1、必修 5 解三角形 学案一复习要点1正弦定理: 2sinisinabcRABC或变形： :sin:siabcABC.来源:2余弦定理： 2222cosAbacb或2222ocsoacbaC.3 （1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.来源:2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用 ABC中 ，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： sin()si,co()
2、cos,ABCtan()tan,ABCic222 .6求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求 ；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验 上述所求是否符合实际意义。二、达标测试题1.已知 ABC中， 30， 15， 8b，则等于 （ ）A 4 B 42 C 43 D 452. 中， 5， 6， c， 则最短边的边长等于 （ ）A 63B 2 C 12D 323.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90 B 120 C 135 D 1504. C中， coscosa
3、bA，则 AB一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形5. 中， 60， 2bac，则 ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形6.在ABC 中，已知 53， 10， 3，则边长 a 。7.在钝角ABC 中，已知 a， 2b，则最大边 c的取值范围是 。8.三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 6，另两边之比为 8：5，则这个三角形的面积为 。9在ABC 中，已知 2abc， 2sinisnABC，试判断ABC 的形状。10在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x22 x+2=0的两根，角 A、B 满足：32sin
4、(A+B) =0，求角 C的度数，边 c的长度及ABC 的面积。3参考答案：1 B；2。A 3。B 4。D 5。D6 0或 5 来源:7。 c 来源:8。 439解：由正弦定理 2sinisinabcRABC得： sin2aA， sin2bBR，sin2cCR。所以 由 si可得： 2()abc，即： 2abc。又已知 abc，所以 24c，所以 4()，即 2()0，因而 。故由 得： 2ab， ab。所以 c，ABC来源:为等边三角形。10解：由 2sin(A+B) =0，得 sin(A+B)= , ABC 为锐角三角形332A+B=12 0, C=60, 又a、b 是方程 x22 x+2=0的两根，a+b=2 ,3 3c= , 1sin2ABCSa= 2 = 。612 32 32ab=2, c 2=a2+b22abcosC=(a+b) 23ab=126=6, c= , 1sin2ABCSab= 2 = 。612 32 32
