1、2 等 差 数 列第 1 课时 等差数列的概念及通项公式知能目标解读1.通过实例，理解等差数列的概念，并会用等差数列的概念判断一个数列是否为等差数列.2.探索并掌握等差数列的通项公式的求法.3.体会等差数列与一次函数的关系，能用函数的观点解决等差数列问题.4.掌握等差中项的定义，并能运用它们解决问题.5.能用等差数列的知识解决一些实际应用问题.重点难点点拨重点：等差数列的概念.难点：等差数列的通项公式及其运用.学习方法指导1.等差数列的定义（1）关于等差数列定义的理解，关键注意以下几个方面：如果一个数列，不是从第 2 项起，而是从第 3 项起或第 4 项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，
2、那么这个数列不是等差数列.一个数列从第 2 项起，每一项与其前一项的差尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定相同，当这些常数不同时，此数列不是等差数列.求公差时，要注意相邻两项相减的顺序. d=an+1-an(nN +)或者 d=an-an-1 (nN +且 n2).（2）如何证明一个数列是等差数列?要证明一个数列是等差数列，根据等差数列的定义，只需证明对任意正整数 n,an+1-an是同一个常数(或 an-an-1 (n1)是同一个常数).这里所说的常数是指一个与 n 无关的常数.注意:判断一个数列是等差数列的定义式： an+1-an=d(d 为常数).若证明一个数列不
3、是等差数列，可举一个特例进行否定，也可以证明 an+1-an或 an-an-1 (n1)不是常数，而是一个与n 有关的变数即可.2.等差数列的通项公式（1）通项公式的推导常用方法：方法一（叠加法）： an是等差数列， an-an-1=d,an-1-an-2=d,an-2-an-3=d,a3-a2=d,a2-a1=d.将以上各式相加得： an-a1=(n-1)d, an=a1+(n-1)d.方法二(迭代法)： an是等差数列， an=an-1+d=an-2+d+d=an-2+2d=an-3+3d=a1+(n-1)d.即 an=a1+(n-1)d.方法三（逐差法）： an是等差数列，则有an=(a
4、n-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+(a2-a1)+a1=a1+(n-1)d.注意：等差数列通项公式的推导方法是以后解决数列题的常用方法，应注意体会并应用.（2）通项公式的变形公式在等差数列 an中，若 m， nN +，则 an=am+(n-m)d.推导如下：对任意的 m,nN +，在等差数列中，有am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d 由-得 an-am=(n-m)d, an=am+(n-m)d.注意：将等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 变形整理可得 an=dn+a1-d，从函数角度来看，an=dn+(a1-d)是关于 n 的一次函数( d
5、0 时)或常数函数( d=0 时)，其图像是一条射线上一些间距相等的点，其中公差 d 是该射线所在直线的斜率，从上面的变形公式可以知道， d=(n m).（3）通项公式的应用利用通项公式可以求出首项与公差;可以由首项与公差求出等差数列中的任意一项;若某数为等差数列中的一项，可以利用通项公式求出项数.3.从函数角度研究等差数列的性质与图像由 an=f(n)=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，可知其图像是直线 y=dx+(a1-d)上的一些等间隔的点，这些点的横坐标是些正整数，其中公差 d 是该直线的斜率，即自变量每增加 1，函数值增加 d.当 d0 时， an为递增数列，如图（甲）所示.当
6、 d0 时， an是 数列；当 d=0 时， an是 数列；当 d11,即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.说明 关于数列的应用题，首先要建立数列模型将实际问题数列化.变式应用 4 2012 年将在伦敦举办奥运会，伦敦将会有很多的体育场，为了实际效果，体育场的看台一般呈“辐射状”.例如，某体育场一角的看台座位是这样排列的：第一排有150 个座位，从第二排起每一排都比前一排多 20 个座位，你能用 an表示第 n 排的座位数吗？第 10 排可坐多少人？分析 分析题意知，看台上的每一排的座位数组成了一个等差数列.解析 由题意知，每排的座位数组成了一个首项为 a1=150,公差为 d=20
