1、第 3 节 电场 电场强度和电场线1放入电场中某点的检验电荷所受电场力与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，它是用来描述电场强弱和方向的物理量，其大小与检验电荷及其受力无关，决定于电场本身，其方向与正电荷在该点所受静电力方向相同2真空中点电荷周围形成的电场的场强公式为：Ek ，其中 k 是静电力常量，Q 是Qr2场源电荷的电荷量在点电荷 Q 的电场中不存在 E 相同的两个点r 相等时， E 的大小相等，但方向不同；两点在以 Q 为中心的同一半径上时， E 的方向相同，但大小 不同3匀强电场是场强大小、方向处处相同的电场，其电场线是间隔相等的平行线4下列说法中正确的是( )A只要有电荷存在，电荷
2、周围就一定存在电场B电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用D电场是人为设想出来的，其实并不存在答案 ABC5下列关于电场的叙述正确的是( )A两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的B只有电荷发生相互作用时才产生电场C只要有电荷存在，其周围就存在电场DA 电荷受到 B 电荷的作用，是 B 电荷的电场对 A 电荷的作用答案 ACD6关于电场线的以下说法中，正确的是( )A电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B沿电场线的方向，电场强度越来越小C电场线越密的地方同
3、一试探电荷所受的电场力就越大D顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变答案 C解析 电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，A 错误；沿电场线方向，其疏密变化情况未知，所以电场强度大小不能判定，电荷的受力情况也不能判定，所以 B、D 错误；故只有 C 正确【概念规律练】知识点一 电场、电场强度1电场中有一点 P，下列说法中正确的是( )A若放在 P 点的试探电荷的电荷量减半，则 P 点的场强减半B若 P 点无试探电荷，则 P 点的场强为零CP 点的场强越大，则同一电荷在 P 点所受到的电场力越大DP 点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向答案 C解析 为了知道电场中
4、某点的电场强度，可以把一个试探电荷放入该点，其受到的电场力 F 与自身的电荷量 q 的比值 可反映该点场强的大小，但该点的场强由电场本身决定，Fq与试探电荷的电荷量多少、电性无关，所以 A、B 错由 E 得 FEq，当 q 一定时，EFq越大，F 越大，所以 C 正确电场中某点的场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受力的方向相反，D 错2一检验电荷 q410 9 C，在电场中 P 点受到的电场力 F610 7 N求：(1)P 点的场强大小；(2)将检验电荷移走后，P 点的场强大小；(3)放一电荷量为 q1.210 6 C 的电荷在 P 点，受到的电场力 F是多大？答案 (1)1
5、.510 2 N/C(2)1.5102 N/C(3)1.8104 N解析 (1)E 1.510 2 N/C.Fq 610 7 N410 9 C(2)场强是描述电场的物理量，跟检验电荷无关，所以场强仍是 1.5102 N/C.(3)FqE1.210 6 1.5102 N1.810 4 N.点评 电场强度是反映电场强弱和方向的物理量，其大小决定于电场本身，与试探电荷无关电荷在电场中所受电场力 FqE，其大小与电场强弱和电荷的多少有关，并且正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反知识点二 电场的叠加3如图 1 所示，A、B、C 三点为一直角三角形的三个顶点，B30，现在 A、B 两
6、点放置两点电荷 qA、q B，测得 C 点电场强度的方向与 AB 平行，则 qA带_电，qA qB _.图 1答案 负 18解析 放在 A 点和 B 点的点电荷在 C 处产生的电场强度方向分别在 AC 和 BC 的连线上，因 C 点电场强度方向与 BA 方向平行，故放在 A 点的点电荷和放在 B 点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：CA 和由 BC，故 qA带负电，q B带正电，且 EB2E A，即 k 2k ，又由几何关系知 B 2A ，所以 qAq B18.qBBC2 qAAC2 C C4如图 2 所示，真空中，带电荷量分别为Q 和Q 的点电荷 A、B 相距 r，图 2则：(1)两点
7、电荷连线的中点 O 的场强多大？(2)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B 两点都为 r 的 O点的场强如何？答案（1） ，方向由 A B28kr（2） ，方向由 ABQ解析 分别求Q 和Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强（1）如图甲所示，A、B 两点电荷在 O 点产生的场强方向相同，由 AB。A、B 两点电荷在 O 点产生的电场强度EA EB .kQr/22 4kQr2乙所以 O 点的场强为 EO2E A .8kQr2（2）如图乙所示，E A = EB = ，由矢量图所示形成的等边三角形可知，O点的合场强 EO = EA =EB = ，方向与 A、B 的中垂线
8、垂直，即由 AB.2kr点评 若空间存在多个场源电荷，某点的场强等于每个电荷在该点所产生的场强的矢量和，电场的叠加遵循平行四边形定则知识点三 电场线及其特点5如图 3 所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )图 3A这个电场可能是负点电荷的电场B点电荷 q 在 A 点处受到的静电力比在 B 点处受到的静电力大C点电荷 q 在 A 点处的瞬时加速度比在 B 点处的瞬时加速度小(不计重力)D负电荷在 B 点处受到的静电力的方向沿 B 点切线方向答案 B解析 因为(孤立)负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的球对称分布的，而图中的电场线分布不具备这种特点，所以它不可能
