1、双基限时练(十八)一、选择题1经过点(1，3)，倾斜角是 150的直线方程是( )A x3y9 03 3B. x3y9 03 3C. x3y9 03 3D. x3y9 03 3解析 由题可知，直线的斜率为 k tan150 ，由点斜式，得 y3 (x1)，33 33即 x 3y9 0.3 3答案 B2直线 3x2y60 的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则有( )Ak ，b3 Bk ，b232 23Ck ，b3 Dk ，b332 23解析 由 3x2y60，得 y x3，知 k ，b3，答案为 C.32 32答案 C3直线 xy10 与坐标轴围成的三角形的周长为( )A. B22 2C2
2、 D2 22 2解析 令 x0，y1，令 y0，x1，故三角形的周长l11 2 ，选 B.12 12 2答案 B4已知直线 l 的倾斜角为直线 y x1 的倾斜角的一半，且直线 l 过点(3，4)，3则 l 的方程为( )Ay4 (x3)32By4 (x3)33Cx y303Dx y4 303 3解析 由题可知，k l ，由点斜式可得 l 的方程33答案 D5若直线 l 过点(0,2)，倾斜角的正弦值为 ，则此直线方程为( )45A4x3y60B4xy60C4x3y60 或 4x3y60D4x3y60 或 4x3y60解析 设直线 l 的倾斜角为 ， sin ，45 tan ，故所求的直线方程
3、为 y2 (x0)，或 y2 (x0)43 43 43即 4x3y60，或 4x3y60.答案 C6与直线 3x2y0 的斜率相等，且过点(4，3)的直线方程为( )Ay3 (x4) By3 (x4)32 32Cy3 (x4) Dy3 (x4)23 23解析 因直线 3x2y0 的斜率为 ，由点斜式可知所求的直线方程为32y3 (x4)32答案 A二、填空题7斜率与直线 y3x 的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为_解析 由题可知，所求直线的斜率为 3，故所求的直线方程为 y33(x4)，即3xy150.答案 3xy1508若直线 l 的方程为 ya(a1)(x2)，且 l 在 y 轴上的
4、截距为 6，则a_.解析 令 x0，得 y(a1)2a6，得 a .83答案 839已知一直线过点 P(1,2)，且斜率与直线 y2x3 的斜率相等，则该直线方程是_解析 由点斜式可得所求直线的方程答案 2xy40三、解答题10(1)求经过点(1,1)，且与直线 y2x7 的斜率相等的直线方程；(2)已知直线 l 过点(2,0)，且与直线 y (x2)的夹角为 30，求直线 l 的方程3解 (1)y2x7 的斜率为 k2，所求直线的斜率 k2，又直线过点(1,1)，由点斜式可得 l 的方程为 y12(x1)，即 y2x1.(2)直线 y (x2)的斜率为 ，3 3其倾斜角为 60，又直线 l
5、与 y (x2)的夹角为 30，直线 l 的倾斜角可能为 30或 90，此时，3斜率分别为 或不存在，又直线过(2,0)，对应的直线方程分别为 y (x2)，或 x2.33 3311已知直线 l 的斜率为 6，且被两坐标轴截得的线段长为 ，求直线 l 的方程37解 设所求的直线 l 的方程为 ykxb，k6，方程为 y6xb.令 x0，yb，令 y0，x ，b6l 与 x、y 轴的交点分别为( ，0)，(0，b)b6由题意，得 2b 237，得 b6.(b6)直线 l 的方程为 y6x6.12若 A(a，a 2)，B(b，b 2)，且 ab2，ab，直线 l 过点(0,2)，斜率与 AB 两点连线的斜率相等，求直线 l 的方程解 k AB ab2，b2 a2b a则直线 l 的方程为 y22(x0)，即 2xy20.思 维 探 究13求与两坐标轴围成的三角形的周长为 9，且斜率为 的直线方程43解 设直线 l 的方程为 y xb.令 x0，得 yb；令 y0，得 x b.由题意，43 34得|b| |b| 9.34 b2 (34b)2|b| |b| |b|9，b3.34 54所求直线方程为 y x3 或 y x3，即 4x3y90 或 4x3y90.43 43
