1、双基限时练(五) 单位圆与周期性一、选择题1下列说法不正确的是( )A只有个别的 x 值或只差个别的 x 满足 f(x T) f(x)或不满足都不能说 T 是 y f(x)的周期B所有周期函数都存在最小正周期C周期函数的周期不止一个，若 T 是周期，则 kT(kN *)一定也是周期D周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界解析 A 正确只有个别的 x 值或只差个别的 x 值满足 f(x T) f(x)或不满足都不能说 T 是 y f(x)的周期，例如：sin sin ，但是 sin sin .就是说( 4 2) 4 ( 3 2) 3不能对 x 在定域内的每一个值都有 sin
2、 sin x，因此 不是 ysin x 的周期B 2 (x 2) 2不正确并不是所有周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数 f(x) C(C 为常数)xR，当 x 为定义域内的任何值时，函数值都是 C，即对于函数 f(x)的定义域内的每一个值 x 都有 f(x T) C，因此 f(x)是周期函数，由于 T 可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以 f(x)没有最小正周期C 正确D 正确在周期函数 y f(x)中， T是周期，若 x 是定义域内的一个值，则 x kT 也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界故选 B.答案 B2已知 f(x)
3、为 R 上的周期函数，且周期 T3，若 f(1)1，则 f(2014)的值为( )A1 B1C3 D670解析 f(2014) f(36711) f(1)1.答案 A3若角 的终边上有一点 P ，则 sin( 4)的值为( )(32， 12)A. B. 32 32C. D. 12 12解析 由于 的终边上有一点 P ，(32， 12)| OP| 1，sin .( 32)2 (12)2 12又 sin( 4)sin .12答案 D4已知 f(x)cos ， xZ，则 f(x)的值域为( )( x 3)A. B.12， 12 32， 32C. D.12， 12， 32， 32 12， 32解析 x
4、Z，当 x2 n(nZ)时，f(x)cos ，(2n 3) 12当 x2 n1 时， f(x)cos ，(2n 43 ) 12故 f(x)的值域为 ， ，答案为 A.12 12答案 A5设 f(x)(xR)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且 f(1)1，则 f(11)的值是( )A1 B1 C2 D2解析 由 f(x)为奇函数，得 f( x) f(x)， f(1) f(1)又 f(x)的周期为 3，故 f(11) f(341) f(1)1.故选 B.答案 B6已知 f(x)在 R 上为奇函数，且满足 f(x2) f(x)，则 f(6)的值为( )A0 B1 C1 D2解析 f(x2)
5、 f(x)， f(x)为周期函数T4，又 f(x)为奇函数， f(0)0. f(6) f(2) f(0)0.答案 A7sin2580( )A. B. 32 12C. D. 12 32解析 sin2580sin(736060)sin60 .32答案 D二、填空题8cos sin _.94 ( 116 )解析 原式cos sin(2 4) ( 2 6)cos sin . 4 6 22 12 1 22答案 1 229若偶函数 y f(x)是以 4 为周期的函数，且 f(x)在区间6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是_解析 周期 T4 且 f(x)在6，4上递减， f(x)在2,0上也是减
6、函数又 f(x)为偶函数， f(x)在0,2上为增函数答案 递增10满足 sinx 的 x 的集合为_32答案 x|x2 k ，或 x2 k ， kZ 3 23三、解答题11求下列各式的值(1)cos ；(314 )(2)cos sin .496 ( 116 )解 (1)cos cos cos .(314 ) ( 8 4) 4 22(2)原式cos sin cos sin .(8 6) ( 2 6) 6 6 1 3212已知函数 f(x)满足 f(1)2，且 f(x1) (f(x)0)对任意 xR 恒成1f x立，求 f(5)的值解 f(x1) ， f(x2)1f x 1f x 1 f(x2) f(x)1 1f x f(x)的周期为 2. f(5) f(1)2.13设 f(n)cos ， nZ.求 f(1) f(2) f(2010)的值(n2 4)解 当 n4 k(kZ)时， f(n)cos ；(2k 4) 22当 n4 k1( kZ)时，f(n)cos ；(2k 2 4) 22当 n4 k2( kZ)时，f(n)cos ；(2k 4) 22当 n4 k3( kZ)时，f(n)cos ，(2k 32 4) 22 f(4k) f(4k1) f(4k2) f(4k3)0.故 f(1) f(2) f(2010) f(1) f(2) . 22 ( 22) 2
