1、3.3 万有引力定律的应用建议用时 实际用时 满分 实际得分45 分钟 100 分一、选择题（本题包括 8 小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不选的得 0 分，共 40 分）1. 已知引力常量 ，=6.6710-11 2-2重来源:学&科&网Z&X&X&K力加速度 ，地球半径 =9.8 /2，则可知地球质量的数量级是（ =6.4 106 ）. .1018 1020 . .1022 1024 2如图所示，同步卫星离地心距离为 ，运行速率为 ，加速度为 ，地球赤道上的物体随地球1 1自转的向心加速度为 ，第
2、一宇宙速度为 ，地2 2球的半径为 ，则下列比值正确的是（ ）. .12= 12=()2. .12= 12=3. 下列关于地球的第一宇宙速度的说法，正确的是（ ）.它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度.它是能使卫星进入近地轨道的最小速度. 它是能使卫星进入轨道的最大发射速度4. 若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率（ ）.一定等于 7.9 /.一定小于 7.9 /.一定大于 7.9 /.介于 之间7.911.2 /5. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）.与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面的同 心圆.与地球表面上某一经线所决定
3、的圆是共面的同心圆.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的6. 下面关于同步卫星的说法正确的是（ ）.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定.同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是 ，比同步卫星的周期短，所以第一 114 颗 人造地球卫星离地面的高度比同步卫 星低.同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小7. 如图所示，图 、 、 的圆心均在地球的自 转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言（ ）来源:
4、Z_xx_k.Com.卫星的轨道可能为 .卫星的轨道可能为 .卫星的轨道可能为 .同步卫星的轨道只可能为 8. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 （引力常量 已知）（ ） .月球绕地球运行的周期 及月球到地球中心1的距离 1.地球绕太阳运行的周期 及地球到太阳中 2心的距离 2.人造卫星在地面附近的运行速度 和运行周3期 3.地球绕太阳运行的速度 及地球到太阳中心4的距离 4二、填空题(本题 8 分）图 1图 29. 地核的体积约为整个地球体积的 ，地核的质16%量约为地球质量的 ，经估算，地核的平均密 34%度为_ （结果取两位有效数字）/3三、计算题（本题共 4 小题，每小题 13
5、分，共 52分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）10.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球经过时间 ，小球落到星球表面， 测得抛出点与落地点之间的距离为 若抛出时 的初速度增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为 已知两落地点在同一水平面 上，该3星球的半径为 ，万有引力常量为 ，求该星球 的质量 .（提示：设小球质量为 ，该星球表 面重力加速度为 ，则 ） 2 =来源:Z&xx&k.Com来源:学_科_网 Z_X_X_K11.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点
6、位置与东经 98的经线在同 一平面内若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98和北纬 40，已知地球半径 ， 地球自转周期 ，地球表面重力加 速度 （视为 常量）和光速 试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.（要求用题给的已知量的符号表示）12.宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比(2)设二者的质量分别为 和 ，二者相距 ，1 2 试写出它们角速度的表达式13.1997 年 月 日在日本举行的国际学术大会上， 8 26 德国某学会的一个
7、研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为 的天文望远镜对猎户座中位于 3.5 银河系中心附近的星体进行了近 年的观测所得 6 到数据他们发现，距离银河系中心约 亿千 60 米的星体正以 的速度围绕银河系中2 000 /心做旋转运动根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？来源:学科网3.3 万有引力定律的应用得分： 一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9. _三、计算题10.11.来源:学科网 ZXXK12.13.来源:学科网 ZXXK来源:学科网3.3 万有引力定律的应用 参考答案一、选
8、择题1. 解析：由万有引力定律： =/2而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，即 =联立得： 1 2=2解得 .故选项正确=2=9.86.41066.41066.671011 6.021024 点拨：估算地球质量，即使题中未给出 、 和 ，它们也应当作已知量 利用以上已知条件，还可以估算地球的平均密度，设平均密度为 则 ， 34 2. 解析：设地球质量为 ，同步卫星的质量为 ，地球赤道上的物体质量为 ，在地球AD 1 2表面附近飞行的物体质量为 ，根据向心加速度和角速度的关系有：21=21， 2= 22， 1= 2故 ，知选项正确 来源 :学科网ZXXK12=由万有引力定律有：1
9、2 =121 ， 22 =222由以上两式解得： ，知选项正确故、正确.12=3. 解析：卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的引力，则BC，所以，随着卫星轨道半径的增大，线速度减小当其轨道半径最2 =2， =小为地球半径时，线速度最大，该线速度正是第一宇宙速度选项错，选项对如果不计空气阻力，在地面附近以第一宇宙速度平抛一物体，该物体恰能绕地球做匀速圆周运动，成为地球的卫星；而若以小于第一宇宙速度的速度平抛物体，则物体在重力作用下会落到地面上所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，选项 对，错4. 解析：由于地球卫星绕地球运 行的轨道半径大于地球半径，即 ，由 知，B = 卫星运动的线速度
