1、第 25 课 比例线段知识点比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割大纲要求1理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；2理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项考查重点与常见题型1 考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如：(1) 已知 a4，b9，则 a、b 的比例中项是 (2) 已知线段 a4cm，b9cm，线段 c 是 a、b 的比例中项，则线段 c 的长为 2 求线段的比、面积的比，在中考题
2、中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，已知 DEBC ， CD 和 BE 相交于 O，SDOE ：S COB 4：9，则 AE：EC 为（ ） 预习练习1 若互不相等的四条线段的长 a,b,c,d 满足 ，m 为任意实数，则下列各式中，相等ab cd关系一定成立的是（ ）（A） （B） （C ） （D） a mb m c md m a bb c dc ac db a ba b c dc d2如图，已知ABC 中，DE BC ，则下列等式中不成立的是（ ）（A） AD：ABAE：AC （B）AD：DBAE：EC （C）AD：DBDE：BC （D ）AD：ABDE ：BC 3 如图，ABC 中
3、，DEFGBC，AD：DF：FB3：2：1， 则ADE ，四边形 DFGE，四边形 FBCG 的面积比是（ ） （A）3：2：1（B）9：4：1（C）9：16：11（D）9：25：36 4已知（3）：5（2）：（x1） ，则 x 5若 x 是 3、4、9 的第四比例项，则 x ，又 x 是 6 和 y 的比例中项，则 y 6已知 ，bdf50，那么 ace ab cd ef 357如果 ，那么 = , = , xy 73 x yy x yy x yx y考点训练：1、若 = ，则 x 等于（ ）3xx4(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)23 3 32、已知 y 是 3，6，8 的第四比
4、例项，则 y 等于（ ）(A)4 (B)16 (C)12 (D)433、若(m+n):n=5:2，则 m:n 的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:54、如图，DFAC,DEBC,下列各式中正确的是（ ）(A) = (B) = (C) = (D) =ADBDBFCF AEDECEBC AECEBDCD ADDEABBC(4) (8) 5、把 m= 写成比例式，且使 m 为第四比例项 ;abc6、若线段 a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;7、已知 = ，则(x+y):(x-y)= ;xy538、如图，已知 ABC 中，DE BC,A
5、C=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则 AD= ;9、如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC,AC,BD 交于 O，过 O 作 AD 的平行线交 AB 于 M，交 CD 于 N，若 AD=3cm，BC=5cm,求 ON.10、如图，已知平行四边形 ABCD 中,G 是 DC 延长线上一点，AG 交 BD 和 BC 于 E,F，求证：=AEEFEGAE解题指导1、 （1）已知 a:b:c=2:3:7，且 a-b+c=12，求 2a+b-3c 的值；（2）已知 = = ，求 的值。b+ca c+ab a+bc a+bc2、如图，已知 ABC 中，DE BC,AD 2=ABAF,求证1=23、已
6、知 ABC 中,AD 为BAC 的外角EAC 的平分线， D 为平分线与 BC延长线交点，求证: = ABAC BDDC4、已知，如图，ABC 中,直线 DEF 分别交 BC,AD 于 D,E，交 BA 的延长线于点 F，且 = BDCD，求证 AF=AEBFCEA A CM NB CD F 12AB EAB CDEF5、已知，在梯形 ABCD 中，ADBC,点 E,F 分别在 AB,AC 上，EF BC,EF 交 AC 于 G，若 EB=DF，AE=9,CF=4,求 BE,CD, 的值。GFAD独立训练1、若 = ，下列各式中正确的个数有（ ）abcd= , d:c=b:a, = , = ,
7、 = , = (m0) adcd aba2b2 abc+5d+5 aba+ca+d cdmamb(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、已知线段 a,m,n，且 ax=mn，求作 x，图中作法正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)3、如果 D,E 分别在 ABC 的两边 AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出DEBC(A) = , = (B) = , = ADBD 23CEAE 23 ADAB 23DEBC 23(B) = , = (D) = , = ABAD 32ECAE 12 ABAD 34AEEC 434、已知 S 正方形 =S 矩形 ，矩形的长和宽分别为 10cm 和 6cm
8、，则正方形的边长为 5、在 RtABC 中，C=90, A=30则 a:b:c= 6、已知 x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)= 7、已知 5x-8y=0，则 = 8、已知 = = ，则 = x+yx x5y3z4 2x+y-zx+3y+z9、已知 = ，则 = , = ;5x+y3x-2y12 xy x+yx-y10、已知线段 AB 长为 1cm，P 是 AB 的黄金分割点，则较长线段 PA= ;PB= ;11、设点 F 在平行四边形 ABCD 的边 CB 的延长线上，DF 交 AB 于点 E，求证,AE:AD=AB:CF12、在梯形 ABCD 中，ADBC,点 E 在 BD 的延长线上，且 CEAB，AC 与 BD 相交于点O，求证：OB 2=ODOEAB CE FGa naa mxamxn