7、 的等差数列， an=a1+(n-1)d=150+(n-1)20=20n+130,则 a10=330,即第 10 排可坐 330 人.名师辨误做答例 5 已知数列 an, a1=a2=1,an=an-1+2(n3).（1）判断数列 an是否为等差数列？说明理由；（2）求 an的通项公式.误解 （1） an=an-1+2, an-an-1=2(为常数)， an是等差数列.（2）由上述可知， an=1+2(n-1)=2n-1.辨析 忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误.事实上，数列 an从第 2 项起，以后各项组成等差数列，而 an不是等差数列，an=f(n)应该
8、表示为“分段函数”型.正解 （1）当 n3 时， an=an-1+2,即 an-an-1=2.当 n=2 时， a2-a1=0 不满足上式. an不是等差数列.（2） a2=1,an=an-1+2(n3)， a3=a2+2=3. a3-a2=2.当 n3 时， an-an-1=2. an=a2+(n-2)d=1+2(n-2)=2n-3,又 a1=1 不满足此式.1 (n=1) an= .2n-3 (n2)课堂巩固训练一、选择题1.（2011重庆文，1）在等差数列 an中, a2=2,a3=4,则 a10=（ ）A.12 B.14 C.16 D.18答案 D解析 该题考查等差数列的通项公式，由其
9、两项求公差 d.由 a2=2,a3=4 知 d= =2.24 a10=a2+8d=2+82=18.2.已知等差数列 an的通项公式 an=3-2n,则它的公差为（ ）A.2 B.3 C.2 D.3答案 C解析 an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),公差为2，故选 C.3.方程 x2-6x+1=0 的两根的等差中项为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案 C解析 设方程 x2-6x+1=0 的两根为 x1、 x2,则 x1+x2=6.其等差中项为 =3.1二、填空题4.在等差数列 an中， a2=3,a4=a2+8,则 a6= .答案 19解析 a2=3,a4=a2+8,a1+d=3
10、a1=-1 , 解得 .a1+3d=a1+d+8 d=4 a6=a1+5d=-1+20=19.5.已知 a、 b、 c 成等差数列，那么二次函数 y=ax2+2bx+c(a0)的图像与 x 轴的交点有 个.答案 1 或 2解析 a、 b、 c 成等差数列，2 b=a+c,又 =4 b2-4ac=(a+c) 2-4ac=(a-c)20.三、解答题6.在等差数列 an中，已知 a5=10,a12=31,求通项公式 an.a1+4d=10 a1=2解析 由题意得 , 解得 .a1+11d=31 d=3 an=-2+(n-1)33 n-5.课后强化作业一、选择题1.等差数列 1，-1，-3，-5，-8
11、9，它的项数为（ ）A.92 B.47 C.46 D.45答案 C解析 a1=1， d=-1-1=-2, an=1+(n-1)(-2)=-2n+3,由-89=-2 n+3，得 n=46.2.如果数列 an是等差数列，则（ ）A.a1+a8a4+a5 D. a1a8=a4a5答案 B解析 设公差为 d,则 a1+a8-a4-a5=a1+a1+7d-a1-3d-a1-4d=0, a1+a8=a4+a5.3.已知数列 3,9,15,3(2n-1),那么 81 是它的第（ ）A.12 项 B.13 项 C.14 项 D.15 项答案 C解析 由 3(2n-1)=81,解得 n=14.4.在等差数列 a
12、n中， a2=-5,a6=a4+6,则 a1等于（ ）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4答案 Ba1+d=-5解析 由题意，得 ，a1+5d=a1+3d+6解得 a1=-8.5.数列 an中， a1=2,2an+1=2an+1,则 a101的值是（ ）A.49 B.50 C.51 D.52答案 D解析 由 2an+1=2an+1 得 an+1-an= ，2 an是等差数列,首项 a1=2,公差 d= , an=2+ (n-1)= ,23 a101= =52.106.已知 a= ,b= ,则 a,b 的等差中项为（ ）231A. B. C. D. 32答案 A解析 = = = .2ba231