10、小于第一宇宙速度，即 故选项正确.= =7.9 /5. 解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对它的万有引力，也就是地CD球的球心是人造地球卫星做圆周运动的圆心，地球只有纬度为零的赤道的圆心与地球的球心是重合的，其他纬线所在平面的圆心与地球的球心不重合，故不可能发射与非赤道的纬线共面的人造地球卫星；由于地球的自转，地球上每一条经线所决定的圆都在绕地轴转动，而发射的人造地球卫星若是通过南北极，它与某一经线在某一时刻可能共面，但是这条经线马上就会与人造卫星所在的平面成一角度；同步卫星就是定点在赤道的上空，且相对地球的表面是静止的；人造地球卫星的轨道可以是与赤道共面的同心圆，只要其高度
11、不是同步卫星的高度，则卫星相对地球表面是运动的综上所述，、两选项正确点拨：这是一道高考题，学生 最容易出现错误的选项是，认为人造地球卫星绕地球运转的轨道过南北极时，就会与某一经线共面，而没有考虑到地球的经线所在的圆平面是绕地轴转动的，而对于、两选项，由于对同步卫星的讨论得比较多，所以这两个选项一般没有错6. 解 析：同步卫星和地球自转同步，即它们的周期（ ）相同，设同步卫星绕地心近似ACD 做匀速圆周运动所需向心力由卫星（ ）和地球（ ）间的万有引力提供设地 球半径为 ， 同步卫星高度为 ，因为 ，所以 得 引 =向(+)2=4 2(+)2=2+，所以， 一定，由 ，得 =324 2 1(+)
12、2=2+ = +可见 一定，所以项正确由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则 和 均随之确 定，不能改变，否则不同步，所以项错由 可知，当 小时， 低，所以=324 2 第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低，故项正确因为同步卫星离地面高度更高，由 得：同步卫星的线速率小于第一颗卫星的线速率，项正确来源:= +Zxxk.Com7. 解析：若卫星在 轨道，则万有引力可分为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤BC 道平面的力，卫星不稳定，故项错误，对 、 轨道，万有引力无分力，故、正 确点拨：卫星只有在万有引力全部用来提供向心力时，才能稳定运行，当高度为 时324 2为同步卫星，其他高度与地
13、球不同步.8. 解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）运行AC的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由等分析，如果知道中心天体表面的重力加速度，则可2 = 2=2 = =2由 分析.=2二、填空题9. 解析：由于 ，所以按题目给出的条件可得地核的密度 与地球 的密度5.5103 = 之间的数量关系因此求出地球的密度就是本题的重要一步，而地球体积为 ，必43 3设法求出地球的质量 这正是万有引力在天文学上的应用：估算天体的质量，是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的，最熟悉的卫星就是近地卫星了近地卫星线速度，周期 ，环绕半径 =7.9103 /
14、 =85 =如果采用线速度表述则： ，得 2=2 =2如果采用周期表达式则： ，得 2=(2)2 =4 232因此得地球密度 的两种表达式： = 2(43) 3= 324 2 = 4 232(43) 3=32 由 ，所以 =， = =代入已知数据： =0.340.16 =0.340.1632=34163 3.146.71011(8560)2=5.5103 /3点拨：近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单三、计算题10. 解析：设抛出点的高度为 ，第一次平抛的水平射程为 ，则有 =23232 2+2=2由平抛运动规律知，当初速度增大到倍，其水平射程也增大到 ，2得 (2)2+2=( 3)2联立
15、以上两式得 =3设该星球上的重力加速度 为 ，由平抛运动的规律，得 =122由万有引力定律与牛顿第二定律有： （其中 小球的质量）2 = 联立得 =23232点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意，其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当作是物体的水平位移，导致不能正确求解虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和水平的位移分开来叙 述，而对做平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维定势，不能建立正确的空间结构11.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与
16、嘉峪关的距离综合运用同步卫星的动力学关系和 ，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形=2（图）运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离设 为卫星的质量， 为地球的质量， 为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地 图球自转周期 ，有2 =4 22又据 ，所以2 = =(224 2)13在东经 98的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于 点，卫星到 它的距离设为 ，据 余弦定理得 =2+22 所以 =2+(24 2)232(224 2)13 点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两个重要关系，无法正确求出卫星到地心距离另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉
17、峪关与地心所构成的几何图形，无法正确列出 、 、 和 之间的几何关系遇到问题首先要在头脑中建 立起能反映题目所描述的物理情景的空间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图这 一步是解题的关键也是对空间想像能力的考查解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确12.解析：两天体做圆周运动的角速度 一定相同二者轨迹圆的圆心为 ，圆半径分别为 和 ，如图4所示1 2(1)对两天体，由万
18、有引力定律可分别列出122 =11 2122 =22 2所以 12=21因为 ， ，所以 12=12=21(2)由得 22=1 2由得 12=2 2与相加化简得： =(1+2)3点拨：解决此类问题的关键有三点：向心力的大小相等两天体的角速度相等两天体的轨道半径之和等于两天体的间距图 413. 解析：设黑洞的质量为 ，距银河系中心约60亿千米 ，绕银河系中心旋转的 2.7108 星体质量为 则有 2 =2设光子绕黑洞表面做匀速圆周运动而不离去的半径为 ，则有： 光2 =光 2把 代入可得 =20亿 千米、 =2 000 /、 =3108 /=22=(2106)261012(3108)2 =2.7108 点拨：黑洞是某些星体的最后演变期本题利用 万有引力定律探究了黑洞的大小从本题的分析过程可以看出，对任何天体运动的研究，始终是以万有引力是天体运动的向心力为基本动力学方程这是在中学物理范围内探究天体大小、质量的基本方法
