1、第 3 讲 函数的奇偶性A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x2)f (x)，又当 x(0,1)时，f (x)2 x 1，则 f(log 6)等于 12( )A5 B6 C D56 12解析 f(log 6)f(log 26)f(log 262)12log 262log 2 (0,1)，f ，32 (log232) 12f(log 6) .12 12答案 D2(2011安徽 )设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x 2x ，则 f(1)等于 ( )A3 B1 C1
2、 D 3解析 f( x)是定义在 R上的奇函数，且 x0 时，f (x)2x 2x，f(1)f(1) 2(1) 2(1)3.答案 A3定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x2) ，当 x3,5时，f (x)2| x4| ，则下列不等式一定成立的是 ( )Af f Bf(sin 1) f(sin 2)(sin 6) (cos 6)解析 当 x 1,1时，x43,5，由 f(x)f(x2)f (x4)2|x44|2|x|，显然当 x1,0时，f(x)为增函数；当 x0,1 时，f(x)为减函数，cos ，sin ，又 f f f ，所以 f f .23 12 23 32 12 ( 12
3、) (12) ( 32) (cos 23) (sin 23)答案 A4(2013连云港一模 )已知函数 f(x)Error!则该函数是 ( )A偶函数，且单调递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减解析 当 x0 时，f(x)2 x 1f(x)；当 x0，则 f(x)在2 ，)上是增函数，当 a0 时，由 f(x ) 0，2x3 ax2解得 x ，由 f(x)在2，)上是增函数，3a2可知 2.解得 0a16.3a2综上可知实数 a 的取值范围是(，166(13 分) 已知函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(x2)f (x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2
4、)若 f(x)为奇函数，且当 0x1 时，f(x) x，求使 f(x) 在0,2 014上12 12的所有 x 的个数(1)证明 f (x2) f(x)，f(x4)f(x2)f(x )f(x)，f(x)是以 4 为周期的周期函数(2)解 当 0 x1 时，f(x) x，12设1x0 ，则 0x 1，f(x) ( x) x.12 12f(x)是奇函数，f(x)f(x) ，f(x) x，即 f(x) x.12 12故 f(x) x(1x1) 12又设 1x3，则1x 21，f(x2) (x2)12又f(x) 是以 4 为周期的周期函数f(x2)f(x2)f(x) ，f(x) (x2)，12f(x) (x2)(1x3)12f(x)Error!由 f(x) ，解得 x1.12f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(x) 的所有 x4n1(nZ)12令 04n12 014，则 n .14 2 0154又nZ ，1n503(nZ)，在0,2 014上共有 503 个 x 使 f(x) .12特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