13、237.设数列 an是递增等差数列，前三项和为 12，前三项积为 48，则它的首项为（ ）A.1 B.2 C.4 D.3答案 Ba1+a2+a3=12 a1+a3=8解析 由题设 ，, a2=4,a1a2a3=48 a1a3=12 a1,a3是一元二次方程 x2-8x+12=0 的两根，又 a3 a1, a1=2.8.an是首项为 a1=4,公差 d=2 的等差数列，如果 an=2012,则序号 n 等于（ ）A.1003 B.1004 C.1005 D.1006答案 C解析 a1=4,d=2, an=a1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2,2 n+2=2012, n=1005.二、填
14、空题9.三个数 lg( - ),x,lg( + )成等差数列，则 x= .3232答案 0解析 由等差中项的运算式得x= = 0. 2)lg()lg(2)3)(lg(10.一个等差数列的第 5 项 a2=10,且 a1+a2+a3=3,则 a1= ,d= .答案 -2,3a5=a1+4d=10 a1+4d=10 a1=-2解析 由题意得 , 即 ， .a1+a1+d+a1+2d=3 a1+d=1 d=311.等差数列 an的前三项依次为 x，2 x+1，4 x+2，则它的第 5 项为 .答案 4解析 2(2 x+1)=x+(4x+2), x=0,则 a1=0,a2=1,d=a2-a1=1, a
15、5=a1+4d=4.12.在数列 an中， a1=3，且对于任意大于 1 的正整数 n，点（ , ）在直线 x-y-n=0 上，则 an= .3答案 3 n2解析 由题意得 - = ,n1a3数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，na = n, an=3n2.3三、解答题13.在等差数列 an中：(1)已知 a5=-1,a8=2,求 a1与 d;(2)已知 a1+a6=12,a4=7,求 a9.a1+(5-1)d=-1 a1=-5解析 (1)由题意知 ，解得 .a1+(8-1)d=2 d=1a1+a1+(6-1)d=12 a1=1（2）由题意知 ，解得 ，a1+(4-1)d=7， d=2 a9
16、=a1+(9-1)d=1+82=17.14.已知函数 f(x)= ，数列 xn的通项由 xn=f(xn-1) (n2,且 nN +)确定.3(1)求证： 是等差数列；n1(2)当 x1= 时，求 x100.2解析 (1) xn=f(xn-1)= (n2, nN +)，31n所以 = = + ，n1131n- = (n2, nN +).nx1所以 是等差数列；n(2)由(1)知 的公差为 .nx13又因为 x1= ,即 2.21所以 =2+(n-1) ，n3=2+(100-1) =35.10x1所以 x100= .3515.已知等差数列 an中， a5+a6+a7=15,a5a6a7=45,求数
17、列 an的通项公式.分析 显然 a6是 a5和 a7的等差中项，可利用等差中项的定义求解 a5和 a7，进而求an.解析 设 a5=a6-d,a7=a6+d,则由 a5+a6+a7=15,得 3a6=15, a6=5.a5+a7=10 a5=1 a59由已知可得 ，解得 或a5a7=9 a7=9 a7=1当 a5=1 时， d=4,从而 a1=-15, an=-15+(n-1)4=4n-19.当 a5=9 时， d=-4,从而 a1=25. an=25+(n-1)（-4）4 n+29.所以数列 an的通项公式为 an=4n19 或 an=-4n+29.16.第一届现代奥运会于 1896 年在希
18、腊雅典举行，此后每 4 年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；(2)2008 年北京奥运会是第几届？2050 年举行奥运会吗？解析 (1)由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以 1896为首项，4 为公差的等差数列，这个数列的通项公式为an=1896+4(n-1)=1892+4n(nN +).（2）假设 an=2008，由 2008=1892+4n,得 n=29.假设 an=2050,2050=1892+4n 无正整数解.所以 2008 年北京奥运会是第 29 届，2050 年不举行奥运会.第 2 课时 等差数列的性质知能目标解读
19、1.掌握等差数列的项与序号的性质.2.理解等差数列的项的对称性.3.能够熟练应用等差数列的性质解决有关实际问题.重点难点点拨重点：等差数列的性质.难点：应用等差数列的性质解决一些实际问题.学习方法指导1.等差数列的公差与斜率的关系（1）一次函数 f(x)=kx+b(k0)的图像是一条直线，斜率 k= (x1 x2).12)(xff当 k=0 时，对于常数函数 f(x)=b,上式仍然成立.（2）等差数列 an的公差本质上是相应直线的斜率.特别地，如果已知等差数列 an的任意两项 an,am,由 an=am+(n-m)d,类比直线方程的斜率公式得 d= (m n).2.等差数列的“子数列”的性质若
