1、1.2.2 函数的和、差、积、商的导数课时目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用求导公式和四则运算法则求函数的导数来源:学|科| 网1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的 _，即 f(x)g(x)_.2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上_，即 f(x)g(x)_.特别地Cf(x) _(其中 C 为常数)3两个函数的商的导数，等于分子的导数与_减去_与分子的积，再除以_即_( g(x) 0)一、填空题1已知 f(x)x 33 xln 3，则 f( x)_.2曲线 yxe x1 在点(0,1)处的切线方程是_ 3
2、已知函数 f(x)x 4ax 2 bx，且 f(0)13，f(1)27，则ab_.来源:学科网 ZXXK4曲线 yx(x 1)(x 2)(x6) 在原点处的切线方程为_5曲线 ye x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_6已知函数 f(x)f( )cos xsin x，则 f( )的值为_4 47曲线 C：f(x )si n xe x2 在 x0 处的切线方程为_8某物体作直线运动，其运动规律是 st 2 (t 的单位是秒，s 的单位是 米)，则它在3t第 4 秒末的瞬时速度应该为_ m/s.二、解答题9求下列函数的导数(1)y10 x；(2)y ；x cos xx co
3、s x(3)y2 xcos x3x log2 011x；(4)yxtan x.10.求曲线 yx 2sin x 在点(， 2)处的切线方程能力提升11已知点 P 在曲线 y 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范4ex 1围为_12求抛物线 yx 2 上的点到直线 xy20 的最短距离1理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件2对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算答 案知识梳理1和(或差) f( x)g( x)2第一个函数乘第二个函数的导数 f(x)g(x)f(x)g(x) C f( x)3分母的积 分母的导数 分母的平方
4、 f(x)g(x) g(x)f (x) f(x)g (x)g2(x)作业设计13x 23 xln 3解析 (ln 3) 0，注意避免出现 (ln 3) 的错误132xy10解析 ye xx ex，当 x0 时，导数值为 1，故所求的切线方程是 yx1，即xy10.318解析 f( x)4x 32ax b，由Error! Error!Error! a b51318.4y720x解析 y(x1)(x2) (x6) x( x1)( x2)( x6)，所以 f(0)1234560720.故切线方程为 y720x .5. e212解析 y(e x)e x，在 (2， e2)处的切线斜率为 e2，曲线在点
5、(2，e 2)处的切线方程为ye 2e 2(x2)，即 ye 2xe 2.当 x0 时，ye 2，当 y0 时，x1.S 1|e 2| e2.12 1261解 析 f(x) f cos x sin x，(4)f(x )f sin xcos x.(4)f f .来源:学科网(4) (4) 22 22f 1.(4) 11 2 2故 f ( 1) 1.(4) 2 22 2272xy30解析 由 f(x)sin xe x2得 f(x)cos xe x，从而 f(0)2，又 f(0)3，所以切线方程为 y2x 3.8 .12516解析 s2t ，3t2当第 4 秒末，v8 (m/s)316 125169
6、解 (1)y(10 x) 10xln 10.(2)y(x cos x)(x cos x) (x cos x)(x cos x)(x cos x)2(1 sin x)(x cos x) (x cos x)(1 sin x)(x cos x)2 . 2(cos x xsin x)(x cos x)2(3)y(2 x)cos x(cos x)2x3 xlog 2 011 x(log 2 011x) x2 xl n 2cos xsin x2 x3log 2 011 x x(1xlog2 011 e)2 xln 2cos x2 xsin x3log 2 011 x3log 2 011 e.(4)y(xt
7、an x) (xsin xcos x)(xsin x)cos x xsin x(cos x)(cos x)2(sin x xcos x)cos x xsin2x(cos x)2sin xcos x x(cos2x sin2x)(cos x)2 .来源:学_科_网 Z_X_X_K12sin 2x x(cos x)2 sin 2x 2x2cos2x10解 f(x) 2xcos x.故曲线在点(， 2)的切线斜率为 21，所以切线为 y 2(21)(x)，即(21)x y 20.11 ，)34解析 y ，4exe2x 2ex 1 4ex 2 1exex 2，1y0，即1tan 0，1ex .34，)12解 依题意知与直线 xy20 平行的抛物线 yx 2 的切线的切点到直线xy20 的距离最短，设切点坐标为(x 0，x )20y(x 2)2x，2x 01， x0 .12切点坐标为 .来源:Z xxk.Com(12，14)所求的最短距离 d .|12 14 2|2 728
