1、人教 B 版 数学 必修 2：祖暅原理使用章节 数学 中 1.1.7 棱柱、棱锥、台和球的体积使用目的 帮助学生通过操作、观察理解祖暅原理和它的两个推论。操作说明 祖暅原理的图形如图 2118： 图 21181理解祖暅原理图中按钮（见课件界面）的功能是：（1） “变位”：用此按钮说明几何体的形状可以改变，但是一定要满足夹在两平行平面间这一条件。（2） “截面” 、 “0”和“度量” 、 “0”：这两组按钮中的前一个用于显示截面并使截面运动，或显示截面面积的度量结果。后一个用于隐去截面或度量值。由此可以说明被夹几何体要满足的另一个条件：与夹着几何体的两平面平行的截面面积相等。（3） “调整” 、
2、 “0”：此按钮用于显示、隐藏调整图形用的点或线，如需要调整高及底面时就要显示这些点或线。当各截面度量值稍有出入时，也可以微调高或底面进行修正。（4） “公理六”：此按钮用于恢复公理六的初始图形。讲解：把每一个被夹的几何体的截面想象成很薄的同一种纸片，因为高度相同的截面（纸片）面积相等，所以摞成的几个几何体的重量和体积是应该相等的。这一结论在中学里不加证明而作为公理。2讲解由祖暅原理推出的两个结论：（1） 使用按钮 “V 柱”可以把祖暅原理的图形变化为关于柱体的图形。可以用截面按钮使截面运动而变化截面位置。不必度量就可以说明只要底面积相等，平行底的截面面积就相等（柱体性质） ，又由等高得出可以夹在两平行平面间。因此由公理六推出：等底等高的柱体等体积。（2） 使用按钮 “V 锥”可以类似底说明 等底等高的锥体等体积，截面面积相等可以证明也可以用按钮“度量”验证。3理解柱体体积公式结合图说明对于任何一个柱体，都可以做出一个和它等底等高的长方体。 （例如原柱体底面积为 100，我们可以取长方体底面边长为 4 和 25 或 10 和 10 等值，高与原柱体相同） 。根据关于柱体体积的推论，可知柱体的体积与长方体一样，等于底面积与高的积即 V 柱= s h 对于圆柱，只需把圆面积公式代入可得 V 圆柱= 。hR2