20、数列 an是公差为 d 的等差数列，则（1） an去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差数列；（2）奇数项数列 a2n-1是公差为 2d 的等差数列；偶数项数列 a2n是公差为 2d 的等差数列；（3）若 kn是等差数列，则 akn也是等差数列.知能自主梳理1.等差数列的项与序号的性质（1）两项关系通项公式的推广： an=am+ (m、 nN +).(2)多项关系项的运算性质：若 m+n=p+q(m、 n、 p、 qN +)，则 =ap+aq.特别地，若 m+n=2p(m、 n、 pN +)，则 am+an= .2.等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首
21、末两项的和（若有中间项则等于中间项的 2 倍） ，即 a1+an=a2+ =ak+ =2a (其中 n 为奇数且 n3).213.等差数列的性质（1）若 an是公差为 d 的等差数列，则下列数列： c+an( c 为任一常数)是公差为 的等差数列； can( c 为任一常数)是公差为 的等差数列； ank( kN +)是公差为 的等差数列.(2)若 an 、 bn分别是公差为 d1、 d2的等差数列，则数列 pan+qbn( p、 q 是常数)是公差为 的等差数列.答案 1.( n-m)d am+an 2 ap2.an-1 an-k+13.d cd kd pd1+qd2思路方法技巧命题方向 运
22、用等差数列性质 an=am+(n-m)d(m、 nN +)解题例 1 若数列 an为等差数列， ap=q,aq=p(p q)，则 ap+q为（ ）A.p+q B.0 C.-(p+q) D. 2qp分析 本题可用通项公式求解.利用关系式 an=am+(n-m)d 求解.利用一次函数图像求解.答案 B解析 解法一： ap=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d,a1+(p-1)d=q a1+(q-1)d=p -，得（ p-q） d=q-p. pq , d=-1.代入，有 a1+(p-1)(-1)=q, a1=p+q-1.故 ap+q=a1+(p+q-1)d=p+q-1+(p+q-1)(-1)
23、=0.应选 B.解法二： ap=aq+(p-q)d, q=p+(p-q)d,即 q-p=(p-q)d. pq , d=-1.故 ap+q=ap+( p+q-p) d=q+q(-1)=0.应选 B.解法三：不妨设 p0, d=1,故所求的四个数为-2，0，2，4.解法二：若设这四个数为 a,a+d,a+2d,a+3d(公差为 d)，依题意，2 a+3d=2,且 a(a+3d)=-8,把 a=1- d 代入 a(a+3d)=-8,3得（1- d）(1+ d)=-8,即 1- d2=-8,249化简得 d2=4, d=2 或-2.又知四个数成递增等差数列， d0, d=2,a=-2.故所求的四个数为
24、-2，0，2，4.说明 此题设法很重要，一般地有如下规律：（1）若所给等差数列为 2n(nN +)项，则可设为： a-(2n-1)d,a-3d,a-d,a+d,a+3d,a+(2n-1)d,此数列的公差为 2d.(2)若所给等差数列的项数为 2n-1(nN +)项,则这个数列可设为： a-(n-1)d,a-d,a,a+d,a+(n-1)d,这个数列的公差为 d.变式应用 3 已知 5 个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为 ，求这 5 个数.98解析 设这五个数依次为 a-2d,a-d,a,a+d, a+2d,由题意，得5 a=5(a-2d) 2+(a-d)2+a2+(a+d) 2+(a+2
25、d) 2 = 98a=1解得 d2= 94a=1 d= 3故这五个数为- ， ，1， ， 或 ， ，1， ，- .35735名师辨误做答例 4 在等差数列 an中，已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6= .误解 39 a2+a3=13, a5=a2+a3=13, a4+a5+a6=3a5=39.辨析 误解过程中， a2+a3=a5是错误的，在运用等数列的性质“若m+n=p+q(m、 n、 p、 qN +)，则 am+an=ap+aq”的过程中，一定要明确条件“m+n=p+q(m、 n、 p、 qN +)”的内在含义.正解 42设公差为 d, a2+a3=13,2 a1+3d=
