1、章末质量评估( 二)(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1函数 f(x) 的定义域是 ( )12x 3A(0， ) B ，)32 32C(， D( ，)32 32解析 由 2x 30 得 x .32答案 D2下列函数为偶函数的是 ( )Af(x) x 41Bf(x)x 2(10，下列结论正确的是 ( )A当 x2a 时，有最小值 0 B当 x 3a 时，有最大值 0C无最大值且无最小值 D有最小值，但无最大值解析 由 f(x)Error!可画出简图分析知 C 正确答案 C6函数 f(x) x5 的零点个数为 ( )1xA1 B2 C3
2、 D4解析 令 f(x)0 得 x5， 函数 y 与 yx 5 图象有两个交点， 函1x 1x数 f(x) x5 有两个零点1x答案 B7设 M x|2x2，Ny|0 y2，则给出的下列 4 个图形中，能表示以集合 M 为定义域，N 为值域的函数关系是 ( )解析 函数的定义域为 M2,2排除 A，函数值域为0,2排除 D，函数的对应法则不允许一对多，排除 C.答案 B8若|x|1 时， yax2a1 的值有正有负，则 a 的取值范围为( ) Aa Ba113C 1a D以上都不是13解析：由于|x|1 时，y ax2a1 的值有正有负，则有 f(1)f (1)0，即(3a 1)(a1)0，解
3、得 1a ，故选 C.13答案：C9定义域为 R 的函数 yf( x)的值域为a，b，则函数 yf (xa) 的值域为( )A2a ，ab Ba，bC0，ba Da，ab解析 yf(x a) 可由 yf(x) 的图象向左或向右平移|a|个单位得到，因此，函数 yf(x) 的值域与 yf(xa) 的值域相同答案 B10若函数 f( 1)x 22x，则 f(3)等于 ( )2xA0 B1C2 D3解析 令 13，得 x2，f(3)2 2220.2x答案 A11设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若 x10，则( )Af(x 1)f(x2)Bf(x 1)f (x2)Cf(x 1)
4、0，x 1x 2，又 f(x)在( ，0) 为减函数， f(x1)0，可得其中一个零点 x0_，第二次计算的 f(x)的值为f(_)解析 由函数零点的存在性定理，f(0)0，在 (0,0,5)存在一个零点，第二次计算找中点即 0.25.0 0.52答案 (0,0.5) 0.2516若函数 f(x)x 2(2a1)xa1 是(1,2) 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为_解析 函数 f(x)的对称轴为 x a ，2a 12 12函数在(1,2)上单调，a 2 或 a 1，12 12即 a 或 a .52 32答案 a 或 a52 32三、解答题(共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分)
5、17已知二次函数 f(x)x 22(m2)xmm 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足 f(2)0，求实数 m 的值(2)若函数在区间2，) 上为增函数，求 m 的取值范围解 (1)f(0)0，f(2)0，Error!，m1.(2)yf(x) 在2，) 为增函数，对称轴 x 2，2m 22m0.18已知函数 f(x) .1 x21 x2(1)求 f(x)的定义域；(2)判断并证明 f(x)的奇偶性；(3)求证：f( )f(x)1x(1)解 由 1 x20 得 x1，f(x)的定义域为x |x1，xR(2)解 f(x) 是偶函数，证明如下：设 xx|x1，xR ，则xx|x1，xRf(x) f
6、(x )，1 x21 x2 1 x21 x2f(x)是偶函数(3)证明 f ( ) f(x)，f ( )f(x)1x1 1x21 1x21 1x21 1x2 x2 1x2 1 1 x21 x2 1x成立19已知函数 f(x)的定义域为 (2,2)，函数 g(x)f (x1)f (32x)(1)求函数 g(x)的定义域；(2)若 f(x) 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式 g(x)0 的解集解 (1)由题意可知 Error!Error!解得 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围解 (1)当 a 时，f(x )x 2，用单调函数定义可证 f(x)在区间12 12x1， ) 上为增函数，f(x)在区间1，) 上的最小值为 f(1) .72(2)在区间1，)上，f(x) 0 恒成立，x2 2x ax等价于 x22 xa0 恒成立设 yx 22xa，x1，)yx 22xa(x1) 2 a1 在1，) 上单调递增，当 x1 时， ymin3a.于是，当且仅当 ymin3a0 时，f(x)0 恒成立a 3.