9、是负点电荷的电场，选项A 错误因电场线越密处场强越大，故由图知场强 EAEB.又因点电荷 q 在电场中所受静电力FqE E，故静电力 FAFB，选项 B 正确由牛顿第二定律知，加速度 aF/ m F，而 FAFB，故 aAaB，选项 C 错误因“B 点切线方向”即 B 点场强方向，而负电荷所受静电力方向与场强方向相反，故选项 D 错误点评 电场线的特点：电场线上某点切线的方向表示该点场强的方向，不表示电荷受力的方向，也不表示速度的方向；电场线的疏密反映电场强弱，在电场线密的地方，电场强电场线不是电荷运动的轨迹，只有当电场线是直线，而带电粒子只受电场力，且初速度方向与电场线平行时，运动轨迹才能与
10、电场线重合【方法技巧练】一、由电场线和运动轨迹判断运动情况的方法6某静电场中的电场线如图 4 所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( )图 4A粒子必定带正电荷B由于 M 点没有电场线，粒子在 M 点不受电场力的作用C粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能答案 ACD解析 根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A 选项正确由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在 N 点
11、加速度大， C 选项正确粒子从 M 点运动到 N 点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在 N 点的动能大，故 D 选项正确点评 分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题时要注意做曲线运动的带电粒子所受合外力的方向指向曲线凹侧，而且速度方向沿轨迹的切线方向，再结合电场线、电场力的知识来分析7. 实线为三条方向未知的电场线，从电场中的 M 点以相同的速度飞出 a、b 两个带电粒子，a、b 的运动轨迹如图 5 中的虚线所示(a、b 只受电场力作用) ，则( )图 5Aa 一定带正电，b 一定带负电B电场力对 a 做正功，对 b 做负功Ca 的速度将减小，b 的速度将增大Da 的加速度将减小，b 的加速
12、度将增大答案 D解析 由于电场线的方向未知，故无法确定 a、b 的电性，A 错；电场力对 a、b 均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C 均错； a 向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b 向电场线密集处运动，电场强度增大，电场力增大，故加速度增大，D 正确二、电场内力学问题的分析方法8密立根设计的测量电荷量的装置如图 6 所示一个很小的带电油滴悬在场强为 E的电场中，调节 E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重力平衡如果 E1.9210 5 N/C，油滴受到的重力 G2.8410 13 N求油滴的电荷量图 6答案 1.4810 18 C解析 油滴在电场力和
13、重力作用下平衡，有 qEG 由此得 q GE 2.8410 131.92105C1.4810 18 C图 79竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场其电场强度为 E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为 m 的带电小球，丝线跟竖直方向成 角时小球恰好平衡，如图 7所示请问：(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？答案 (1) (2) mgtan E 2bgcot 解析 (1)由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如右图所示FTsin qEFTcos mg由 得 tan ，故 q qEmg mgtan E(2)由第(1)问中的方程知 FT ，而剪断丝线后
14、小球所受电场力和重力的合力与mgcos 未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于 .小球的加速度 a ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直mgcos F合m gcos 线运动，当碰到金属板上时，它的位移为 x ，又由 x at2，得 t bsin 12 2xa 2bcos gsin 2bgcot 方法总结 带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程式，只不过在原有受力分析的基础上增加了电场力的分析1关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不
15、相同B如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同C如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D电场中任意两条电场线都不相交答案 AD解析 电场线是形象描述电场的物理量，根据电场线的特点可判断 A、D 正确点评 电场线描述电场强度的大小和方向，在空间不闭合、不相交2由电场强度的定义式 E 可知，在电场中的同一点( )FqA电场强度 E 跟 F 成正比，跟 q 成反比B无论检验电荷所带的电荷量如何变化， 始终不变FqC电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强D一个不带电的
16、小球在 P 点受到的电场力为零，则 P 点的场强一定为零答案 B3对于由点电荷 Q 产生的电场，下列说法中正确的是 ( )A电场强度的定义式仍成立，即 EF/Q ，式中的 Q 就是产生电场的点电荷B在真空中电场强度的表达式为 E ，式中的 Q 就是产生电场的点电荷kQr2C在真空中 Ekq /r2，式中的 q 是试探电荷D以上说法都不对答案 B解析 E 是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中 q 为试探电荷而非场源电荷，Fq故 A 错而 Ek 为点电荷 Q 产生电场强度的决定式，式中 Q 为场源电荷，故 B 对，CQr2错误点评 电场强度的定义式适用于任何电场，点电荷电场强度的定义式只适用于