26、13,又 a1=2, d=3. a4+a5+a6=3a5=3(a1+4d)=42.课堂巩固训练一、选择题1.已知 an为等差数列， a2+a8=12，则 a5等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案 C解析 an为等差数列， a2+a8=2a5,2 a5=12, a5=6.2.如果等差数列 an中， a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+a7=（ ）A.14 B.21 C.28 D.35答案 C解析 a3+a4+a5=12，3 a4=12, a4=4. a1+a2+a7=(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)+a4=7a4=28.3.等差数列 an中， a4+a5=15,a7=
27、12,则 a2=（ ）A.3 B.-3 C. D.- 323答案 A解析 a4+a5=15, a2+a7=a4+a5=15,又 a7=12. a2=3.二、填空题4.在等差数列 an中， a3=7,a5=a2+6，则 a6= .答案 13解析 设公差为 d, a5=a2+6, a5-a2=3d=6, a6=a3+3d=7+6=13.5.等差数列 an中，若 a2+a4022=4,则 a2012 .答案 2解析 an为等差数列，2 a2012=a2+a4022, a2012= = =2.40课后强化作业一、选择题1.已知等差数列 an中， a3=5,a5=9,则 a7=（ ）A.11 B.12
28、C.13 D.14答案 C解析 设公差为 d, a5-a3=2d,2 d=4,又 a7=a5+2d=9+4=13.2.在等差数列 an中， a3+a4+a5+a6+a7=450，则 a2+a8=（ ）A.45 B.75 C.180 D.300答案 C解析 由 a3+a7=a4+a6=2a5，得a3+a7+a4+a6+a5=5a5=450, a5=90. a2+a8=2a5=180.3.下列命题中正确的是（ ）A.若 a,b,c 成等差数列，则 a2,b2,c2成等差数列B.若 a,b,c 成等差数列，则 log2a,log2b,log2c 成等差数列C.若 a,b,c 成等差数列，则 a+2，
29、 b+2,c+2 成等差数列D.若 a,b,c 成等差数列，则 2a，2 b,2c成等差数列答案 C解析 a,b,c 成等差数列，2 b=a+c,2 b+4=a+c+4,即 2（ b+2）=( a+2)+(c+2), a+2,b+2,c+2 成等差数列.4.已知等差数列 an中， a7+a916, a4=1，则 a12等于（ ）A.15 B.30 C.31 D.64答案 A解析 a7+a9=2a8=16,故 a8=8.在等差数列 an中， a4,a8,a12成等差数列，所以 a12=2a8-a4=16-1=15.5.已知等差数列 an满足 a1+a2+a3+a101=0,则有（ ）A.a1+a
30、1010 B.a2+a1000, a3=-6,a7=2.a1+2d=-6a1+6d=2故 a1=-10,d=2, an=2n-12.15.已知数列 an, an=2n-1,bn=a2n-1.(1)求 bn的通项公式；（2）数列 bn是否为等差数列？说明理由.解析 an=2n-1,bn=a2n-1, b1=a1=1,b2=a3=5,b3 a5=9，bn=a2n-1=2(2n-1)-1=4n-3.(2)由 bn=4n-3 知 bn-1=4(n-1)-3=4n-7. bn-bn-1=(4n-3)-(4n-7)=4, bn是首项 b1=1,公差为 4 的等差数列.16.有一批影碟机原销售价为每台 80
31、0 元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销；买一台单价为 780 元，买两台单价都为 760 元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少 20 元，但每台最低价不能低于 440 元；乙商场一律都按原价的 75%销售.某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少.解析 设单位需购买影碟机 n 台，在甲商场购买每台售价不低于 440 元，售价依台数n 成等差数列.设该数列为 an.an=780+(n-1)(-20)=800-20n,解不等式 an440 即 800-20n440，得 n18.当购买台数小于 18 台时，每台售价为 800-20n，在台数大于等于 18 台时
