1、3.1 不等关系与不等式（数学人教 B版必修 5）建议用时 实际用时来源: 满分 实际得分45分钟 100分一、选择题（每小题 5分，共 20分）1.已知 a，b 为非零实数，且 a|b|；ab，则下列不等式成立的是（ ）A. b2来源:1C. D.a|c|b|c|2ac24.如果 cac B.c（b-a）0C.cb20，bc-ad0 ，则 - 0；cadb若 ab0， - 0，则 bc-ad0；c若 bc-ad0， - 0，则 ab0.adb其中正确命题的个数是 .三、解答题(共 70 分)7（15 分）已知 f（x）=ax2+b，若 1f（1）2，2f（2）3，求 f（3）的范围. 来源:
2、8.（15分）已知实数 a，b，c满足，试比较a，b， c 的大小.9(20 分) 已知 0b2，故 A 错；若 0ab，则 ，故 D 错；若abab0，则 a2b|a|， a 2 b，c 2+10， .21c24.C 解析： c0 得 bcad，又 ab0， ，即 ， -bcadcbca0，故正确；由 ab0， - 0，得 ab（ - ） 0，即 bc-ad0，故正确；dbcadb由 - 0，得 0， bc- ad0， ab0，故正确.cab三、解答题7. 解法 1：整体代换.令 f（3）=9a+b=m（a+ b）+n（4a+b）=（m+4 n）a+（m+n）b，则 解得 即 f（3）= （
3、a+b）+ （4a+b）.49,1n5,8,583因为 1a+b2，24a+ b3，所以 2f（3） ，即 f（3）的范围是2， .9193解法 2:巧妙换元.令 a+b=x，4a+b= y，则 a= ，b= ，1x2，2y3.3yx4因为 f（3）=9a+ b= ，68y-5x19，53所以 2f（3） ，即 f（3）的范围是2， .19193解法 3：增元换元.令 ,0,41abts解得,35tsb.因为 0t1，0s1，且 f（3）=9a+b= ，58143ts所以 2f（3） ，即 f（3）的范围是2， .998解：=0， cb.又由-， 得，即.= 0，a， ba， cba.9. 证明：假设（1-a）b ，（1-b）c ，（1-c）a ，1414由（ - ） 20，展开得1 .()ab()a1同理可得 ， .12c()2ca + + ，()ab()(1)3即 ，互相矛盾.32 原结论成立.10. 证明： （b-c） 20， b2+c2-2bc0，即 b2+c22bc.又 a0， a（b 2 +c2）2abc.同理 b（c 2+a2）2abc，c（a 2 +b2）2abc. a，b，c 不全相等， 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号.故
