1、复数与平行四边形家族菱形、矩形、正方形等特殊的平面几何图形与某些复数式之间存在某种联系及相互转化的途径在求解复数问题时，要善于考察条件中给定的或者是通过推理所得的复数形式的结构特征，往往能获得简捷明快、生动活泼的解决方法下面略举几例，以供参考一、复数式与长方形的转化例 1 复数 1z， 2满足 120z， 1212zz，证明：210z解析：设复数 1， 2在复平面上对应的点为 1Z， 2，由 1212zz知，以 1OZ， 2为邻边的平行四边形为矩形， O ，故可设2(0)zkiR，所以2210zk例 2 已知复数 1z， 2满足 17z， 271z，且 124z，求 12z与12z的值解析：设
2、复数 1z， 2在复平面上对应的点为 1Z， 2，由于22(7)()4，故 2211zz，故以 1OZ， 2为邻边的平行四边形是矩形，从而 12OZ，则127473zii； 12124zz二、复数式与正方形的转化例 3 已知复数 12z，满足 12z，且 12z，求证： 12z证明：设复数 在复平面上对应的点为 Z， ，由条件知1212zz，以 1OZ， 2为邻边的平行四边形为正方形，而 12z在复平面上对应的向量为正方形的一条对角线，所以 12z点评：复数与向量的对应关系赋予了复数的几何意义，复数加法几何意义的运用是本题考查的重点三、复数式与菱形的转化例 4 已知 12z，C， 12z， 123z，求 12z解析：设复数 ， 在复平面上对应的点为 3Z，由12z知，以 1OZ， 2为邻边的平行四边形是菱形， 2za ， za ，考虑到 a时，20z； zai时，2za无意义，故使 2(0)为纯虚数的充要条件是 a，且 ， i复数的加减法符合平行四边形法则，是复数与平行四边形家族联姻的前提通过本文我们发现深入抓住复数加减法的几何意义的本质，可使我们求解复数问题的思路更加广阔，方法也更加灵活
