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高中数学 第二章 解析几何初步双基限时练29(含解析)北师大版必修2.doc

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1、双基限时练(二十九)一、选择题1点 P 到原点 O 的距离是( )(66, 33, 22)A. B1306C. D.336 356解析 | OP| 1.(66)2 (33)2 ( 22 )2答案 B2在空间直角坐标系中,已知点 P(x, y, z)的坐标满足方程( x2) 2( y1)2( z3) 21,则点 P 的轨迹是( )A圆 B直线C球面 D线段解析 ( x2) 2( y1) 2( z3) 21 表示( x, y, z)到点(2,1,3)的距离的平方为 1,它表示以(2,1,3)为球心,以 1 为半径的球面答案 C3已知点 P 到三个坐标平面的距离相等,且皆为 3,则点 P 到原点的距

2、离是( )A3 B3 2C3 D33 33解析 | OP| 3 .32 32 32 3答案 C4已知三角形的三个顶点 A(1,2,3), B(1,1,1), C(0,0,5),则ABC 为( )A等边三角形 B等腰直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析 | AB| 3,| BC| ,| AC| 3.22 1 4 12 12 42 18 12 22 22| AB| AC|,且| AB|2| AC|2| BC|2,故选 B.答案 B5已知 A(1,2,1), B(1, t, t)(tR),则| AB|的最小值为( )A. B592C. D.5322解析 | AB| , t 2 2 t 1 2 2

3、t2 2t 5当 t 时,| AB|min .12 322答案 D6到点 A(1,1,1), B(1,1,1)的距离相等的点 C(x, y, z)的坐标满足( )A x y z1 B x y z0C x y z1 D x y z4解析 由题意得( x1) 2( y1) 2( z1) 2( x1) 2( y1) 2( z1) 2,即:x y z0.答案 B二、填空题7若点 P(x, y, z)到 A(2,3,0), B(5,1,0)的距离相等,则点 P 的坐标( x, y, z)满足_解析 由( x2) 2( y3) 2 z2( x5) 2( y1) 2 z2,得 6x4 y130.答案 6 x

4、4 y1308若 A(x,5 x,2x1), B(1, x2,2 x),则| AB|的最小值为_,此时 A 点的坐标为_解析 | AB| x 1 2 5 x x 2 2 2x 1 2 x 2 ,14x2 32x 1914(x 87)2 57当 x 时,| AB|min .87 357此时 A .(87, 277, 97)答案 357 (87, 277, 97)9在 xOy 平面上的直线 x y1 上确定一点 M,使 M 到点(6,5,1)的距离最小,则 M点的坐标为_解析 设 M(t,1 t,0),则 M 到(6,5,1)的距离d , t 6 2 4 t 2 1 2t2 4t 53当 t1 时

5、 d 取得最小值,此时 M 点的坐标为(1,0,0)答案 (1,0,0)三、解答题10在 xOy 平面内的直线 x y1 上确定一点 M,使点 M 到点 N(6,5,1)的距离最小解 M 是 xOy 平面内的直线 x y1 上的点,则设 M 的坐标为( x,1 x,0),由两点间的距离公式| MN| . x 6 2 1 x 5 2 0 1 2 2 x 1 2 51当 x1 时,| MN|最小, M 的坐标为(1,0,0)11已知 A(1,2,1), B(2,0,2),(1)在 x 轴上求一点 P,使| PA| PB|;(2)在 xOz 平面内的点 M 到 A 点与到 B 点的距离相等,求 M

6、点的轨迹解 (1)设 P(a,0,0),由| PA| PB|,可知 a 1 2 2 2 12,即 a22 a 6 a24 a8 a 2 2 22得 a1, P 点的坐标为(1,0,0)(2)设 M(x,0, z),由题意,得 , x 1 2 2 2 z 1 2 x 2 2 z 2 2整理得 2x6 z20,即 x3 z10. M 点的轨迹是 xOz 平面内的一条直线12如图所示,已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为 4 的正方形, PD面 ABCD,设PD4 , M 为 PB 的中点, N 在线段 AB 上,求当| MN|最短时, N 点所处的位置3解 建立如图所示的直角坐标系,则 A(4,

7、0,0), B(4,4,0),P(0,0,4 )3 M 点为 PB 的中点, M(2,2,2 )3又 N 在线段 AB 上, N(4, b,0)(0 b4)| MN| . 4 2 2 b 2 2 0 23 2当 b2 时| MN|min 4.4 12此时 N 为 AB 的中点,当 N 为 AB 的中点时| MN|最短思 维 探 究13在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,3),试问:(1)在 y 轴上是否存在点 M,满足| MA| MB|?(2)在 y 轴上是否存在点 M,使 MAB 为等边三角形?若存在,试求出点 M 坐标解 (1)假设在 y 轴上存在点 M,满足| MA

8、| MB|,因 M 在 y 轴上,可设 M(0, y,0),由| MA| MB|,可得 ,32 y2 12 12 y2 32显然,此式对任意 yR 恒成立这就是说 y 轴上所有点都满足关系| MA| MB|.(2)假设在 y 轴上存在点 M,使 MAB 为等边三角形由(1)可知, y 轴上任一点都有|MA| MB|,所以只要| MA| AB|就可以使得 MAB 是等边三角形因为| MA| , 3 0 2 0 y 2 1 0 2 10 y2|AB| , 1 3 2 0 0 2 3 1 2 20于是 ,解得 y .10 y2 20 10故 y 轴上存在点 M 使 MAB 等边, M 坐标为(0, ,0),或(0, ,0)10 10

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