17、点电荷，且决定于电场本身4下图是几种典型的电场线的分布示意图，其中正确的是( )答案 C5如图 8 所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( )图 8Aa 点场强一定大于 b 点场强B形成这个电场的电荷一定带正电C在 b 点由静止释放一个电子，将一定向 a 点运动D正电荷在 a 处受到的静电力大于其在 b 处的静电力答案 C6如图 9 所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )图 9A场强方向一定是向右B该离子一定是负离子C该离子一定是由 a 向 b 运动D场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在 a点的动能一定小于在 b
18、点的动能答案 D解析 因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由 b 向 a 运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由 b 向 a 一定是减速运动的(同理，也可假设离子由 a 向 b 运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在 a 点的动能一定小于在 b 点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以 A、B 、C 均不正确7. 一负电荷从电场中 A 点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到 B 点，它运动的速度时间图象如图 10 所示，则 A、B 所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )图 10答案 C解析 电荷在电场力的
19、作用下做加速度逐渐增大的加速运动，所以可以判断电场强度越来越大；再由电荷带负电，可知电荷逆着电场线运动，故 C 正确8图 11 中 a、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为 Q1、Q 2，MN 是 ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点下列哪种情况能使 P 点场强方向指向 MN 的右侧( )图 11AQ 1、Q 2 都是正电荷，且 Q1|Q2|CQ 1 是负电荷，Q 2 是正电荷，且| Q1|Q2|答案 B解析 Q 1、Q 2 产生的电场在 P 点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出 P 点的合场强方向，可以判断答案为 B.9如图 12 所示，一个带负电的油滴以初速 v0 从 P 点斜向上
20、进入水平方向的匀强电场中，倾斜角 45，若油滴到达最高点时速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置在( )图 12AP 点的左上方 BP 点的右上方CP 点的正上方 D上述情况都可能答案 A解析 当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为 v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而 C 点应在 P 点左侧10. 如图 13 所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 AOB 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )图 13A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右答案 B解析 等量
21、异种电荷电场线的分布如图（a）所示.由图中电场线的分布可以看出,从 A到 O,电场线由疏到密;从 O 到 B,电场线从密到疏,所以从 AOB,电场强度由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线切线方向,为水平向右,如图（b）所示.因电子处于平衡状态,其所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反.电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,且电子从 AO B 过程中,电场力由小变大,再由大变小,所以另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小.所以选项 B 正确.点评 掌握等量异种电荷的电场线分布是解题的关键11如图 14 所示，正电荷 Q 放在一匀强电场中，在以 Q
22、为圆心、半径为 r 的圆周上有 a、b、c 三点，将检验电荷 q 放在 a 点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c 两点的场强大小和方向如何？图 14答案 ，方向向右kQr2Eb ，方向向右 E c ，方向指向右上方，与 ab 连线成 45角2kQr2 2kQr2解析 点电荷 Q 周围空间的电场是由两个电场叠加而成的根据题意可知，Q 在 a 点的场强和匀强电场的电场强度大小相等方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E ，方向向右kQr2在 b 点，两个电场的电场强度合成可得 Eb ，方向向右2kQr2在 c 点，两个电场的电场强度合成可得 Ec ，方向指向右上方，与 a
23、b 连线成 452kQr2角12场源电荷 Q210 4 C，是正点电荷检验电荷 q210 5 C，是负点电荷，它们相距 r2 m，且都在真空中，如图 15 所示求：图 15(1)q 受的静电力(2)q 所在的 B 点的场强 EB.(3)若将 q 换为 q410 5 C 的正点电荷，再求 q受力及 B 点的场强(4)将检验电荷拿去后再求 B 点的场强答案 (1)9 N，方向由 B 指向 A(2)4.5105 N/C，方向由 A 指向 B(3)18 N 方向由 A 指向 B 4.510 5 N/C，方向由 A 指向 B (4)4.5 105 N/C，方向由A 指向 B解析 (1)由库仑定律得Fk 910 9 N9 NQqr2 210 4210 522方向在 A 与 B 的连线上，且指向 A.(2)由电场强度的定义：E kFq Qr2所以 E910 9 N/C4.510 5 N/C210 422方向由 A 指向 B.(3)由库仑定律得Fk 910 9 N18 NQqr2 210 4410 522方向由 A 指向 B.E k 4.5105 N/CFq Qr2方向由 A 指向 B.(4)因 E 与 q 无关，q0 也不会影响 E 的大小与方向，所以拿走 q 后场强不变
