抛物线的一部分，如图所示
