1、一、选择题1已知直线 l平面 ，则 l 与平面 内的直线的位置关系为 ( )A相交 B异面C平行 D异面或平行解析：l ， 直线 l与平面 内任何直线无公共点，即 l与 内的直线平行或异面答案：D2(2011龙门高一检测)若 a 与 b 是两条异面直线，那么在经过 b 的所有平面中( )A只有一个平面与 a 平行B有无数个平面与 a 平行C没有平面与 a 平行D有且只有二个平面与 a 平行解析：在直线 b上任取一点 P，过点 P作直线 aa，则 a与 b确定一个平面 ，显然 a，故经过 b与 a平行的平面只有一个答案：A3(2011浙江师大附中检测)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这
2、条直线与另一个平面的位置关系是 ( )A平行 B相交C在平面内 D平行或在平面内解析：由题意可知，这条直线可能在另一个平面内，也可能与另一个平面平行答案：D4(2012开封高一检测)若 M、N 分别是ABC 边 AB、AC 的中点，MN 与过直线 BC的平面 的位置关系是 ( )AMNBMN 与 相交或 MNCMN 或 MNDMN 或 MN 与 相交或 MN解析：当平面 与平面 ABC重合时，有 MN ；当平面 与平面 ABC不重合时，则 平面 ABCBC .M、N 分别为 AB、AC 的中点，MNBC.又 MN，BC，MN .综上有 MN或 MN.答案：C二、填空题5在正方体 ABCDA 1
3、B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点，则 BD1 与过点 A、E 、C 的平面的位置关系是_解析：如图所示，在DBD 1中，OEBD 1.OE平面 AEC，BD 1平面 AEC.BD1平面 AEC.答案：平行6在四面体 ABCD 中，M、N 分别是ACD 、BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_解析：如图，取 CD的中点 E.则 EMMA12，ENBN12，MNAB.MN面 ABD、MN面 ABC.答案：面 ABD 与面 ABC7(2011福建高考)如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，
4、则线段 EF 的长度等于_解析：因为直线 EF平面 AB1C，EF平面 ABCD，且平面 AB1C平面ABCD AC，所以 EFAC，又因为在 E是 DA的中点，所以 F是 DC的中点，由中位线定理可得：EF AC，又因为在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB2，所以12AC2 ，所以 EF .2 2答案： 28如图，已知空间四边形 ABCD，E 、F、G、H 分别是其四边上的点且共面，AC平面 EFGH，AC m ，BDn，当 EFGH 是菱形时， _.AEEB解析：AC平面 EFGH，AC平面 ABC，平面 ABC平面 EFGHEF，ACEF， .EBAB EFAC由四边形 EFGH
5、是菱形知 EHFG，EH平面 BCD，FG平面 BCD，EH平面 BCD.而 EH 平面 ABD，平面 ABD平面 BCDBD，EHBD， .AEAB EHBD由 EFEH，ACm，BD n，得： .AEEB mn答案：mn三、解答题9如图所示，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，已知DCDD 12AD2AB，ADDC，ABDC.设 E 是 DC 的中点，求证 D1E平面 A1BD.证明：连接 BE，则四边形 DABE为正方形，BEADA 1D1，且 BEADA1D1，四边形 A1D1EB为平行四边形，D1EA1B，又 D1E平面 A1BD，A1B平面 A1BD，D1E平面 A1BD.10一木块如图所示，点 P 在平面 VAC 内，过点 P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和 AC，应该怎样画线？解：在平面 VAC内经过点 P作 EFAC，且与 VA的交点为 E，与 VC的交点为 F，在平面 VAB内经过点 E作 EHVB，与 AB交于点 H，如图所示在平面 VBC内，经过点 F作 FGVB，与 BC交于点 G，连接 GH，则 EF、FG、GH、HE 为截面与木块各面的交线证明如下：EHVB ，FGVB，EHFG，可知 E、H、G、F 四点共面VB平面 EFGH，EH平面 EFGH，VB平面 EFGH.同理可证 AC平面 EFGH.