32、，每台售价为 440元.到乙商场购买，每台售价为 80075%=600 元.作差：（800-20 n） n-600n=20n（10- n） ，当 n18 时，440 n0,由（1）知 a840,a85S85S86.所以当 n=84 时， Sn有最大值，即 S84=5084+ (-0.6)=2108.4.2834解法二： Sn=50n+ (-0.6)=-0.3n2+50.3n=-0.3（ n- ） 2+ .当 n 取接近于2)(65013的自然数，即 n=84 时， Sn达到最大值 S84=2108.4.6503说明 求等差数列的前 n 项和 Sn的最值有两种方法：方法一：根据项的正负来定.若
33、a10,d0，则数列的所有负数项之和最小.方法二： Sn=na1+ d= n2+（ a1- ） n)(d= (n+ )2-2da= n-（ - ） 2- （ - ） 2.11d由二次函数的最大、最小值知识及 nN +知，当 n 取最接近（ - ）的正整数时， Sn取21da到最大值（或最小值） ，值得注意的是最接近（ - ）的正整数有时有 1 个，有时有 21个.变式应用 3 在等差数列 an中， a1=25,S17=S9,求 Sn的最大值.解析 解法一：利用前 n 项和公式和二次函数性质，由 S17=S9得2517+ (17-1)d=259+ (9-1)d,解得 d=-2,21729 Sn=
34、25n+ (n-1)(-2)=-(n-13) 2+169,由二次函数性质，当 n=13 时， Sn有最大值 169.解法二：同解法一先求出 d=-2.因为 a1=250,an=25-2(n-1)0 n13 2由 ，得 ，an+1=25-2n0 n12所以当 n=13 时， Sn有最大值 169.解法三：同解法一先求出 d=-2.由 S17=S9，得 a10+a11+a17=0，而 a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,故 a13+a14=0.因为 d=-20,所以 a130,a146),求数列的项数n.解析 由题意可知a1+a2+a6=36, an+an-1+an-5
35、=324-144, 由+，得（ a1+an）+( a2+an-1)+(a6+an-5)=216,6( a1+an)=216, a1+an=36. Sn= =18n=324, n=18.)(15.甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前1 分钟多走 1m，乙每分钟走 5m.（1）甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动后几分钟第二次相遇？解析 （1）设 n 分钟后第一次相遇，依题意得2n+ +5n70,)(整理得 n2+13n-140=0,解
36、得 n=7,n=-20(舍去).甲、乙第一次相遇是在开始运动后 7 分钟.(2)设 n 分钟后第二次相遇，依题意，得2n+ +5n=370，)1(整理得 n2+13n-6700，解得 n=15,n=-28(舍去).甲、乙第二次相遇是在开始运动后 15 分钟.16.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a3=12,S120,S130 ，13a+ d0将 a=12-2d 代入两个不等式，消去 a 得 - 0 12a+ d021(2)解法一：由 S130 a+ d02121.a+6da+ d0，可知 a1a2a60a7，所以 S1,S2,S12中最大的是 S6.另法： S12=6(a6+a7
37、)0， S13=13a70， a7-a70.所以 S6最大.解法二： Sn=na+ d=n(12-2d)+ n(n-1)d= n2+ n，二次函数 y= x2+2)1(54ddx 的对称轴方程为 x=- = - ，由于- 0,d0，则 Sn存在最值.3.等差数列奇数项与偶数项的性质（1）若项数为 2n，则S 偶 -S 奇 ， .偶奇S(2)若项数为 2n-1,则S 奇 -S 偶 ， .偶奇答案 1.二次 二次2.大 小3.(1)nd （2） an 1n1思路方法技巧命题方向 已知 Sn求 an例 1 已知数列 an的前 n 项和 Sn=- n2+ n,求数列 an的通项公式 an.305S1(n=1)分析 利用 an与 Sn的关系 an= ，求解.Sn-Sn-1 (n2)解析 当 n2 时， an=Sn-Sn-1
