1、双基限时练(十五)一、选择题1已知正四棱锥的侧棱长为 2 ，高为 3，则该棱锥的体积为( )3A3 B6C9 D18解析 设棱锥的底面边长为 a，则(2 )23 2 2，3 (22a) 3，a 26，V 锥 a2h 636.a22 13 13答案 B2已知一正四棱台的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A624 B208C131 D.1313解析 由图可知，棱台的上底面边长为 4，下底面边长为 10，高为 4，所以棱台的体积为 V (S 上 S 下 )h (1610040)4 208.13 S上 S下 13 6243答案 B3直角梯形的一个内角为 45，下底为上底长的 倍，这个梯形绕下底所
2、在的直线旋32转一周所成的旋转体的全面积为(5 ) ，则旋转体的体积为( )2A2 B. 4 23C. D. 5 23 73解析 设该直角梯形的上底长为 r，下底长则为 r.该几何体为圆柱与圆锥的组合体32S 全 2 r2 r r(r2) 2 22 r2(5 ) ，(54 24 ) 2r2，VV 圆柱 V 圆锥 .73答案 D4在棱长为 1 的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的多面体的体积是( )A. B.23 76C. D.45 56解析 V18V 锥 18 .13 12 12 12 12 56答案 D5已知某个几何体的三视图如图所示，根
3、据图中标明的尺寸(单位： cm)可得这个几何体的体积是( )A. cm3 B. cm340003 80003C2000 cm3 D4000 cm3解析 由三视图得几何体 SABCD，且面 SCD面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，作SECD 于 E，得 SE面 ABCD，SE20 cm.V SABCD SABCDSE (cm3)13 80003答案 B6图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3的几何体的三视图，则该几何体的高为( )A4 B12C. D2443解析 由三视图可知该几何体为一个三棱锥 SABC，其中 SA面ABC，ABAC，V SABC h 56h5h，得 h4.13
4、 13 12答案 A二、填空题7用一张圆弧长为 12 ，半径为 10 的扇形纸片制作一个圆锥体，则这个圆锥体的体积是_解析 由 2 r12 ，得 r6，h 8，102 r2V 锥 S 底 h 62896 .13 13答案 96 8正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 528 ，体积为 14 cm3，则棱台的高为_解析 设正四棱台上底为 2a，下底为 8a，斜高为 5a，则(5a) 2h 29a 2，h 216a 2，h4a，又由棱台的体积公式求得 h2( cm)答案 2 cm9在三棱锥 PABC 中，三条侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，设 PAx，PBy，PC1，若 xy4，则此三棱锥体积的
5、最大值是_解析 V xy xy x(4x) (4xx 2) (x2) 24，13 12 16 16 16 16当 x2 即 xy 时，V max .46 23答案 23三、解答题10将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BDa，求三棱锥 DABC 的体积解 取 AC 的中点 M，连接 BM，DM，BDa，BM a，DM a，22 22DM 2BM 2BD 2.DMB90，又 ADDC，DMAC.又 ACBMM，DM面 ABC.V S 底 h a a3.13 13 a22 22 21211在下图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视
6、图在下面画出(单位： cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解 (1)俯视图如下图所示(2)所求多面体的体积 VV 长方体 V 三棱锥446 2 (cm3)13 (1222) 284312在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，若正方体的棱长为 a.(1)求三棱锥 OAB1D1的体积；(2)求 O 到平面 AB1D1的距离解 (1)V OAB1D1V AB1D1O，SB1D1O B1D1a a2，12 22又 AO面 BDD1B1，且 AO a，22V AB1D1OV OAB1D1 a2 a .13
7、22 22 a36(2)AB 1B 1D1AD 1 a，2S AB1D1 B1D1AB1 sin60 a2，12 32设 O 到平面 AB1D1的距离为 h.由等积转化得 a2h ，13 32 a36h a.33思 维 探 究13如图所示，在ABC 中，ACB90，B30，AC2，M 是 AB 的中点，将ACM 沿 CM 折起，使 A，B 间的距离为 2 ，求三棱锥 ABCM 的体积2解 由题意知在 RtABC 中，AB4，BC2 .3又CM 为中线，MAMBMC AB2.12在三棱锥 ABCM 中，M 在面 ABC 上的射影为ABC 的外心又在折叠后的ABC 中，AC2，AB2 ，BC2 ，2 3AC 2AB 2BC 2，即折叠后的ABC 也为直角三角形取 BC 的中点 E，连接 ME，则 E 为点 M 在面 ABC 上的射影，即 ME 的长为三棱锥 MABC的高ME 为MBC 的高，MBMC2，MBE30，ME MB1.12V ABCM V MABC SABC ME .13 223
