1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 圆的标准方程学案 新人教A 版必修 2【学习目标】1.探索 并掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆的圆心坐标和半径长。2.会利用待定系数法求圆的标准方程。【学习重点】掌握圆的标准方程【学习难点】圆的标准方程的应用知识铺垫：1.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合 （轨迹）是圆。2.圆的性质：垂径定理：垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧。同圆或等圆中，同 弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 0的圆周角所对的弦是直径。圆心
2、与切点的连线垂直于圆的切线；圆心到切线的距离等于半径；圆的弦的垂直平分线过圆心；圆的半径 ，半弦长为 ，弦心距 满足rhd22dhr3.有关外接圆的概念： 三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。【自主学习】知识点一：圆的标准方程问题一：在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么在直角坐标系中确 定一个圆，需要哪些基本的要素呢？它们能否用坐标表示？问题二：在平面直角坐标系中，设点 M 是圆心为 A（a，b） ，半径是r的圆上任意一点，根据圆的定义，M 满足什么关系式？如果用点 M（x，y）表述上述
3、关系式，那么会得到一个怎样的结果？圆的标准方程是什 么？问题三：圆的标准方程有哪些特点？问题四：圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的方程是什么？问题五：试着归纳圆心分别在x轴上、y轴上，半径为r的圆的标准方程？当圆与x轴、y轴分别相切时，对应的圆的方程是什么？当圆与两坐标轴都相切时，圆的方程是什么？当圆过原点时，圆的方程是什么？跟踪练习：1、 圆心在坐标原点，半径为4的圆的方程是 2、 圆心坐标为（-3，4）半径为5的圆的方程是 3、 圆经过A（5,1）B（1,3）圆心在x轴上，则圆的方程是 4、 圆C： 的面积等于 4232y5、 圆 关于 轴对称的圆的方程是 5x关于 轴对称的圆的方程是 关
4、于原点对称的圆的方程是 关于 对称的圆的方程是 xy关于 对称的圆的方程是 6、圆 ，若圆心在原点，则需要满足的条件是 22rbax若圆过原点，则满足的条件是 7、圆心在直线 上且与直线 切于点M（2，-1） ，求圆的标准方程0y01yx知识点二：点与圆的位置关系问题一：点与圆的位置关系有几种？如何利用点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判断一个点和一个圆的位置关系？跟踪练习：1、 已知圆C： 则点P（3,2）在 ,2532yx2、 点P（m 2，5）与圆 的位置关系是 3、 已知A（-6，-1）B（2,5）两点，求以线段AB为直径的圆的方程4、 ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，1),B(7
5、，-3),C(2，-8),求它的外接圆的方程5、 已知AOB的顶点坐标分别是A(4 ，0),B(0，3),O(0，0)，求AOB外接圆的方程（两种方法求解）小结：求三角形外接圆的方程的方法：【巩固题组】1、 圆 心在y轴上，半径为1，且过点（1,2 ）的圆的方程是 2、 方程 表示的曲线是 29x3、 圆心在原点且与直线 相切的圆的方程是 0y4、 方程 表示圆心为C（2,2） ， 半径为2的圆， 则 的值依次2cbay cba,为 5、 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0),B(5，0)(1) 求此圆的 标准方程(2) 设点P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线 的距离的最大值和最01yx小值6、 求圆心是点（2，-1） ，且截直线 所得的弦长为 的圆的方程1xy27、若实数 满足 求 的最小值yx,91252y2yx
